福建省2020年中考数学必刷试卷04(含解析)

1、中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .下列实数中最大的是（）入 1LA. - 2B. 0C.彳D. 二【答案】D【解析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.先估算出6的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可.-2V0V”近,即最大的是旧，故选：D.2 .下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （- a3） 2=a6A a2 与 a3C. ab2?3a2b= 3a2b2D. - 2a6+a2= - 2a3【解析】根据合并同类项

2、法则、骞的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解.C 应为 ab2?3a2b= 3a3b3,故不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（- a3） 2=a6,正确;B.本选项错误；D应为-2a6 + a2=- 2a4,故本选项错误.故选:3 .如图所示的几何体的左视图是（正视方向【解析】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.图中几何体的左视图如选项图D所示，故选：D.4 .我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为10200亿元，数据10200用科学记数法表不为（）5A. 0.102X103B.

3、10.2 X 10_ _ 4C. 1.02 X 103D. 1.02 X 10【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w| a| <10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.10200= 1.02 x 104,故选：C.5 .若关于x的一元二次方程（k - 1） x2+4x+1 = 0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<5B, k<5,且 kwiC. k<5,且 kwiD. kv 5【答案】B【解析】根据二次

4、方程的定义结合根的判别式，即可得出关于次不等式组，解之即可得出结论.关于 X的:二次方程（k - 1） x2+4x+1 = 0有实数根，r%-L 声口LA=4?-4Ck-13>018解得：kw5且kw1.故选：B.6.如图，点E在矩形ABCD勺对角线AC上，正方形EFGH勺顶点F, G都在边AB上.若 AB= 5, BC=4,则tan / AHE勺值是（A.B.【解析】先设正方形 EFGHfe长为a,EF G BC-D.根据相似三角形的性质求出AF （用a表示），则AG可用a表EF AF示，最后根据tan ZAHE= tan / HA加求解.设正方形 EFGHfe长为a, / EF/ B

5、C，百7奉 ,DL AD即二典工 ag飞5g.故选：C.,解得 AF= 一4. A生丁君. EH/ AB / AHE= /HAG z. tan Z AHE= tan / HAG 447 .九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表:成绩（分）808284868790人数8129则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A. 82 分，82 分B. 82 分，83 分C. 80 分,82 分D. 82 分，84 分【答案】D【解析】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中

6、位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据中位数与众数的定义进行解答即可.把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84; 82出现了 12次，出现的次数最多，则众数是82;故选：D.8 . 一副三角板按图1所示的位置摆放.将 DEF绕点A （F）逆时针旋转60。后（图2）,测得CG= 10cm则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A. 75cm2B. (25+25/3) cm225 lC. ( 25+vV3)J2cmD.2(25+、S/ 3) cmJ【解析】过 G点作GHLAC于H,如图，/ GAC= 60°

7、, / GCA= 45,GC= 10cm 在 RtAGCH, GHC.9 .如图，已知边长为 4的正方形 ABCD E是BC边上一动点（与 B、C不重合），连结 AE彳EF± AE 交/ BCM外角平分线于 F,设BE= x, ECF勺面积为y,下列图象中，能表示 y与x的函数关EH= CHBA臼 HPE4r+EH系的图象大致是()【答案】B【解析】过 E作EH! BC于H, 四边形 ABCO正方形，/ DCH= 90° , 二。打分/ DCH Z ECH【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用 x的代数式把。

8、因口 EH的值表示出来.交于点C,对称轴为直线 x=2,且OA= OC则下列结论:D./ DCH= 45°，EP / B=Z. / B= / H= 90°EH= x,y= XCFP< EH(4 x) ?xy = 2x-f;x2,故选：B.10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象的一部分，它与x轴正半轴相交于点 A,与y轴相2abc>0；9a+3b-c>0；c>-1；关于 x的方程ax +bx+c= 0 (aw0)有一个根为A.B./ H= 90 ,/ ECH= / CEH= 45四边形ABC虚正方形，APH= / APE= 90 ,

9、/ BAF+ZAPB= 90 ,/ APB/ EPH= 90 ,/ BAP= / EPH1a其中正确的结论有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】由图象开口向下，可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方，可知cvo,又对称轴方程为 xb=2,所以> 0 ,所以b>0,abc>0,故正确；由图象可知当x=3时，y>0, /. 9a+3b+c2a>0,c< 0,即一c>0，9a+3b>0,9a+3b- c>0,故正确；由图象可知 OA< 1, . OA= OC二，把*=-二代入方程O（C 1,即-c< 1, - - 1

10、 < c< 0,故错误；假设方程的一个根为x=-MW _ +c= 0,整理可得ac- b+1 = 0,两边同时乘 c可得ac2- bc+c= 0,即方程有一个根为x =-c,由可知-c=OA而当x=OA是方程的根， x= - c是方程的根，即假设成立，故正确;综上可知正确的结论有三个：3个.故选：C.第二部分非选择题（共110分）二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）a,再利用完全平方公式继11 .分解因式：ax2 - 2ax+a =【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式续分解因式.ax22ax+a=a (x22x+1) =a (x1) 2.1

11、2 .暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为【解析】画树状图得:开始小明甲/X1种情况,共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：二.故答案为：13 .如图，AB/ CD点P为CD上一点，/ EBA / EPC的角平分线于点 F,已知/ F= 40° ,则/ E =度.【答案】80【解析】设/ EPC2x, / EBA2y, / EBA / EPC勺角平分线交于点 F/ CPF= / EPF= x, / EBF= / F

12、BA= y, . / 1 = /F+/ABF= 40° +y, /2=/EBA/E= 2y+Z E, . AB/ CD / 1 = /CPF= x, /2 = /EPC= 2x, ./ 2=2/1,，2y+/E= 2 (40° +y) ,E= 80° .故答案为：80.14 . 一个多边形的每一个外角为30。，那么这个多边形的边数为 【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.多边

13、形的边数:360° +30° =12,则这个多边形的边数为12.故答案为：12.15 .如图，点A, B,是OO上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于 D, OB与AC交于E,若/ A= 45° , / D= 75° , OB=V6,则 CE的长为【答案】2 -：【解析】连接 OG 如图，.一/ A= 45° , / 4 75° ,ACD= 60° , / CD为切线，.二 OCL CD./OCD= 90° ,/ BO仔 2ZA= 90° ,. OB/ CD，/ CEO= Z ACD= 60°

14、 ,在 RtCOE 中，sin/CEO=?J, ' CE= .=7£=2、用.故答案为 2叵.LilSinoU216.如图，点A是反比例函数y=2图象上的任意一点，过点 A做AB/ x轴，AC/ y轴，分别交反比 例函数y=1的图象于点B, C,连接BC E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D,连接CD 则 S/ DEC Sa BEQ.【答案】看 o【解析】点A是反比例函数y="|图象上的任意一点，可设 A （a,二），,-AB/ x轴，AC/ y轴，点B, C,在反比例函数y=§的图象上，B （宁，,），C （a,）,3 3AB= a, AC= ,4

15、 a故答案为：条. c、1、513a） =7XaX7a=-8 -三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .(本小题满分 8 分)计算：-12019+|6-2|+2cos30° + ( 2-tan600 ) 0【解析】直接利用零指数骞的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.此 题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.解：原式=-1+2 J5+J5+1=2.18 .（本小题满分 8分）先化简，（1）2 j T，然后从-iwxw 2的范围内选取一个I rxx 3-+2x4-1合适的整数作为x的值代入求值.x的值代入计算可

16、得.解：原式=xGd-15 (x+1)2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的.xw土 1 且 XW0,在-1WxW2中符合条件的x的值为x=2,则原式=2.2-119.（本小题满分 8分）如图，已知点 E、C在线段BF上，且BE= CF CM/ DF,（1）作图：在 BC上方作射线 BN使/ CBN= / 1,交CM勺延长线于点 A （用尺规作图法，保留 作图痕迹，不写作法）；【解析】（1）以E为圆心，以EM为半径画弧，交 EF于H以B为圆心，以EM为半径画弧，交 EF于P,以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于 G,作射线BG则/ CBN是所求作的角.（2

17、）证明 AB竽DEF可得结论.解：（1）如图所示，即为所求；（2） CM/ DF / MCE / F,. BE= CF . . B曰CE= CF+CE 即 BC= EF,在ABCF 口 DEF 中，丁rZCBN=Z 1BC=EF、ZlflCE=Z?. .AB& ADEF . AO DF20.（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:条彤统计图Ai数文学艺术科普其

18、他类利(1)本次调查中，一共调查了(2)条形统计图中，m=，n=(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是(4)学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%故本次调查中，一共调查了：70+35除200人，故答案为：200;（2）根据科普类所占百分比为：30%则科普类人数为： n= 200X30唳60人, rr 200 - 70 - 30 - 60= 40 人, 故 m= 40, n= 60;故答案为：40, 60;（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是:402

19、00X360° = 72° ,故答案为：72 ;（4）由题意，得 5000 X30200750 (册).答：学校购买其他类读物 750册比较合理.21.（本小题满分8分）某大型超市投入 15000元资金购进 A B两种品牌的矿泉水共 600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进 A、B品牌矿泉水各多少箱?（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润?类别/单价成本价（元/销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550【解析】解:1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱,依题意，得:20什35y=1500。产200答：该超市进 A品牌矿泉水4

20、00箱，B品牌矿泉水200箱.(2) 400X ( 32-20) +200X ( 50-35) = 7800 (元).答：该超市共获利润 7800元.22.（本小题满分10分）如图，在 Rt ABO, / BAO 90° , AD平分/ BAC过AC的中点E作FG/ AD交BA的延长线于点 F,交BC于点G,(1)求证：AE= AF;(2)若 BC= AB AF= 3,求 BC的长.ADF分 / BAC1/ CAB=yx90 = 45, FG/ AD ，/F= Z DAB= 45° , / AEE 45 . ./F=/AEFAE= AF;(2) AF= 3, AE= 3,点

21、 E是 AC的中点，.二 AG= 2AE= 6,在 Rt ABW, AB+AC= BC2, AB+32=(在AB) 2,AB=23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = kx+b (kw0)的图象与反比例函数y= (nw0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C,点B坐标为(3ADLx 轴，且 AD= 3, tan /(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OB求 & AOC- & BO由勺值;(3)点E是x轴上一点，且4AO既等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数(写出个数即【解析】解：(1) . ADLx 轴，ADO=

22、90° ,在 Rt ADOt3, AD= 3, tanZ AOD=-|i=jy , . OD= 2, .AL2, 3),丁点A在反比仞函数y = "的图象上，n=-2X3=-6,， C反比例函数的解析式为 y=- -，x6丁点B (m - 1)在反比例函数 y=-的图象上，-m= - 6,，m= 6,，B (6,ir i .f-2k+b=3将点A ( - 2, 3) , B (6, - 1)代入直线 y=kx+b中，得，彳2 .6k+b=-l, c 一次函数的解析式为y=-1C谈+2；gx+2= 0,x= 4,，C (4, 0),(2)由(1)知，A( - 2, 3),直线

23、 AB的解析式为y= - x+2, 2令 y=0,- Six aoc- Sa bocOC?| yA| -yOC?| yB| =y x 4 (3-1) =4；(3)设 E (m 0),由(1)知，A ( 2, 3), .OA= 13, OE= m2, aE= (n+2) 2+9, AOE等腰三角形,当 OA= OE时，13=收，. n±713, . E （一氏,0）或（6,。），当 OA= AE 时，13= （n+2） 2+9, . mr 0 （舍）或 x 4, . E （4, 0）,当 OE= AE 时，宿=（n+2） 2+9,. n -号，. E （蒋，0）,即：满足条件的点 P有

24、四个.24 .（本小题满分12分）如图，在。O中，半径ODL直径AB CD与。相切于点D,连接AC交。O 于点E,交OM点G,连接CB并延长交。于点 F,连接AD EF.（1）求证：/ ACD= / F;（2）若 tan / F= _3求证：四边形 ABCD1平行四边形；连接DE当O O的半径为3时，求DE的长.【解析】（1）证明：CW。相切于点D, ODL CD.半径 ODL直径 AB AB/ CD / ACD= / CAB. / EAB= / F, . . / ACD= / F;(2)证明：/ ACD= / CAB= / F, z. tan / GCD= tan / GAO= tan /

25、F=± ,设。的半径为 r,在 RtAOW, tan Z GAO=OGOA=, OGyr,DG= r在 Rt DGCC3, tan/DCSDGCDCD= 3DG= 2r, . DC= AB而DO/ AB，四边形 ABC比平行四边形；作直径 DH 连接 HE 如图，OG= 1,AG=后4P = /T3，CD= 6, DG= 2, CG=正+针=2j ,. DH为直径，/ HED= 90° , .T/HDE= 90° ,. DHL DC / CDE/HDE= 90 , ./ H= / CDE. / H= / DAE / CDE= / DAC而/ DCE= /ACD .CDEo CAD假墙即品喝守DC25 .(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系 xOy第一象限中有正方形 OABCA (4, 0),点P (m 0)是x轴上一动点(0VRK 4),将 AB味直线BP翻折后，点 A落在点E处，在OC上有一点M (0, t),使得将 OM船直线M制折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N,连接BN(I)求证：B