2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

1、备课组九年级数学2.2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程主备人课时数咼显国备课时间上课时间悄景导入生成问题知识与技能：1会用开平方法解形如(x+m)'=n(nMO)的方程;2-会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;过程与方法-理解一元二次方程的解法一一配方法;情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联 系，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点:会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤.自主-合作、探究、教师点拨个人增删第1课时1如果一个数的平方等于4,则这个数是土22. 已知丘=9,则x=

2、77;3.3填上适当的数，使下列等式成立.(l)x'+12x+36= (x + 6)'： x'6x+9= (x3)自学互研生成能力知识模块一 探索用配方法解一次项系数为1的一元二次方程 的方法先阅读教材凡“议一议”的内容.然后完成下列问题:1. 一元二次方程x' = 5的解是卷三x?=庐2一元二次方程2x'+3 = 5的解是Xi=l, x?=-l.3. 元二次方程x"+2x+l = 5,左边配方后得(x+l)'=5, 此方程两边开平方，得x+1 = ±a/5,方程的两个根为x,= -l + /5. X2= 1合條W老用配方法解

3、二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是:(以解方程r-2x-3 = 0为例)1移项：将常数项移到右边，得：x'2x=3；2. 配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：丈二2x+F=3 + & 再将左边化为完全平方形式，得：(x-l)'=4；3. 开平方：当方程右边为正数时，两边开W.得：x-l =±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4. 化为一元一次方程：将原方程化为两个一元一次方程， 得：X 1 = 2 或 X 1 = 2：5. 解一元一次方程，写出原方程的解J x-=_3_, x：= 归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转

4、 化成(x+m)=n(n>0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种 解一元二次方程的方法称为配方法.知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程TTiWS解答下列各题：1填上适当的数，使等式成立.(1)x+4x+4= (x+Z): (2)x 10x + 25= (x 5)；2.用配方法解方程：x'+2x-l = 0.解：移项，得x-+2x = l： 配方，得 x=+2x + l = l + l,即(x +1)=2； 开平方，得x + l = ±边，即x+l=U或x + l = *7；典例讲解：解方程：x'+8x9 = 0. 所以 X1= 1+/2； X

5、：= 1返解：可以把常数项移到方程的右边，得：r+8x=9两边都加 4"一次项系数8的一半的平方)，得：即r+8x+4'=9 + 4',即(X+4)'=25.两边开平方，得S x+4=±5, B|J x+4 = 5,或 x+4 =5所以 Xi=b x：=9对应练习：1.解下列方程：(2)x'14x = &(l)x-10x+25 = 7；(3)x'+3x=l;(4)x?+2x + 2 = 8x + 42用配方法解方程X2x-l = 0时，配方后得的方程为A. (x + 1尸=0 B. (X- 1)- = 0 C. (x+ 1尸=

6、2D. (x-l)=23.方程(x-2) = = 9的解是(A )A.X： 5» Xz 1 B. Xs= 5» X2=lX： 11» Xz 7 D X= 11* Xn=7交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探 究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也 板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组山组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结 论"展示在黑板上，通过交流“生成新知”.探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识模块一的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程检测

7、反馈达成U标1-用配方法解方程x'+4x5 = 0,则X讦4x + 4 = 5+4,所 以 Xi=2/ X： = 5 2.若三角形的两边长分别是6和8,第三边的长是一元二次方程(x8尸=4的一个根，则此三角形的周长为3下列解方程的过程中，正确的是(2?)丘=一2,解方程，得x=±V2(X2)'=4,解方程，得 X 2 = 2, x = 474(x1)"=9,解方程，得 4(x 1) = ±3, x,=才，x；=- (2x+3)- = 25,解方程，得 2x + 3=±5, Xi = l, x：=-4 若 a, b» c 是ABC

8、 的三条边，且 a'+b"+c'+50 = 6a+8b 试判断这个三角形的形状.解：Va'+b' + ci+50 = 6a + 8b+10c,(a' 6a + 9) + (b 8b+16) + (clOc+25) =0» /. (a 3)-+ (b4)"+ (c 5)- = 0, 乂丁(a 3)20, (b 4)120, (c 5)-0» /.a 3 = 0, b 4 = b = 4, c = 5, Va'+b"=3'+4"=25 = c /.A.B.CD4.+ lOCrB3C

9、减去ABC是直角三角形.第2课时情素导入生成问題阳险I创1 .用配方法解一元二次方程/ - 3x二5 ,应把方程两边同时3A 加上22 解方程（X - 3）" = 8 ；得方程的根是（D ）A . X = 3 + 2y/2 B . x = 3 - 2y(2 C . x = - 3±2迈 D . x =3 .方程x23x4 = 0的两个根是x,=4 , X2 =知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法WTO先阅读教材卩38例2 ,然后完成下面的填空:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是:（以解方程2x26x+1二0为例）系数化1 :把二次项系数化为1 得

10、x23x +扌=0 ；移项：将常数项移到右边，得x23x二-打配方：两边同时加上次项系数的一半的平方，得：/ - 3x + G）94_+1-2.再将左边创作欄宪用配方法求解一般一元二次方程的步骤是彳十么?师生共同归纳结论：（1）把二次项系数化为1,方程的两边同；（2）移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平 方,把方程化为（x + h）2二k的形式；（4）用直接开平方法解变形后 的方程.知识模块二应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题:21 .用配方法解方程3x2-9x-1 = 0,先把方程化为x + bx + c =0的形式，则下列变形

11、正确的是（D ）C . x2 - 9x - 2 = 0£> x2 - 3x - 2 二 02 方程2x24x-6 = 0的两个根是XI = 3 , X2 =典例讲解:1 .解方程 3x" - 6x + 4 = 0.解：移项，得3x26x= - 4 ；二次项系数化为I ,得x2 - 2x二4 413 ；配方，得 X- - 2x+ l-=巧 + 2 ；(X - 1)2=-因为实数的平方不会是负数,所以X取任何实数时,（X - 1）2 都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根2 做一B :-小球以15/ZI/5的初速度竖直向上弹出,它在空 中的高度hM）与时间心）满足关系:

12、h=15t-5t小球何时能达到 10米的高度？解：根据题意得15t - 5卩=10 ；方程两边都除以-5,得2 - 31=-2；配方，得 t2-3t + (|)2 2 /3)213二2 + |jj ；- 2)=4 ； t2二2±2 / t = 2 , 12 = I ；答：当t = 2s或t=ls时.小球达到10米的高对应练习:1.解下列方程:(1)3x2 9x +2 = 0 ；(2)2x2 + 6 = 7x ；(3)4x2 - 8x-3 = 0.2 方程3x2i=2x的两个根是XI =|_一3_3 方程2x24x + 8 = 0的解是无实数解交洗畏示生成新知1.将阅读教材时“生成的问

13、题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2 各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论沙展示在黑板上,通过交流"生成新知”.知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二应用配方法解一般一元二次方程檢測反馈达成目标721 .要使方程X2 - y =-号左边配方成完全平方式,应在方程A.供B 7-c|D.(7AI盲丿2 用配方法解一元二次方程£ix2 + bx + c = 0(aH0),此方程可变形为(A )/ b )2 b" - 4ac A. x+h2a丿