专题7动点问题

1、第7专题动点问题考点1: 一个动点问题例：（2009辽宁铁岭）如图所示，已知在直角梯形 OABC中，AB / OC, BC丄x轴于点C, A（1,1）、B（3J） 动 点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动. 过P点作PQ垂直于直线OA ,垂足为Q .设P点移动的时间为t秒（0ctv4 ）, OQ 与直角梯形OABC重叠部分的面积为 S .(1)(2)(3)求经过O、A、B三点的抛物线解析式; 求S与t的函数关系式； 将 OPQ绕着点P顺时针旋转90 °是否存在t，使得 OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在,直接写出t的值；若不存在，请说明理由.A , B两点的直线

2、解析式是?;当t =练1 : （2010浙江金华）如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中， A , B两点坐标分别为（3, 0）和（0, 3 3 ） 动点P从A点开始沿折线 AO-OB-BA运动，点P在AO , OB , BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1, 3 , 2 （长度单位/秒）一直尺的上边缘I从x轴的位置开始以丁 （长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持 l / x轴），且分别与OB, AB交于E, F两 点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为 t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线I和动点P 同时

3、停止运动.请解答下列问题：（1）（2）当t= 4时，点P的坐标为（3），点P与点E重合;当t练2: (2008黑龙江齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，点C(_3,0)，点A, B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足Job2 3 + oa 斗=0.(1) 求点A，点B的坐标.(2) 若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 CB运动，连结AP .设厶ABP的面积为S，点P的 运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3) 在(2)的条件下，是否存在点 P，使以点A, B, P为顶点的三角形与 AOB相似？若存在，请直接 写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.练3: (

4、2008湖北宜昌)如图1,已知四边形 OAB(中的三个顶点坐标为 O0, 0) , A(0 , n) , C(m 0).动点P 从点O出发依次沿线段 OA AB BC向点C移动，设移动路程为z , OPC勺面积S随着z的变化而变化的图象 如图2所示.m n是常数，m> 1, n> 0.(1) 请你确定n的值和点B的坐标；(2)当动点P是经过点 Q C的抛物线y= ax2 + bx + c的顶点，且在双曲线 y = 上时，求这时四边形5x考点2:两个动点问题例：(2007河北)如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC=50, AD=75 , BC=135 .点P从点

5、B出发沿 折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点 C匀速运动；点 Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单 位长的速度匀速运动，过点 Q向上作射线 QK丄BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动，当 点P与点C重合时停止运动，点 Q也随之停止.设点 P、Q运动的时间是t秒(t> 0).(1) 当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时 BQ的长；(2) 当点P运动到AD上时，t为何值能使 PQ/ DC ?(3) 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不 必写出t的取值范围)(4) PQE能否成为直角三角形？若

6、能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由.练1 : (2009河北)如图，在 RtABC中，/ C=90° , AC = 3, AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位 长的速度向点 A匀速运动，到达点 A后立刻以原来的速度沿 AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单 位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点 Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 > 0).(1) 当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是；(2) 在点P从C向A运动的过程中，求 AAPQ的面积

7、S与t的函数关系式； (不必写出t的取值范围)(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能， 求t的值若不能，请说明理由；(4) 当DE经过点C时，请直接写出t的值.P、Q运动的时间是t秒(tR练2: (2008湖北仙桃)如图，直角梯形 OABC中，AB / OC , O为坐标原点，点 A在y轴正半轴上，点C 在x轴正半轴上，点 B坐标为(2, 2J3 ), / BCO = 60 ° , OH丄BC于点H .动点P从点H出发，沿线 段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段 OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长 度.设点P运动的时间为t秒

8、(1) 求OH的长；(2) 若 OPQ的面积为S (平方单位)求S与t之间的函数关系式并求t为何值时，OPQ的面 积最大，最大值是多少？（第 24 题）练3: ( 2010浙江台州)如图， Rt ABC中，/ C=90° , BC=6, AC=8.点P, Q都是斜边 AB上的动点，点 P 从B向A运动(不与点 B重合)，点Q从A向B运动，BP=AQ .点D, E分别是点A, B以Q, P为对称 中心的对称点，HQ丄AB于Q,交AC于点H .当点E到达顶点A时，P, Q同时停止运动.设 BP的长为x,A HDE的面积为y.(1) 求证： DHQ ABC;(2) 求y关于x的函数解析式并

9、求 y的最大值;(3) 当x为何值时， HDE为等腰三角形？考点3:动点与抛物线问题例：(2009重庆)如图，已知抛物线 y二a(x-1)2 3；3(a =0)经过点A(_2, 0)，抛物线的顶点为 D，过O 作射线OM / AD 过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C , B在x轴正半轴上，连结 BC .(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为t(s) 问当t 为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC =OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单位和

10、2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t (s),连接PQ，当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.练1 : (2009河南)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B (4, 0)、C ( 8, 0)、D (8, 8)。抛物线y=ax2+bx过A、C两点。(1) 直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 动点P从点A出发，沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线段 CD向终点D运动， 速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 t秒。过点P作PE丄AB交AC于点E 过点E作

11、EF丄AD于点F，交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长？ 连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得厶CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的 t值。练2: (2010山东德州)已知二次函数y = ax2 bx C的图象经过点 A(3 , 0) , B(2 , -3) , C(0 , -3).(1) 求此函数的解析式及图象的对称轴；(2) 点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段 BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向 A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒. 当t为何值时，四边形 ABPQ等腰梯形； 设PQ与对称轴的交点为 M过M点作x轴的平行线交 AB于点N,设四边形ANPQ勺面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式，并指出 t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值.练3:(2009湖南长沙)如图，二次函数y=ax2+bx+c( a工0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C .连 结AC、BC, A、C两点的坐标分别为 A( -3,0)、C(0, 3),且当x = -4和x = 2时二次函数的函数值 y相等.(1) 求实数a, b, c的值；(2) 若点M、N同时从B点出发，均