二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

1、全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题基础题组1. 下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A. (0,2)B. (-2,0)C. (0,-2)D. (2,0)2.不等式组表示的平面区域的面积为（）A.4B.1C.5D.无穷大3.设x,y满足约束条件则z=（x+1）2+y2的最大值为（）A.80B.4C.25 D.4.实数x,y满足（a<1）,且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是（）A.B.- C.-D.-15.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+-分为面积相等的两部分,则k的值是6. （优质试题课标全国I 14 5

2、分）设x,y满足约束条件z=3x-2y的最小值为7. 已知变量x,y满足约束条件且有无穷多个点（x,y）使目标函数z=x+my取得最小值，贝J m=8. （优质试题河南洛阳调研）实数x,y满足 （1）若Z二-,求z的最大值和最小值； 若z=x2+y2,求Z的最大值和最小值.9. 若x,y满足约束条件 （1）求目标函数z=-x-y+-的最值; 若目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，求a的取值范围.全国名校高考数学复习优质专题汇编(附详解)7B组提升题组1.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=2. 实数x,y满足不等式组则z=|x+2y-4|的最大值3. 在直角坐

3、标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2), 点P(x,y)在 ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若 +=0,求I|； 设 =m +n (m n R)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.4. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示原料 肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙 两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥 料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮

4、数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； 问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最 大利润.答案精解精析A组基础题组1.C 将四个点的坐标分别代入不等式组满足条件的是点(0,-2).2.B不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分) ABC的面积即为所求.求出点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,0),则 ABC勺面积为 S= X(2-1) X2=13.A作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.y4?严-1 U弋(X+1) 2+y2可看作点(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点 A到点P

5、(-1,0)的距离最大.解方程组得点A的坐标为(3,8),代入z=(x+1) 2+y2,得2 2ZmaX=(3+1) +8=80.4.B 如图所示，平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值，即Zmin=3a,在点B(1,1)处Z取最大值，即zmax=3,所以12a=3,即a二.5. 答案It解析不等式组表示的平面区域如图所示.尸70! 4由于直线y=kx+-过定点 因此只有直线过AB中点时，直线y=kx+-能平分平面区域.因为 A(1,1),B(0,4),所以AB中点D -当y=kx+-过点-时,-=-4,所以k=-.6. 答案-5解析 由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.

6、平移直线3x-2y=0可知，目标函数z=3x-2y在A点处取最小值，又由解得即 A(-1,1),所以 Zmin = 3X(-1)- 2X 1=-5.全国名校高考数学复习优质专题汇编(附详解)7. 童答案 1诊解析 作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示.2r-x+=o11若m=0则z=x,目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意.若m 0则目标函数z=x+my可看作斜率为-的动直线y=-x+,若mv0则-一0,数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有 无穷多个;若m0则0,数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点（x,y） 在线段AB

7、上,使目标函数z=x+my取得最小值，即-=-1,则m=1.综上可知,m=1.8. 解析由作出可行域,如图中阴影部分所示./A/t i* f/打（1）z=-表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此-的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率（直线OA的斜率不存在，即zmax不存在）.得 B(1,2),ko=-=2,即 Zmin =2.(2)z=x 2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方因此x2+y2的最小值为OA最大值为oB.得 A(0,1),)2=1,)2=5.二 OA=(oB=(9. t解析(1)作出可行域如图，可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标

8、函数线过 A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.一线x+ay=0,可知在点A 处,z取得最值,、X-尸 由图可知-1<- -<2,解得-4<a<2.故所求a的取值范围为(-4,2).B组提升题组1.答案3.平移直岸解析二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中A二因此一+ax =7,化简得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z取得最大值,故舍去.解析 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.z=|x+2y-4|=的几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的倍.得B点坐标为

9、9）,显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大,易得 ZmaX=21.3. 解析（1）解法一 ：/+=0,=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),解法二：)+( =m解得 x=2,y=2,即=(2,2),故|+=0,则)+(+n1=2+ )=(2 2)1=2(x y)=(m+2 n 2m+n)两式相减得，m-n二y-x,令y-x二t,由图知，当直线y=x+t过点B（2,3）时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）4.解析（1）由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分中整点：图113 设利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-X+-,这是斜率为-，随z变化的一族平行直线.- 为直线在y轴上的截距，当-