分数四则混合运算和应用题教学设计

1、613分数四则混合运算和应用题教学设计黄村小学、猎德小学数学科六年级备课组一、学生学习情况分析这个单元是涉及分数四则混合运算和分数应用题两部分的内容，学生的学习情况如下：1、分数四则混合运算方面：学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，并且 在本册教学分数加。减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算的式题。本小节是 在此基础上学习这部分内容的。因此：把教学的着眼点放在培养学生认真审题、计算、检查的学习习惯上。例如：在做练习时会出现两种情况，学生是容易错误的：A、201/10，（对于学困生来讲，他们不会从 20里面拿一出来化成10/10，然后去减）；B、3又8分之5乘4

2、/29时，很多学生遇 到困惑，要不要把 3又8分之5化成假分数。提高学生合理灵活地进行计算的能力。其实学生已 经学过一些运算定律，但在实际的应用中就往往会遇到困难和混淆的情况，例如：判断在题目中是 否可以用简便运算进行计算。应此，另一个着眼点是培养学生在认真审题的基础上，注意简算因素。2、分数应用题方面：是在掌握分数乘、除法的一步简单的应用题的基础上增加一步进行学习的，所以，要学生分析题目中的数量关系，找准谁是单位“1”，谁是谁的对应分率，谁是对应数量，求的是那部分？并且，让学生通过画线段图和列表等方式弄清题目中的数量关系。但应用题的学习，对于学生来讲是最难明白的知识，也是教学中的难点。学生往

3、往是弄不清楚题目中的数量关系，应 此，在做练习时，加强题目中的对比练习，理顺题目中的关系。二、本单元教学目标1、会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。2、学会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。3、 学会一般的分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，提高列方程解答应用题的能力。学会用线段来分析数量关系,4、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征， 掌握解答这类应用题的思路和方法。5、理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。6、通过比较，进一步弄清稍复杂的求一个数的几分之几乘法应用题与相应的列方程解应用题的 关系和区别。更好地掌握这些应用

4、题的解题思路和解题方法。7、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题。8、培养综合能力，并能运用知识解决一些简单的实际问题。三、本单元学习内容的前后联系前面学生已经掌握了 整数、小数四则混合运 算，分数加减、乘除两 步混合运算，以及会正 确解答简单分数应用 题，整数、小数两步计 算的应用题基础上进 行的。掌握分数四则混合运 算的运算顺序和方法 和两步计算分数应用 题的数量关系和解题 方法为学习百分数等知识 打下基础四、本单元教学重点、难点1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确、合理灵活地进行分数四则混合运 算；理解并掌握两步计算分数应用题的数量关系和解

5、题方法，能正确、灵活地选择恰当的解题方法。2、难点：正确、合理、灵活地进行分数四则混合运算；掌握分析分数应用题的方法，能灵活选 择恰当的解题方法。五、本单元知识框架本单元包括分数四则混合运算、分数应用题两个小节。1、分数四则混合运算的运算顺序和方法；2、分数应用题分为三部分：a/般的两步计算的分数应用题；b/稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题; c/工程问题的应用题。六、本单元评价要点沟通新旧知识的联系，引导学生利用已有的知识迁移类推，进而主动建构新的知识；特别是分 数应用题，要通过画线段图和列表等方式帮助学生理解数量关系，找到解题规律。1、会分析两步计算应用题和分数应用题的数量

6、关系。2、 理解分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，能列方程解答此类应用题。3、 认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系, 掌握解答这类应用题的思路和方法。4、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题七、各小节教学目标及课时安排教学内容教学目标计划课时授课日期四则混合运算1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。2、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。3、培养认真审题、计算、检查和灵活选择恰当算法的良好习惯。3分数应用题1、学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和用方

7、程解应用题的能力。2、培养学生的综合能力，并能运用知识解决一些生活中的实际问题。12单元测试及测试 情况反馈本单元计划课时数:节八、各课时教学设计分数四则混合运算（一）教学设计（一）教学目标1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。2、培养认真审题、计算、检查的学习习惯。（二）教学重点、难点1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。2、难点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。 （三）教学活动活动的组织与实施时间活动内容设计意图基础练习（含教师活动和学生活动）分配1、出示口算题,（在规定的时间内完成）1/2 + 1/33/4 1/22/

8、5 X 24/7吃1/5 no1/3 -1/51 1/43 -1/31/6 + 24 X4/51/5 + 1/23 1/3提高学生的口算和速算的能力1、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的从预习中加强自心得）主学习的能力，并a、分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合提供活动的空间,运算的运算顺序（在小组内展示预b回忆整数四则混合运算的运算顺序是什么?习的成果。2、以小组为单位进行汇报。3、教师小结。探究新知1、课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。因为这部分知识23分是在已有的知识1/5 + 5/6 >3/51 ( 1/4 + 3/8) /4经验上进行评测1/5 - (2/3 +

9、 1/5 )X 1/13巩固练习（四）教学效果评价2、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程3、统计正确率，然后进行重点的讲解。4、教师小结。1、计算:20 1/4 X2/54 ( 3/4 3/8 ) >4/29(7/8 5/16 )>(5/9 + 2/3 )2、列式计算:2/3加上1/5于1/6的差，和是多少?4/5减2/3的差乘一个数，等于2/7 ,这个数是多少？3、用1/2 , 2/3 , 3/5 , 4/9四个数编成三步计算的四则式题，然后再计算出结果。的，目的是检查学生的审题、计算能力。帮助学生进一步地理顺运算的顺序（特别是学困生）巩固学生所学的 知识，并设计一个 开放

10、性的练习，可 充分发挥学生的 自主性、创造性。17分分数四则混合运算（二）教学设计（一）教学目标1、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。2、培养学生认真审题，并根据题目特点灵活性选择恰当算法的能力。（二）教学重点、难点1、重点：能够合理利用简便计算。2、难点：注意四则运算中的简算因素，合理灵活地进行计算。（三）教学活动活动的组织与实施时间活动内容设计意图基础练习探究新知巩固练习（含教师活动和学生活动）1出示口算题，（在规定的时间内完成）1/3- 1/41/3 1/524 X 3/424 - 3/81/24/5十 1/37+ 5/9X 61/5+ 1/41/21/9- 1

11、/31/61/6- 1/32、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）米用列表的形式运算定律举例字母公式2、课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。90 X 5/9 + 4/9 X 901/3- 4/9 + 1/3 + 1/43、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程 （而且把有用简便运算的和没有用简便运算地进行对比）4、统计正确率，然后进行重点的讲解。5、教师小结。1、判断题，下面各题的计算结果对吗？为什么?把错误地改正过来。8/9+ 1/3 8/9 + 1/3=0 3/4 X 1/2 - 3/4 X 1/2=12、计算:1/5-3 + 4/5 X 1/3(4/5 2/3 )X 15

12、/23 3/2 X 10/21 2/77/9 - 11/5 + 2/9 X 5/11(1/12 + 1/2 7/12 )- 1/12分配提高学生的口算和速算的能力从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间,在小组内展示预习的成果。因为这部分知识是在已有的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题，并且是否能够合理利用 简便计算。帮助学生进一步地理顺运算的顺序和适当地运用简便运算。（特别是学困生）巩固学生所学的 知识，引导学生正 确应用运算定律 进行计算。23分17分(四)教学效果评价第2课时：分数应用题教学内容:分数应用题。教学目标:教学重点:教学用具:教学过程:1. 进一步熟悉应用题的数量

13、关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数应用 题。2. 提高分析和解答应用题的能力。3. 渗透对应思想。掌握数量关系，明确解题思路。会分析数量间的等量关系。 课件。教学环节媒体运用备注创设情境1.看句子列算式。一个数的7是20,求这个数4)X 7 =20204苹果树的7是梨树。8)x 7=梨树8一堆煤的重量的一是二、4)X = 二、4(1)(2)梨树十7=(8三月烧煤重量的总和三月烧煤重量的总和算。从关键句中找准单位“1”课件二、三月烧煤重量的总和*2.复习数量关系。(1)行程问题中的三量关系式是什么？(2 )相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什 么？投影出示：速度和X相遇时间=合

14、走路程读。合走路程十速度和=相遇时间合走路程十相遇时间=速度和(3 )它们同类量之间有什么关系？合走路程=甲走的路程+乙走路程 速度和=甲的速度+乙的速度复习旧知识，做好知识间的迁移揭示课题探索研究这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我 们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。（板书课题）例1:两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时出发，相4向而行，经过 工小时相遇。甲每小时行 5千米，乙每小时3行多少千米？1. 读题，说出已知、未知条件分别是什么？2. 分析：（1）这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？（相遇问题，相遇时间给的是分数。）（2）题中的“经

15、过 -小时相遇”表示什么意思？3（相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。）在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？（3 ）投影反馈各种不同做法，讲算理。4解法一：13+ -53 4解法二：（13-5 X ）3解法三：设乙每小时行4-X （5+X）=133速度和X相遇时间= 距离解法四：设乙每小时行X千米44X 5+x=1333列方程根据是：甲走的路程+乙走的路程=总路程 （4 ）对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有 什么不同？ 小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵 活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。（先求速度和，再减甲的速度

16、）.43X千米。为什么这样列方程，根据是什么?学生读 题。学生自 己选择 方法做 题目。说每步 的算 理。比较不同解法，找出相同点例2: 一个筑路队修筑一段公路,第一周修了 A千米,第二1071周修了 丄千米,两周正好修了这段公路的 丄,这段204公路全长多少千米？（1）读题分析：这道题是一道什么样的应用题？分数应用题的解题步骤是什么？1重点句是”两周正好修了这段公路的丄”4-V14解设这段公路长x米。37 To 莎1 33C.S3北一 2亏边列式边铝冋；列严样哦裁是什站 咫条删W等于苗同左履的4等号左边和等号右边各表示什么?解方蔦为什么这样列式？（把这段公路看作单位 ” ”,两周共修的正好是

17、这段公路1的丄，所以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少4千米。）（4 ）两种解法的思路有什么不同？（5）例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？（简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天 学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。） 以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题 时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思生汇报： 算术法是根据 已知 量，运 用关 系式， 求出 未知 量； 方程法是 根据关 系式确 定等量 关系， 让未知 数x参 加运算说出解题 步骤：一、认真 审题；二、分析重点句；三、确定 单位“ 1” ；四、准确 画图；五、列式 计算巩固求单位”应用题的解

18、路相同。根据解题 步骤同桌 讨论后，说出解题 思路。（3）同 学们自 己画 图，列 式。（一 生板 演）汇报知识间的沟通.四、课堂实践课本第77页的“做一做”，任选一种方法列式计算，投 影两种解法，区别比较。学生试算。实 物 投 影反思：学生还是没能横向对比，找出知识点的联系.第3课时分数应用题教学内容:分数应用题教学目标:进一步掌握列方程解答分数应用题的方法，能根据具体情况选择适当的方法，提高灵 活解答应用题的能力。教学过程:教学环节创设情境出示复习题。（复习题的设计充分考虑到新课的需要，题量少而精。）1鼬黒育直果雄鶴梨謝的棵数杲卑鞠料n*梨撕有多少4让学生独立完成。棵？苹果树和梨树一共有多

19、少棵？用含有字母的式子 表示2）饲养小组养的白兔和黑兔共有 18只，其中白兔 的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？2）饲养小组养的白兔和黑兔共有 18只，其中白兔 的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？ 这节课我们继续学习“分数应用题”（出示课题）。集体评价媒体运用实物投影设计意图揭示课题探索研究例3饲养小组养的白兔和黑兔共有 18只，其中黑兔的只1数是白兔的一，白兔和黑兔各多少只？5让学生自学课文并思考以下问题：1） 解答例3，应该怎样想？是把什么数量看做单位“T 的？2）列方程解时，等量关系是怎样的？3）如何完成课本中的填空？ 学生自学后，同学之间可以议论一下以上问题。教师巡视，

20、随时给学生以启示和点拨。 汇报。i般唧逾議这样想嚅免的只数是白的J是吧白龟的只数音放单隹叩'叭 白总的只鮫是T J黒兔妁只数如为2）列方程解时，题中的几个数量之间的等量关系是： 白兔的只如宴免的站t皈逋B叙|凤匚似轧耳*H只，H-Ik U3 ）例3的解答过程是: 解：设白兔有X只。<1 十 2"3C15+J- 18=1515只，黑兔有3只。 讨论：例3与复习题题2）有什么联系？又有什么不同之 处？ 汇报。1 ）例3与复习题的题2）都是说饲养小组养白兔和黑兔的 事，相应的数量是一致的； 时用词不同。复习题题 2） 准，即白兔的只数是黑兔的 做比较的标准，也就是单位答：白兔

21、有两道题表述两个量之间的关系 中把黑兔的只数看做比较的标5倍；而例3是把白兔的只数看（学生讨论后汇报， 教师应注意指出两道题的不同点，也就是谁和谁比较，谁为标准，这个标准就称为单位“T小组讨论学生讨论。学生汇报。培养学生 的互学能 力（让学 生带着问 题自学课 本是培养 学生学习 能力的一 种必要手 段，但是 要防止流 于形式， 要检查自 学讨论的 情况。）四、课堂实践独立或先议论再解答。要多关注学困生的量或“ 1倍量”。）2）解答时，前者是将黑兔只数设为 X,后者是将白兔 只数设为X。然后根据数量之间的等量关系列出方程解答。 让学生练习课本中“做一做”的题目。I）商店运耒苹卿罔痢重巧产也其中

22、H梨的重量是苹果的务苹果和鸭梨各重多少千克？解：设苹果重x千克。2 2S 亠K = C或K = 3:5Q (1十自益=350:K 350 I =3i = 2 1O2 2=21C X = 14口学生练习结束后，师生共同讲评，并突出解题后的检 验方法，帮助有困难的学生。反思：由于已经有了五年级的求一倍数的应用题的铺垫，学生在掌握这类题目还是比较容易掌握的。第4课时 稍复杂的分数乘法应用题教学内容:稍复杂的分数乘法应用题教学目标:教学重点:1”。1. 掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“2. 弄清题中的数量关系，掌握解题思路，正确列式解答。3. 培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的

23、能力。4. 培养良好的审题习惯。1. 会分析数量关系，掌握解题思路，正确解答。2. 找准单位“1” ；根据问题需要的条件，把间接条件转化为直接条件。教学用具: 教学过程：教学 环节教师活动学生活 动媒体 运用设计意图我们已经学过了简单的分数应用题，今天继续学习分数创设应用题。（板书课题：分数乘法应用题）情境修猾硬;学生口答。实物通过线段丄一餐水渠匚小K内1 1 1 1 1 1投1.说图意填空。（投影）影。图确定单问：谁是单位“ 1”？位”1”ft L2.说图意回答问题。（投影）问： 谁和谁比，谁是单位“ 1”？11 多丄是什么意思?（梨比苹果多的相当于苹果的 133梨是苹杲的几分之几7 Cl+

24、p3. 准备题：1个发电厂麻百弹別冲用去环用去欽1也7 提问：谁是单位“ 1”？硯就要求用去多少吨就是求什么?Oft fl畀的审T再曲吨昱皿住“1-旳思i把弟址1录揭示课题探索研究根据什么用乘法计算？（根据分数乘法的意义， 求一个数的几分之几是多少用乘法计算。）师：如果把问改成“还剩多少吨”应该怎样计算呢?这就是今天要研究的稍复杂的分数应用题。（在课题板书前加上“稍复杂的”。1.学习例4。例1 i卜岌电厂廟5処站（1吨*用去#.压*1号生吨1（1）读题找出条件和问题，并问：问题变了，现在“？” 应画在哪？（在线段图中把“？”号移动。）（2）分析数量关系。提问：单位“1”变了吗？单位“ 1 ”是

25、谁？请同学们认真观察线段图， 再根据刚才复习的有关知 识讨论这道题如何解答，试着做一做。（同桌互 相说。）学生试做。老师一边把图补充完整。方怯一 2500-巧卯帖7 2炯3-1000 （盹答：还剩1000吨。学生汇报结 果，让学生说 解题思路， 生：把原有是借解题意。师追问：求用去多少吨你是怎么想的?方铤二 2WX （-2500 ：7 扌-IDOO （吨）答：还剩1000吨。（3）引导学生比较：这两种解法在思路上有什么相同 点和不同点？相同点：两种解法都是经过两步计算。不同点：第一种解法是先求出用去了多少吨，再用总吨数减去用去的吨数，得到的就是剩下多少吨。第二种解法是先求出剩下的占总吨数的几分

26、之几，求剩下的是多少吨。2.学习例5。例5齣bH顷殆趣4Q吨夫朋圧月够打孑六月份捕鱼多少吨？（1）读题找出条件、问题。（2）师生合作画出线段图，并分析数量关系。五!L六月関L£400Kt了哑比J1.H怜雪问：谁和谁比，谁是单位“1 ”朋比胡份歸了的蚁斛加（丸胎a胎讎的4吨救占五月伪捕的亍.歛月鯛啣吁iflMf就a?（町（3）列式解答。师：请同学们认真观察线段图，分析数量关系。 小组讨论如何解答，并考虑可用几种方法解答。（老师板书列式）煤的总数 看作单位“ 1 ”，先求出用去 多少吨，就 可以求出 还剩多少 吨。生：把原有 煤的总数 看作单位“ 1 ”，欲 求剩下多 少吨，就要 先求出

27、剩 下的吨数 占总吨数 的几分之 几？剩下3的（1 -）5练习“做 做” （1）学生尝试 画图培养学生画图能力。第一种解法，2400+ 2400 X4= 2400 + 600= 3000 （盹）答：六月份捕鱼3000吨。怎样求六月份比五月份多捕的吨数？算二种解袪.丁-2400X -4=3nio （吨）学生汇报结 杲。四、课堂师问：这两种解法有什么联系和区别？（联系：两种解法都利用了分数乘法的意义求已知 数的几分之几。区别：解题思路不同。）练习“做一做”（2）。生：要想求 六月份捕 鱼多少吨， 就得先求 出六月份 比五月份 多捕鱼多 少吨。生：把五月 份的吨数 看作单位“ 1 ”，先 求出六月

28、份捕的相 当于五月 份捕的几 分之几，就 可以求出 六月份捕 鱼多少吨。对比分析幻灯实践刖冲懈环己知条犠成塔月价比三曲再隣.D1.补充问题并列式解答。英厂=月拎咖生产冊疑.上旬牛产了申旬铲了务?昶下町廿了須剽卡-初 上中旬共坐产多少翔5000X（2+ -）5 口旬比上旬少牛产多少對03卜存）2.选择正确答案的序号填在（）里。昶蹄日H救包,运弼鴻葩醪R运来£«多少包？列式是 B.560 X + C.±>60 X<1 -y JDAbQX 亍-k 乂>0学生练习。汇变式练习反思:掌握比较好。能在今后的教学中多让学生根据自己的实际生活经验编题就更好了第5

29、课时稍复杂的分数除法应用题教学内容：稍复杂的分数除法应用题 教学目标：1.在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关 系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。2.在分析解答的过程中拓宽思维空间，培养分析问题的能力。教学重点：确定单位“ 1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。 教学用具：教学过程：教学环节学生活动媒体运用设计意图创设情境1.找出单位“ 1 ”。C I n学生口答。C2TUR 厂丄O卞已垒壬* 丁曉-=£卄氓千15切下你后还册I看 菲|£5匕匕1十 如牛 勺如上!£ 岛 =比

30、去希 me =-2.出示第88页的复习题。小红家买来-袋大故重细千克。吃了;矽修尸削0学生试做。揭示课题探索研究（1）画图分析并列式解答。（2）说说你是怎样思考和解答的?（3）学生分析教师板演线段图。40千克J-.吃晡解法140一心j解法Z40X （1-|）导入：今天我们继续学习分数应用题。现在老师把这道题改动一下。1.出示例6。桝6小紅塘：壬束囑丸札1*了書还和1幵更，贺*大用多生干血卞2.分析解答。（1）读题，找出已知条件和问题。（2）提问：这两道题有没有相同的条件？（有，都已知吃了不同的地方在哪儿？（前者已知一袋大米的重量，剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。）（3）我们把这道

31、题也用线段图表示出来，应从哪个条求还学生 互教，老师 专门指导学 困生件入手找单位5 （吃了"（4）谁来分析这个条件?（栏披了評IK把-辭糊SitM釦T：平均分 成8份，吃了的占其中的5份。） 学生分析的同时教师板演线段图：（5） 上道题是已知单位“ 1”的重量，求还剩的重量, 这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？（6）对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。（条 件和问题互相转化了。）生在黑板上画画图能力的训练让学习能力较强的学生通过帮助教别人来巩固知识。 5（7）无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关 系变了吗？（没变）（8）说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关 系？（9）现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关 系可以用什么方法解答？（列方程）（10）试着在练习本上列方程解答。（11）谁能说说你是怎样解答的？ 解设买来大米X千克。-a 乂出线段 图 IF一嶋、K =丄5逹一半彳料独卜卜么它言乂 = 1 23 £参注分也已侶O” -曼IJ