全等三角形判定一(ASA,SAS)(提高)知识讲解

1、初二数学优质专题、课时训练汇编（附详解）全等三角形判定一（ASA SAS （提高） 【学习目标】“角边角”，和判定方法21.理解和掌握全等三角形判定方法 1“边角边”;2.能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】【全等三角形判定二，知识点讲解】 要点一、全等三角形判定1 “角边角” 全等三角形判定1 “角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角 边角”或“ ASA).要点诠释：如图，如果/ A=Z A', AB= AB，/ B=Z B'，则“边角边”ABCA A'B'C'.要点二、全等三角形判

2、定2-1.全等三角形判定2 “边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边 角边”或“ SAS).C要点诠释：如图，如果 AB = AB，/ A=Z A' , AC = A'C',则ABCA A'B'C'.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等如图， ABCWABD中, AB= AB AC= AD / B=Z B,但 ABC与 ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】“角边角”类型一、全等三角形的判定1电尸1、如

3、图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出/ ABC 的平分线BF,交AC于点F;然后证明：当AD/ BC AD= BC/ ABC= 2/ADG时，DE BF.【思路点拨】通过已知条件证明/ DAC=Z C,/ CBF=Z ADG则可证 DAEm BCF【答案与解析】证明:V AD/ BC/ DAC=ZCV BF平分/ ABCVZ ABC= 2/ADG / CBF=Z ADG在 DAE» BCF中NADG =NCBF AD = BCnDAC =NC DAE BCF( ASADE= BF【总结升华】利用全等三角形证明线段（角）相等的一般方法和步骤如下: （1）找到以待证角（

4、线段）为内角（边）的两个三角形；（2）证明这两个三角形全等；（3）由全等三角形的性质得出所要证的角（线段）相等.举一反三:【高清课堂：379110全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如图，在 MPNK H是高MQ NR的交点，且MQ=NQ求证：HN= pm.【答案】证明： MQaMPN勺高,/ MQPN / MRNh90°,又/ 1+/3=Z 2+/4 = 90°,/ 3=Z 4在NHC中,IN1 =N2IfMQ =NQlMQ P =NNQH MPW NHQ(ASA PM= HN“边角边”类型二、全等三角形的判定2申尸2、如图，AD是 ABC的中线，求证：AB+ AO2A

5、D.【思路点拨】延长AD到点E,使AD= DE连接CE通过证全等将AB转化到 CEA中，同时也构造出了 2AD.利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长 AD到点E,使AD= DE连接CE在 ABDm ECD中, AD= DE / ADB=Z EDC BD= CD AB= CEV AO CE> AE AO AB>AE= 2AD 即 AO AB> 2AD【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路:（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边.要证明AB+Ad 2AD 如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的,因此需要转移线段,构造全等

6、三角形是转化线段的重要手段.可利用旋转变换，把ABD绕点D逆时针旋转180°得到 CED也就把AB转化到 CEA中，同时也构造出了 2AD若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法.铲3、（优质试题？济宁二模）已知：如图，点 B F、C E在一条直线上，BF=CE,AC=DI且 AC DF,求证： ABCA DEFE【思路点拨】求出BC=FEZ ACB= DFE再根据SASB出全等即可.【答案与解析】 证明：V BF=CE BF+FC二CE+FC BC=FEV AC/ DF/ ACB2 DFE在 ABCm DEF中,'AC = DFNACB =NDFE

7、 ,BC = EF ABCA DEF( SAS .【总结升华】本题考查利用“边角边”定理来证明三角形全等，注意 等量加等量，和相等.举一反三:【变式】（优质试题？启东市模拟）如图，给出下列四组条件: AB=DE BC=EF AC=DF AB二DE / B二/ E. BC=EF / B二/ E, BC=EFZ C=Z F; AB=DE AC=DF / B二/ E.其中，能使 ABCA DEF的条件共有（）cFA.1 组 B.2C.3 组 D.4 组【答案】C.解：第组满足sss能证明 ABCA DEF第组满足SAS能证明 ABCA DEF第组满足ASA能证明 ABCA DEF第组只是SSA不能证

8、明 ABCA DEF所以有3组能证明 ABCA DEF故符合条件的有3组.故选：C.类型三、全等三角形判定的实际应用W4、如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD其中AB/ CD在AB,BC CD三段路旁各有一个小石凳 E, M F ,且BE= CF, M在BC的中点试判断三个石凳E, M F是否恰好在一条直线上?为什么?【答案与解析】三个小石凳在一条直线上 证明： AB平行CD（已知）/ B=Z C （两直线平行，内错角相等）V M在BC的中点（已知） BW CM（中点定义）在 BM侨口 CMF中BE =CF« N B = N C bm =cm BMEA CMF（ SA9 / EMB=Z FMC（全等三角形的对应角相等） / EMF=Z EMB-Z BMIZ FMChZ BM十/ BMW 180° （等式的性质） E, M F在同一直