《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)知识讲解

1、初一数学优质课时训练专题汇编（附详解）一元一次方程全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系;2. 会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3. 会根据实际问题列方程解应用题.【知识网络】等式性*的彳方社的解法卜-去括号 卜合并系*化版1*列規律问无一次方 稚的求解利用和菱倍分关 »解荟數字问 和*列间题行4£阿« 工稚问题 配*问薙 总分问題 的解答T «4A亏问题4 SjUt 息问H索等*关系【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念 1方程：含有未知数的等式叫做方程.2元一次方程： 只含

2、有一个未知数（元），未知数的次数都是 1这样的方程叫做一元 次方程.要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： 只含有一个未知数，未知数的次数为1; 未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.3. 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.4解方程：求方程的解的过程叫做解方程.知识点二、等式的性质与去括号法则1. 等式的性质：等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.初一数学优质课时训练专题汇编(附详解)等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2. 合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数

3、保持不变.3. 去括号法则：(1) 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.儿一次方程的解法儿一次方程的一般步骤：去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为(2) 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反. 知识点三、一解-一(1)(2)(3)ax = b（a 工 0）(4)的形式. 系数化为1 ：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x=b(

4、a工0).a(6)检验：把方程的解代入原方程， 若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右 两边的值不相等，则不是方程的解.知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1. 行程问题：路程=速度X时间2. 和差倍分问题： 增长量=原有量X增长率3. 利润问题：商品利润=商品售价一商品进价4. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量5. 银行存贷款问题：本息和=本金+利息，禾利息=本金X利率X期数6.数字问题： 多位数的表示方法：例如：abed =axl03+bxl02+cxlO + d .【典型例题】儿一次方程的相关概念类型一、1 .已知方程(3m-4)x -(5

5、-3m)x-4m = -2m是关于x的一元一次方程，求 m和x的值.【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都 是1,系数不为0，则这个方程是一元一次方程.【答案与解析】2 解：因为方程(3m-4)x -(5-3m)x-4m = -2m是关于x的一元一次方程， 所以 3m-4= 0 且 5-3mM 0.444由3m-4= 0解得m =，又m =能使5-3m丰0,所以m的值是一.333，解得X 一84将m =空代入原方程，则原方程变为34所以m=,3【总结升华】_8-3 2 2 (3m-4)x -(5-3m)x-4m = -2m 是关于 x 的X的一次项系数5

6、-3mM 0, m的值必须同时符合这两个条件.解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义.方程 元一次方程，就是说x的二次项系数3m-4= 0,而初一数学优质课时训练专题汇编(附详解)举一反三:【高清课堂：一元一次方程复习 393349 等式和方程例31【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1) 方程 2x=2y 两边都减去 x+y，得 2x-(x+y)=2y-(x+y), 即 x-y=-(x-y).方程x-y=-(x-y)两边都除以x-y,得1=-1.(2)【答案】2(1)(2)2x +1=+2x，去分母，得 3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x.3

7、答：错在第二步，方程两边都除以 答：错在第一步，去分母时x-y.2x项没乘以公分母6.2.如果 5(x+2) = 2a+3 与(3a+1)xa(5x3)的解相同，那么a的值是5【答案】711【解析】由 5(x+2) = 2a+3，解得由(3a Ix3所以壬75a(5x-3)” 口=，解得59=a，解得a =52a-7-59X = a .5711 .【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程.举一反三:【变式】(2015?温州模拟)已知 3x=4y，则么=y【答案】23解：根据等式性质 2,等式3x=4y两边同时除以3y,得：至2y

8、 3x系数化为1，即可求出解.类型二、一元一次方程的解法【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 【答案与解析】解：原方程可化为 6X-空=驾工,2 6两边同乘以6得36x- 21x=5x - 7,解得：x= - 0.7 .【总结升华】此题考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分数的基本性质：分子和分母扩大相同的倍数，分数的值不变 .初一数学优质课时训练专题汇编(附详解)举一反三:I变式"解方程晋十宁.守一手【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得丄 Z 丄 2 丄67z52z2z5444433661 1移项，合并同类项得：一z=，系数化为1得：z= 1.2 2次

9、方程复习 393349 解方程例1 (2 )10.1X+0.050.2X-0.055 门+ = 0 .4【高清课堂：一儿【变式2】解方程:0.20.5【答案】解：把方程可化为:X+0.5 2x-0.5 ,5 C + = 0 ,2542x=；2再去分母得：解得：x=164.解方程 32x-1-3(2x-1)+3= 5.【答案与解析1解：把2X-1看做一个整体.去括号，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9= 5.72合并同类项，得-6(2x-1) = 14 .系数化为1得：2x-1=7，解得x =-.33【总结升华1把题目中的2X-1看作一个整体，从而简化了计算过程.本题也可以考虑换元法：设2x

10、-1 = a，则原方程化为 3a-(3a+3)= 5.类型三、特殊的一元一次方程的解法1.解含字母系数的方程15.解关于X的方程：m(x-n)3= ；(x + 2m)【思路点拨】这个方程化为标准形式后， 以方程的解的情况与 x的系数和常数的取值都有关系.【答案与解析】未知数X的系数和常数都是以字母形式出现的，所解：原方程可化为:(4 m 3)x =4 mn + 6m = 2m(2 n +3)时,43-4, n=3, n4Hd ”4mn +6m原万程有唯一解：X =4m 33=-一时，原方程无数个解;23时，原方程无解；2ax =b，再分类讨论进行求解,初一数学优质课时训练专题汇编（附详解）【总

11、结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式 注意最后的解不能合并，只能分情况说明.2.解含绝对值的方程申F 6.解方程|x-2| = 3.【答案与解析】解：当x-2 >0时，原方程可化为 x-2 = 3，得x= 5.当x-2 < 0时，原方程可化为-（X-2） = 3,得x = -1 .所以x= 5和x= -1都是方程|x-2| = 3的解.【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2| = 3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2| = 3的解为x = -1和x = 5.丄二3丄3'-I 0举一反三:【变式1】若关于

12、x的方程2x 3 +m = 0 无解,3x 4| +n =0 只有一个解，4x-5 + k = 0有两个解,则m,n,k的大小关系为:A. m>nAk B. nnk> m C.n D. m>kA n【答案】A117-2-m的解，则m - _ ；又若当n -1时，则方程-X -233【变式2】若X = 9是方程的解是.【答案】1;9或3.类型四、一元一次方程的应用30千米，那么比火车开车时间早15分钟，现在李伟打算在火车开V7 李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行 到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到 车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少

13、【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变.【答案与解析】y千米，则有:=452解：设李伟从家到火车站的路程为丄+住=乂，解得：y3060186045由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为2+ =1（小时）.3060李伟打算在火车开车前 10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时，则有:45= =27(千米/时)60初一数学优质课时训练专题汇编（附详解）160答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时.【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，女0 本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决 问题的途径和方法.8. （2015春?万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需X天完成，由题意得4X（ J-+丄）+ 丄=1,10 1515解得x=5.答：乙还需5