两直线的位置关系专题

1、全国名校高中数学优质专题讲练汇编（附详解）題9平®解折几口第60练两直线的位置关系训练目标会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或 求参数值.训练题型（1）判断两直线的位置关系；（2）两直线位置关系的应用；（3）直线过定点问题.解题策略（1）判断两直线位置关系有两种方法：斜率关系，系数关系；（2）在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解 法.、选择题1 .直线 ax+ 2y 1 = 0 与 x+ (a 1)y + 2= 0 平行，则 a 等于()3A.qC. 1D. 2 或-12. 已知过点A( 2, m)和点B(m,

2、4)的直线为l1,直线2x+ y 1 = 0为I2，直线x + ny+ 1 = 0为l3.若l1 / I2, I2丄I3,则实数m + n的值为（）A. 10C. 03. 设不同直线11：2x my1 = 0, I2：(m 1)x y+ 1 = 0，贝Um=2”是“,/S”的()A .充分不必要条件B 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知b>0，直线（b2+ 1）x + ay+ 2 = 0与直线x b2y 1 = 0互相垂直，则ab的最小值为（）D . 2需5.已知直线3x+ 4y 3 = 0与直线6x+my+ 14 = 0平行，则它们之间的距离是 （）A 17A.

3、Wc 17B."?6.三条直线11: X y= 0, l2： x+ y 2= 0, I3： 5x ky 15= 0 构成一个三角形，则 k 的取值范围是（A . k RB . k R 且 kM±,l kM0全国名校高中数学优质专题讲练汇编(附详解)7.已知点A(1, 2), B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x + 2y 2 = 0,则实数m的值是()C. 3&设A, B是x轴上的两点，点P的横坐标为3,且|FA|=|PB|,若直线PA的方程为x y+ 1 = 0，则直线PB的方程是(A . x+ y 5= 0B. 2x y 1 = 0C. x 2y+ 4

4、= 0二、填空题D. x + y 7 = 09.已知li, 12是分别经过A(1,1),B(0, 1)两点的两条平行直线，则当li, 12间的距离最大时，直线11的方程是10 .定义点P(X0, y。)到直线I: Ax +By+ C= 0(A2 + B2m 0的有向距离为d=已知pA2 + B2点P1, P2到直线1的有向距离分别是d1, d2,给出以下命题:若dj d2= 0,则直线P1P2与直线I平行;若d1 + d2= 0,则直线P1P2与直线I平行;若d1 + d2= 0,则直线P1P2与直线I垂直;若d1 d2<0，则直线P1P2与直线I相交.其中正确命题的序号是111.已知等

5、差数列an的首项a1= 1，公差d= 2,若直线X+ y 3an=0 和直线 2x y+ 2an1 = 0的交点M在第四象限，则满足条件的an的值为12.已知a, b为正数，且直线 ax+ by 6 = 0与直线2x + (b 3)y + 5= 0互相平行，则 2a + 3b的最小值为全国名校高中数学优质专题讲练汇编(附详解)答案精析 1. D 由题意得 a(a 1) 2X1 = 0(a丰 1,)即 a2 a 2 = 0，所以 a= 2 或一1.故选 D.2. A V 11 / kAB = 2,解得 m= 8.11 /12时，显又 TS 丄 13, ( n”一 2) = 1,解得 n= 2,

6、m+n= 10. 3. C 当m= 2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当 然mMQ从而有2 = m 1,解得m = 2或m= 1，但当m = 1时，两直线重合，不合要求,m故必要性成立，故选C.b2+ 14. B 由已知两直线垂直得(b2 + 1) ab2= 0,即ab2= b2 + 1.两边同除以b,得ab=b+11.由基本不等式，得b +診、店 = 2,当且仅当b = 1时等号成立.故选B.5. D V 6 =, - m = 8,直线6x+ my + 14= 0可化为3x+4y+ 7 = 0,两平行线之间34 3的距离d=3# =2.故选D.6. C 由 11 / l3

7、,得 k= 5;由 12 / l3,得 k= 5;由 X y = 0 与 x+ y 2= 0,得 x= 1, y= 1, 若(1,1)在13上，则k= 10.若11, 12, 13能构成一个三角形，则kM±且k4 10,故选C.47.c 由已知 kAB=2,即m1=2，解得 m= 3. & D 由|PA|=| PB知点P在AB的垂直平分线上.由点 P的横坐标为3,且PA的方程为X y+ 1 = 0,得P(3,4) 直线FA, PB关于直线x= 3对称，直线 PA上的点(0,1)关于直线x = 3的对称点(6,1)在直线PB 上,直线PB的方程为X+ y 7= 0. 9. x

8、+ 2y 3= 0A(1,1),解析当两条平行直线与 A, B两点连线垂直时，两条平行直线的距离最大.因为1 11B(0, 1)，所以kAB= = 2,所以两条平行直线的斜率k= 1,所以直线11的方程是0 12y 1 = 1(x 1)，即 x+ 2y 3= 0.10. 解析 当di= d2= 0时，命题 均不正确；当di d2<0时，Pi, P2在直线的异侧，故命 题正确.111. 0 或2fan+ 1X=3,解得.8an 1y=P全国名校高中数学优质专题讲练汇编（附详解）収+ y 3an= 0,解析联立方程|2x y+ 2an 1 = 0,即两直线交点为M（an3所以 n= 3,4，贝U a3= 0, a4= 12. 25解析由两直线互相平行可得a(b 3) = 2b,即2b+ 3a= ab, _ + 7= 1,a b又a, b为正数, 3所以 2a + 3b = (2a + 3b) C + 3)a b=13 +鲁許3+ 2寸警=25,当且仅当a= b=