全等三角形及其应用

1、第3讲全等三角形及其应用【知识精读】1.全等三角形的定义：能够完全畫合的两个三角形叫全等三角形;两个全等三角形中，互柜SE合的顶点叫做对应顶点.互相更合的边叫对应边，互相31合的角叫对应角。2.全等三角形的表示方法:若aABC和aABC是全等的三角形，记作 ABC呼ABU其中,9“读作”全等于。记两个三角形全等0寸，通常扌醱示对应顶点的字母写在对应 的位上。3. 全等三角形的的性质:全等三角形的对应边相等”对应角相等；4. 寻找对应元素的方法(1) 根摇对应顶惑如果两个三角形全等,那么”以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边 是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，对应顶点的字母都

2、写在对应的位上，因此， 由全等三角形的记法便可写出对应的元素。(2) 根据已知的对应元素寺找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3) 通过观察,想象图形的运动变化状况.确定对应关系.通过对两个全等三角形各种不同位关系的观察和分析可以看岀其中是由另一个 齣下列各?1动而形成的翻折如图(1), BOC泌EOD , BOC可以看成是由MOD沿直线AO翻折18(得到的；旋转如图(2 ), COgABOA , MOD可以看成是由BOA绕看点O旋转180孚到的；如图(3), ADEFCB , DEF可以看成是由MCB沿CB方向平行移动而得到的。5. 判定三角形全等的方法:(1)

3、 边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理(2) 邂：角角边定理(1)在判時5个三角形全等时,至少有Ta对应相等；(2 )不能证明两个三角形全等的是,a:三个角对应相等，即AAA ; b :有两边和其中一 角对应相等，即SSA。全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位的工具.在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形瞬动图形元素的位a,常常需要借助全等三角形的知识.【分类解析】全等三角秽识的应用(1)证明线段(或角)例1 :如图，已知AD=AEAB二AC求证：BF二FC例2 :已知：如图,DE丄AC , BF丄AC ,垂足分别为E、F , DE

4、=BF , AF=CE求证:ABllCD(3) 证明线段的倍半关系可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3:如囲在 ABC中，AB=AC 延长AB到D 使BD二AB 取AB的中点E,连接CD和CE求证：CD=2CE-3 -(4) 证明线段相互垂直ABDO为等腰三角形,例4 :已知：如图D. B三点在同F直牡，AADC.AO. BC的大0关系和位a关系分别如何？证明你的结论。5 5.中考点拨:例1 如图，在FU中f是M3的中点，以点F为圆/匚,为半径画弧，交肚于点6连结6 刑I长加到点F.使DF= DE. FC.求证:zCz4例2如图,已知 ABC为等边三角形，延长BC到D ,延长B

5、A到E ,并且使AE=BD ,连接 CE、DE求证：EC=ED # 逸型展示： 例 1 如图，SBC中，zC二2zF, zl = z2,求证：A8=AC+CD.【实战模拟】1.下列判断正确的是(A) 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(B) 有两边对应相等,且有一角为30的两个等腰三角形全等(C) 有一角和一a对应相等的两个直角三角形全等(D)有两角和Tfi对应相等的两个三角形全等2.已知:如图，67?丄MB于点D0F丄ZC于点E.BE、8交于点O,且平分z少G滋 证：OB= OC.3.如图，已知C为线段AB上的一点，AACM和ACBN都星等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：MEF星等边三角形。14如图，在“ABC中AD为BC边上的中线.求证：AD W DN分别交BC, CA于点EF。(1) 当NMDN绕点D转动时