备战中考数学(北师大版)专题练习圆(含答案)

1、2019备战中考数学（北师大版）专题练 习-圆（含答案）、单选题1 .如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则/ BCD等于（A. 100B. 110C. 120第15页/共16页D. 135°2 .如图，P是/0外一点，PA是/0的切线，PO=26cm, PA=24cm ,则/0的周长为（）C. 20 无 cmD D. 24 无 cm3 .如图，/ABC内接于ZO, ODZ BC于D, Z A=50°,则/ OCD的度数是A. 40B. 45C. 50D. 64 .如图，在ZO中，直径AB/弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是（A.

2、AC=CDB. OM=BM1ii C. / A=二/ ACDD. / A=-/ BOD5 .在/0中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（A. AB、CD所对的弧一定相等C. / AOB和/ COD能完全重合6 .过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（A. 1条B 2条无数条7 .一个扇形的圆心角为 60。，它所对的弧长为A. 6cmnB. 12cmB. AB、CD所对的圆心角一定相等Q.点O到AB、CD的距离一定相等）C. 3条D. 1条或2 71cm则这个扇形的半径为（）D. cm8 .如图,矩,是半圆,。为AB中点，C、D两点在湛上，且ADZ OC,连接BC、BD .若,口=62

3、°,则血的度数为何？（B.A.D.二、填空题C.II9 .如图，在5X5正方形网格中，一条圆弧经过 A, B, C三点，已知点A的坐标是（-2, 3）,点C的坐标是（1, 2）,那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是10 .制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm,底面圆直径为10cm,那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度.11 .如图，PA、PB是/0的切线，A、B为切点，AC是/0的直径，/P=40；则/BAC=12 .如图，PA、PB切/0于A、B,上尸=50,点C是/o上异于A、B的任意一点，则MN=4 , /AMN=40，点B为弧AN的中点，点 P是直径 MN

4、上的一个动点，则 PA+PB的最小值为14 .若一个扇形的圆心角为 60。，面积为6国则这个扇形的半径为 15.如图所示，PA切/0于A, PB切/0于B,OP交/0于C,下列说法：/PA=PB,/1 = /2 / OP垂直平分AB ,其中正确说法的序号是 16 .如图，PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆。的切线，分别相交于 C、D,已知PA=7cm , 则/ PCD的周长等于 cm.17 .已知：扇形 OAB的半径为12厘米，/AOB=150°,若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则 这个圆锥底面圆的半径是 厘米.18 .已知扇形的半径是 3厘米，如果弧长是6.28厘米，这个扇形白面积

5、是 平方厘米.三、解答题19 .如图，在/0中，C、D为/0上两点，AB是/0的直径，已知 /AOC=130°, AB=2 .A求：（1）的长；（2） ZD的度数.20 .如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的/P的圆心P的坐标为（-3, 0）,将/P沿x轴正方向平移，使 / P与y轴相切，求平移的距离21.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形./甲地科以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；/乙地科以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；/丙地科以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分;设三种地砖的阴影部分面积分别为S

6、甲、S乙和S丙.(1)求S甲.(结果保留好(2)请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：.(3)由题(2)中面积的数量关系，可直接求得$丙=.(结果保留 力四、综合题22 .如图,D是/0直径CA延长线上一点，点 B在/ 0上，且 AB=AD=AO(1)求证：BD是/ 0的切线.3(2)若E是劣弧 8c上一点，AE与BC相交于点F, / BEF的面积为9,且cos / BFA，求/ ACF的面积.23 .如图，在/ ABC中，点 O在边AC上，Z0与/ ABC的边BC, AB分别相切于 C, D两 点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于 M点.(1)(2)若E是QF的中点

7、，BC=a,写出求AE长的思路.24 .如图，已知 AB是/0的直径，点 C、D在/0上，点E在/0外,BE EAC=Z D=60°.-(1)求/ ABC的度数；(2)求证：AE是/0的切线；(3)当BC=4时，求劣弧 AC的长.答案解析部分、单选题1 .【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接 OC、OD,/ BC=CD=DA ,/ / COB± COD之 DOA,ZZ COB吆 COD吆 DOA=180° ,/ / COB± COD之 DOA=6O° ,1 5_ ZZ BCD= X2 ( 180 - 60 ) =120

8、 .故选C.【分析】由已知可得，弦 BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得 / BCD的度数.2 .【答案】C【考点】切线的性质OA的长【解析】【分析】如图，连接 OA,根据切线的性质证得 / AOP是直角三角形，由勾股定理求得度，然后利用圆的周长公式来求 /。的周长。/ PA是/。的切线，/ OAZ AP,即 / OAP=9O .又 / PO=26crq PA=24cm,/根据勾股定理，得CA护仪.尸产也SOA= 4=Y=10cm,ZZO 的周长为：2 无？OA=2 无 X 10=2 a cm).故选C.【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理。运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线

9、连接圆 心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。3 .【答案】A【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB ,ZZ A=50；ZZ BOC=100°,又 / OD/ BC, OB=OC ,/ / ODC=90, / COD之 BOD=50° ,ZZ OCD=40,故答案为：A.【分析】连接OB,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出Z BOC=100°,由垂径定理得出/ ODC=90°, / COD=Z BOD=50°,根据三角形内角和即可的得出/ OCD的度数.4 .【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】/直径

10、ABZ弦CD,/ CM=DM ,弧 AC=M AD ,弧 BC=M BD ,A、根据垂径定理不能推出 AC=CD ,故不符合题意；B、题中没有说明 M的具体位置，不能得到 OM=BM ,故不符合题意；1C、根据垂径定理得不到 弧AC=弧AD ,因此也就得不到/A= 1/ACD,故不符合题 意；D、因为弧BC=M BD,所以/ A= - / BOD,故D符合题意，故答案为：D.【分析】根据垂径定理得出CM=DM，弧AC=M AD，弧BC=M BD ,根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由弧BC=M BD,得出/ A / BOD,即可一一判断。5 .【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】

11、【解答】解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以 A选项的说法错误；B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以 B选项的说法正确；C、/AOB和/COD全等，所以 C选项的说法正确；D、点。到AB、CD的距离一定相等，所以 D选项的说法正确.故选A .【分析】根据一条弦对两条弧可对 A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断; 根据三角形全等可对 C、D进行判断.6 .【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】解：分两种情况：/点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；/点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点 A的最长弦有无数条.即过圆内一点 A可以作出

12、圆的最长弦有 1条或无数条.故选D.【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：/点A不是圆心；/点A是圆心.7 .【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【分析】由已知的扇形的圆心角为 60。，它所对的弧长为 2 71cm代入弧长公式即可求出半 径R.【解答】由扇形的圆心角为60。，它所对的弧长为 2 71cm即 n=60 °, l=2 算根据弧长公式l= I*。，得2兀=瓦。,即 R=6cm .故选A .【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义8 .【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关

13、系【解析】【解答】解：以 AB为直径作圆，如图，作直径 CM,连接AC,/ ADZ OC,ZZ 1 = /2/弧 AM=弧 DC=62° ,/弧 AD 的度数是 180°-62°-62° =56 °故选A .【分析】以AB为直径作圆，如图，作直径 CM，连接AC,根据平行线求出 / 1=/2推出 弧DC=MAM=62° ,即可求出答案.二、填空题9 .【答案】(-1,1)【考点】垂径定理【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段 CD的垂直平分线的交点 M,即圆心的坐标是(-1 ,1),AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，

14、根据图形得出即可.10 .【答案】200【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：根据周长公式可得：周长=105即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：rm 910 兀=1*。,解得n=200 :故答案为：200 °,【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得到展图的弧长，然后依据弧长公式可得到 n的值.11 .【答案】200【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：/ PA是/0的切线，AC是/0的直径，ZZ PAC=90：/PA PB是/o的切线，/ PA=PB,ZZ P=4O,°ZZ PAB=（180 - ZP） + 2=（180 - 40°） +2

15、=70；/ / BAC=Z PAC- / PAB=90° - 70 ° =20 °故答案是：20°.【分析】根据切线的性质可知/ PAC=90；由切线长定理得 PA=PB, / P=40；求出/ PAB的度数，用/ PAC- / PAB导到/ BAC的度数.12.【答案】65 °或115°【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解析】【解答】分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB,在四边形PAOB中，/OAP=Z OBP=90° ,由内角和求得 / AOB的大小，然后根据圆周

16、角定理即可求得答案（1）如图（1）,图3）连接OA、OB.在四边形PAOB中，由于 PA、PB分别切Z0于点A、B,则/ OAP=Z OBP=90°由四边形的内角和定理，知/ APB+/ AOB=180° ;又/ P=5Q°ZZ AOB=130°1又/ ACB= - / AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）ZZ ACB=65° （2）如图（2）,连接OA、OB,作圆周角/ ADB.在四边形PAOB中，由于 PA、PB分别切Z0于点A、B,则/ OAP=Z OBP=90°由四边形的内角和定理，知/ APB+Z AOB=180

17、° ;又/ P=50；ZZ AOB=130° 1/ / ADB= 2 / AOB=65 ,ZZ ACB=180 - / ADB=115° ./ / ACB=65或 115 °【分析】图上没有标出 C的位置，需考虑 C在优弧AB上或C在劣弧AB上，/ ACB的大 小不同，利用圆内接四边形性质可分别求出13 .【答案】2收【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：过A作关于直线 MN的对称点A',连接A'B,由轴对称的性质可知A'B即为PA+PB的最小值，连接 OB, OA , AA',/AA'关于直线MN对称，

18、/ .如=， / / AMN=40 ,乙乙 A ON=8 0° / BON=40° , /A' OB=120°过。作OQZ A B于Q,在 Rt / A' OQ, OA' =2/A' B=2A即PA+PB的最小值2故答案为：2A B即为 PA+PB【分析】过A作关于直线MN的对称点A',连接A B,由轴对称的性质可知的最小值，由对称的性质可知W= m/,再由圆周角定理可求出 Z A ON度数，再由勾股定理即可求解.14 .【答案】6【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】设这个扇形的半径为 广，根据题意可得:故答案为:【分析】

19、利用半径和扇形面积的关系，可知扇形半径15 .【答案】/、/、/【考点】切线的性质【解析】【解答】解:/PA切/O于A, PB 切/0 于 B, OP交/0 于 C,Z PA=PB, /1 = /2 即/, /正确;/ OP垂直平分AB ,即/正确. 故答案为：/、/、Z.【分析】首先由切线长定理，可知/与/正确，又由等腰三角形的三线合一,则问题得解.可知/正确,16 .【答案】14【考点】切线的性质【解析】【解答】解：如图，设 DC与/0的切点为E;/ PA PB分别是Z0的切线，且切点为 A、B;/ PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA , CE=CB ;贝U/ PCD的周长=PD+

20、DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm ;故/ PCD的周长是14cm.【分析】由于 DA、DC、BC都是/0的切线，可根据切线长定理，将PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解.17 .【答案】5【考点】弧长的计算15071*12【解析】【解答】解：半径为 12的扇形的弧长是180圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10设圆锥的底面半径是 r,则得到2兀这个圆锥底面圆的半径是5厘米.【分析】半径为12的扇形的弧长是150冗 72-180=10 为圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是100设圆锥的底面半径是 r,则

21、得到2无r=10,廨得:r=5cm .18.【答案】9.42【考点】扇形面积的计算1 1【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得S扇形=1R lR= 2 X 6.28 X 3=9.42.故答案为：9.42.1【分析】根据扇形的面积公式S扇形=5 1R进行计算即可.三、解答题19 .【答案】解：(1) ZZ AOC=130°, AB=2 , a BOnR Bpn 13n乙女=F6"三不而三世；(2)由 /AOC=130°,得/ BOC=50°,J.又 / / D= / BOC2/ / D= X 50 ° =25 °【考点】弧长的计算【解析

22、】【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可;（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可.20 .【答案】解：当/P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为 1;当/ P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为 5.故答案为：1或5.【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】平移分在 y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.21.【答案】（1）解：$甲=-卜7）=阮 _6（2） S 甲=2 S 乙Sw=射-8【考点】扇形面积的计算|* 2 , 2）【解析】【解答】解：S乙=4 360_ L 7 =4瓯-3,/S甲=2S乙,故答案为：S甲=2 S乙（3）S丙=16 （热了【分析】（1） $

23、甲=两个扇形的面积减去一个正方形的面积；（2）将乙中阴影部分的面积转第13页/共16页化为4个拱形的面积进行求解即可；（3）利用（2）的方法，将图中阴影部分转化为若干拱形的面积求解即可.四、综合题ZZ D=Z ABDZ AB=AOZ Z ABO之 AOB,又/在/ OBD 中，Z D+Z DOB+Z ABO+Z ABD=180Z Z OBD=90 ,即 BDZ BOZ BD是/0的切线；（2）解：ZZ C=/£ Z CAF=Z EBFZ Z ACFZ Z BEFZ AC是/0的直径Z Z ABC=90 BE 3 在 Rt / BFA中，cos Z BFA= = 4 ,39Z S&am

24、p;jcf =（ 4）2= 16 ,又 / S / bef=9Z s zacf=16 .【考点】切线的判定【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到 Z D=Z ABD, / ABO=/AOB,再根据三角形内角 和定理得到Z OBD=90°,即BD是/0的切线；（2）由两角相等Z C=ZE, Z CAF=Z EBE得 到/ ACF/ BEF再由AC是/0的直径，得到Z ABC=90°,在Rt / BFA中，由三角函数值 cos Z BF&#至I S/ACF 的面积.23 .【答案】（1）解：证明：/AB与/0相切于点D, /OEyAB于D.ZZ ODB=90.Z CFZ ARZ Z OMF ODB=90 .Z OIVL CF./点M是CF的中点(2)解：思路： 连接DC, DF./由M为CF的中点，E为QF的中点，可以证明Z DCF是等边三角形，且 Z 1=30;°/由BA, BC是/0的切线，可证 BC=BD=a .由/ 2=60 ,°从而Z BCD为等边三角形；/在 Rt/ABC 中，Z B=60 , BC=BD=a ,可以求得 AD=a , CO= , OA= 3Z AE=AO - OE= 33 = 3解：连接DC, DF,由（1）证得M为CF的中点，DIVL CF ,Z DC=DF,/