双曲线的方程巩固练习1

1、全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）【巩固练习】一、选择题2 21-（优质试题春上海校级期中）若方程徒+沽r1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A .（-2,2）C. （-2,2 划（3,+处）2 2B. L2,2）U（3,+或）D.（3,+乂）2.以椭圆L3线方程是（）2A.-y2 =132 2x-丄=134（优质试题春m=（）.C.3.则实数A.1十乂=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲42B. y2-二=132 2D.L 亠 134清远期末）X2 -4my2 =4的实轴长是虚轴长的2 倍,C.f设旺（-A .焦点在y轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆2

2、 24.D.1或丄162 2，则关于X、y的方程七-七 =1所表示的曲线是（）sin 9 cos9B .焦点在X轴上的双曲线D .焦点在X轴上的椭圆5.已知双曲线一-红=1的左、右焦点分别为F1、巳，若双曲线的左支上259F2的距离为18, N是MF2的中点，0为坐标原点，则|N0|有一点M到右焦点等于（）a.23C. 26.（优质试题新课标I ）已知M（Xo,yo）是双曲线C：-y1上的一点，F-F?是C的两个焦点，若MFi MF2<0,则yo的取值范围是（）（A）（一鹽（B）（4爭（C）242 242（一-）（D）2全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编(附详解)/ 273 2

3、丽(-F二、填空题2 27.(优质试题春 杭州校级期中改编)设 F1、F2是双曲线一乞=1的两个42焦点，点P在双曲线上，且PF1p2=o，则|pF1 |pF2|的值为.2y2 =1(aA0,bA0)的b28.(优质试题 南昌二模)过原点的直线I与双曲线C:X2左右两支分别相交于 FA、FB=o。则双曲线2aA,B两点，F(73,0)是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4,C的方程为.2 2 29. 如果椭圆一+乙=1与双曲线-=1的焦点相同，那么a=.4 aa 210. 一动圆过定点A( 4,0)，且与定圆B:(X 4)2 + y2= 16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题11

4、. 设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的 时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程.2212.P是双曲线:鳥"上一点，F1,F2双曲线的两个焦点，且1 PF1 W求1 PF/2 2 2 213.若椭圆一+ L=1(m>n>0)和双曲线一-丄=1(a>0, b>0)有相同的焦点，P m na b是两曲线的一个交点，求|PF1I |PF2|的值.14. 如图，已知双曲线的离心率为 2, Fi, F2为左、右焦点，P为双曲线上 的点，/ F1PF2 = 60° Spf1F2=12石，求双曲线的标准方程.全国名校高考数学优质学案经典

5、课时训练专题汇编（附详解）15. 在面积为1的PMN中，tan/PMN=丄，tan/ MNP= 2,建立适当2坐标系.求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.【答案与解析】1. 答案：C2 2解析：-方程丄+乂 =1表示双曲线,|k|-2 3-k二（|k|-2 x3-k）<0,解得k沁或2ck £2 ,故选：CB由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a= 1, c= 2,2双曲线方程为y2-=1.32. 答案：二 b2 = 3,解析：3. 答案:2 解析：双曲线 X2 -4my2 =4化为my2=1,a2=4,b2= ,4mV实轴上是虚轴上的2倍，二2a=2x2b,化为a2 =4b2

6、, 二4=解得m=1,故选：A。m2 2解析：方程即是七+七sin 日 -cos日4. 答案：C=1 ,因（竺,n,4二sin 0>0, cose<0,且一cos0>sin B,故方程表示焦点在 y轴上的椭圆，故答 案为C.5.答案：D解析：NO为 MF1F2的中位线，所以|NO|= JmFiI,又由双曲线定义知,|MF2|-|MFi|= 10，因为 |MF2匸 18,所以 |MFi|= 8,所以 |NO| = 4,故选 D.6. 答案：Ac2=2+1=3 Fi(r/3,0)，F2(73,O)先找使得MFi MFO的点M坐标，即MFi丄MF? ” r T厂.! MFJ -|M

7、F2|=2a =272QFiF2| = 2 府.|右I2 +|咼2=左|2联立可得MFj =2+72，MF2 =2-血.|mh iJMFiLIMFzI2 73|FiF2|233即知答案为A法：设 M (Xo, yo),则寸-y2 =i Fi(f/3,0) F2,O).MFi =( J-xo,-yo) MF2 =b/3-Xo,-yo)2222二 MFi MF2 =Xo 3 + yo <0, V Xo =2+2yo即 3yo2< 1. yi ¥<yo<¥< yo <故选A7. 答案：4T pm-n|=4 解析：设 |PFiFm,|PF2Fn，

8、贝J im2 +=24，所以 2mn=24-16=8所以 mn=4.2& 答案：一-y2=12全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编(附详解)解析：设 |FB|=x,则 |FA|=4 X,2 2过原点的直线I与双曲线C:笃爲=1(aA0,bA0)的左右两支分别相交于A ,a bB两点，F(73,0)是双曲线C的左焦点, |AB| = 273 ,/ FA 'FB=o,二 x由题意得 a>0，且 4 a2 = a + 2, a= 1. 2 2_y_.1(x< 2) 12')解析：设动圆圆心为P(X, y)，由题意得|P B| |PA|= 4<AB|

9、= 8,由双曲线定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点，且2a = 4, a = 2的双曲线的左支.2 2其方程为：;倉g-2).+(4 x)2=12,2 X2 4x+2=0,/. X=2±y/2 ,/. |FB 1=2+血,1 FA| = 2-72, 2a =|FB|-|FA| = 272 , b=1,2双曲线C的方程为yU。故答案为:2x 2,-y =1。29.答案:解析：10.答案:11. 解析： 以A、B两哨所所在直线为x轴，它的中垂线为y轴，建立直2 2角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为丄-丄,9a216a212. 解析:2 2在双曲线X6亡“中，“故由P是双曲线上一点，得|P

10、Fi|PF2 11=16. |PF2|=1,或 |PF2|=33,又 I PF2 I>c -a =2,得 |PF2 |=33,13. 解析： 不妨设点P为双曲线右支上的点, 由椭圆定义得|PF11+ |PF2|= 2品,由双曲线定义得|PF1I IPF2|= 2苗.IPF1|+, |PF2|。同理可求P为左支上的点时情况，都能得到：|PF1I IPF2|= m a.2 214. 解析：设双曲线方程为笃-爲=1a2 b2T e= = 2,.a= ca2由双曲线定义：|P F1| | PF2|=2a= c.由余弦定理得IF1F2I2 = |PF1I2 + |PF2I2 2|PF1IIPF2I

11、COS/ F1PF2 = (|PF1I |PF2I)2 + 2|PF1I IPF2|(1 COS60 ), 4c2 = c2 + |PF1I IPF2I又SpF1F2 = 21PF1I IPF2I sin60 = 1273得|PF1I IPF2| = 48,即 c2 = 16,. a2= 4, b2= 12,2 2 所求方程为-=1.41215.解析：解法一：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编(附详解)坐标系.设 P(xo, yo)，M( c,0), N(c,O)(yo>O, c>0).(如图)y/MOyo _iXo +c 2 亠=2Xo C1”2c，yo =12解得5頂2/3 y 32设双曲线方程为乞_厂3_a4将点p52代入，可得具令二所求双曲线方程为2 2 1.51123解法二：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，作PA丄x轴于A点.设 P(xo, yo), M( c,0), N(c,0), (yo>O, c>