2018年理数真题分类训练专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系答案

1、专题八立体几何第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分所成的1. A【解析】记该正方体为 ABCD A B C D，正方体的每条棱所在直线与平面角都相等，即共点的三条棱 AA , AB , AD与平面 所成的角都相等，如图,所以 AA, AB , AD连接AB , AD , BD ,因为三棱锥 A ABD是正三棱锥,与平面ABD所成的角都相等，分别取C D , B C , BB ,AB , AD , DD 的中IJ , IE，易得 E , F ,点 E , F , G , H , I , J，连接 EF , FG . GH , IH ,G , H , I , J六点共面，平面 E

2、FGHIJ与平面ABD平行，且截正方体所得截面的面积最大，又EF FG GH IH IJ JE豆，所以该正六边形的面积为2誓，所以截此正方体所得截面面积的最大值为乎，故选A .2. C【解析】解法如图,补上一相同的长方体 CDEF C1D1E1F1，连接DE1, E1 .易知ADi / DEi，则 BDEi为异面直线ADi与DBi所成角.因为在长方体 ABCD A1B1C1D1中，ABBC 1，AA 73，所以 DE1 JDFEe7 J12 (对2DB1 J12 12 (J3)2 亦,4. D【解析】由题意知四棱锥 SABCD为正四棱锥，如图,B1E1 Jab： AE12 712 22 75，

3、在B1DE1中，由余弦定理，得 cos B1DE122（V5）2（馮2752 2 75J5即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 、一，故选C.5y轴，z轴建立解法二 以D为坐标原点，DA , DC , DD1所在直线分别为x轴,空间直角坐标系，如图所示.由条件可知 D(0,0,0) , A(1,0,0) , D1(O,O,73) , Bi(1,1,73),UJJJL UUJJ-所以 AD1 ( 1,0, J3) , DB1 (1,1, J3),ULUU UJLU则由向量夹角公式，得 cos AD1, DB1UJLU UJUJAD1 DB1IAD1IIDB11225455即异面直线AD1与D

4、B1所成角的余弦值为，故选C.53. A【解析】若m / n，由线面平行的判定定理知m /.若 m /，不一定推出m / n，直线m与n可能异面，故/ n ”是“ m /”的充分不必要条件.故选连接BD，记AC I BD O，连接SO ,则SO 平面ABCD，取AB的中点M ,连接SM , OM , OE，易得AB SM，则SEO , 3 SMO，易知32 因为 OM / BC , BC AB , SM AB ,所以3也为OM与平面SAB所成的角，即BC与平面SAB所成的角，再根据最小角定理知,3 W 1，所以2 W 3 W 1，故选5. 40 J2 【解析】如图所示,设S在底面的射影为 S，

5、连接AS , SS . SAB的面积为1 SA SB Sin ASB 寸 SA2 山 COS2 ASB SA280 , SA 4后. SA与底面所成的角为45o, SAS 45o,AS SA cos45o 4 真底面周长丨2 AS4JI0 ,圆锥的侧面积为 1 4丁5 4J1040J2 .2/AiBi .6.【证明】（1）在平行六面体 ABCD ABiCiDi中，AB所以AB /平面ABiC AiBiCiDi中，四边形 ABBiAi为平行四边形.(2)在平行六面体ABCD又因为AA AB，所以四边形ABB1A1为菱形,因此AB1丄AB 又因为 ABB1C1 , BC / BQ ,所以ABBC

6、又因为 A1B I BC= B，A1B 平面 ABC，BC 平面 ABC，所以AB平面ABC 因为AB1 平面ABB1A1 ,所以平面ABB1A1丄平面A1BC 7.【解析】(1)由AB 2 , AAi4，BBi2，AA AB，BB, AB 得AB, A1B12/2，所以 A1B12 AB,2AA2 故AB1A1B1 由BC2, BB12, CC11 , BB1BC , CC1 BC 得B1C175由ABBC 2,ABC 120o 得 AC273,由CC1AC ,得AC1713，所以 AB2B1C1 AC1，故AB1B1C1如图，过点G作CiDAiBi，交直线AiBi于点D，连结AD .由AB

7、i平面Ai BiCi得平面Ai BiCi 平面ABBi , 由 CiD AB 得CiD 平面 ABBi , 所以 GAD是ACi与平面ABBi所成的角.由 BG 苗，abi 242，A1C1 72161得 cos GA BiL , sin CiABi ,T?V7ACi 13所以 CiD 73，故 sin GAD ClD 金J39因此，直线 ACi与平面ABBi所成的角的正弦值是 -一13方法二（1）如图，以AC的中点0为原点，分别以射线0B，OC为x，y轴的正半轴, 建立空间直角坐标系 0 xyz .Ai1zJmccx/B由题意知各点坐标如下:Bi(1,0,2) , G(O,73,1),A(0, 73,0) , B(1,0,0) , A(0, 73,4)uuuuAC1 (0,2 圾 3),uujruuju因此 AB1 (1,73,2) , A 3 (1J3, 2),uLur由AB1uuuuAE 0 得 AB1A1B1 uLur由AB1A1C10 得 AB1 AC1 所以AB1 平面A1B1C1 (2)设直线AG与平面ABB1所成的角为uuuu= uuu 厂Lutr由(1)可知 AC1(0,273,1), AB (1V3,0) , BB, (0,0,2),设平面ABB1 的