八年级初二数学下学期二次根式单元易错题测试题

1、一、选择题1.下列计算正确的为（）.A. J（_5）2 = _5 B.应 + 小=不D.V2 22.下列运算中，正确的是（）A. 56一243C. 36.小=33.下列各式一定成立的是（）A. yl（a+b）2 =a+bC. _1）=/_B. 272 X3& =6D. 2/+3564 .若炳二T有意义，则m能取的最小整数值是（）A. m = 0B. m = 1C. m = 25 .若 = 2019 x 2021-2019 x 2020，。= ,2022、-4x2021，B y(a2 +1)2 =a2D. y/(ah)2 =abD. m = 3c = >/20202+20»

2、; 则a, b, c的大小关系是()c. b<a<c d. b<c<aA. a <b<cB. a<c<b 6.给出下列结论：J16+1在3和4之间：Jx + 1中工的取值范围是工之一和庖的平方根是3： -3/TT25 =_5；宓二！* .其中正确的个数为（） 28A. 1个B. 2个7 .下列计算正确的是（）A.近+小=小B,近,.邛=瓜8 .计算 的结果是A. -3B. 39.下列各式计算正确的是（）A.（南=3 B. （-5）2 =±5C. 3个c.后+逐=4C. - 9C.小一历=6D. 4个d.D. 9D.3鼻-叵=310 .古

3、希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求而枳的公 式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是。，。，。，记p = -?二，那么三角形的面积为S = /?（/?-«）（p-b）（p-c）如图，在A4BC中， 2ZA *, NC所对的边分别记为。，b » c ,若 =5, b = 6, c = 7,则A43c的而积为（）A. 65/6B. 6JJC. 18D. y二、填空题11 .已知a, b是正整数，且满足2（5 + 柠）是整数，则这样的有序数对（a, b）共有一对.12 .设 a - b=2+5/3，b - c=2 -后,则 a2+b2+

4、c2 - ab - ac - bc=13 .已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简J户-+- I - b|I>c a 0b14 .已知7120V6+540V10 + 144V15+2118 可写成 JZ” + 扬 + 辰的形式（a,c为 正整数），则。加=.15 . yja? +2 + 2-1 的最小值是.16 .若 2x-1=G，则 x2 - x=.17 .已知 a - 2007 + Ja-2008 =a,贝U a - 20072 的值是.18 .化简:-/32 =/-19 .如果不，>0,化简J-xy?.20 .实数。、b在数轴上的位置如图所示，则化简病+ 而彳&quo

5、t;=.a 0b1三、解答题21 .先阅读下列解答过程，然后再解答：形如j? + 2j彳的化简，只要我们找到两个正数”，匕，使。+ =团，ab = /?,使得 （J£）2 +（JB）2 =?，JZ+JB = J7，那么便有：y）in±2n = J（而土近）1=&± yfb（a > b）例如：化简，7 + 4有解：首先把+ 化为+，这里? = 7, = 12,由于4 + 3 = 7,4x3 = 12,即：（"尸+（"尸=7, 74x73=712，所以6 + 40 = g + 2疵=(J(4+后=2+ 6 o问题：填空："+

6、 2/=，加4/ =:化简：J19-4而(请写出计算过程)【答案】(1) y/3 + l, 6+2； (2) V15-2.【分析】由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对彳二冈的形式化简后就可以得出结论 了.【详解】解：)4+2庄=出+ 1 + 26= 6+1的+ 46=f5+4+4小力15 + 4-41(厉-2)2=715-2【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式 性质的运用.22 .计算：(6-1)? 一 (26+3)(3 一 2拘一 J| x 2#【答案】3-2【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解

7、：原式=426-32-(26)斗手、2#=42/-32-(26)44=4-2 73 +3-4=3-2 小【点睛】本题主要考查了二次根式的化简：特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的 关键.23 .计算:(1)2而-KE(2)后+(3 + 2而)(3-2向【答案】(1) 3有：(2) -10【分析】(1)原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；(1)原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可.【详解】二4必2卡十小= 3x/5 ：(2)后+(3 + 2悯(3-2何=5+9-24= 14-24=-10.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根

8、式的性质是解答此题的关键.24.先观察下列等式，再回答下列问题:1 1 + 11 1+1+l = 1+iL = ii22 322 2 + 16 +M3 = 1+L，=J32 423 3 + 112 （1）请你根据上而三个等式提供的信息，猜想J1 + 5 + L的结果，并验证;V 4- 5-（2）请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）.【答案】（1）1 201小+ 1)（n为正整数）母为储第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数，整数部分是1,分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积.所以由此可计算给的式子:（2）根据（1）找的规【解析】 试题分析：（1）从三个式

9、子中可以发现，第一个加数都是1,第二个加数是个分数，设分律写出表示这个规律的式子.试题解析：（1）Ci 1 1 11+示+*=1+1不验证:25161400 400（n为正整数）.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即J户=，也考查了二次根式的运算,此题是 一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找 出和数之间的关系，并用关系式表示出来.25 .计算:(2)(4 + ")(4-")【答案】（1） -5； （2） 9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数甯法则计算，即可得到结果:（2）利用平方差公式计算即可.【详

10、解】0-V16（2） （4 + "）（4-"）= 16-7=9.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数累，熟练掌握平方差公式是解题的关键.其中x =0+ 226 .先化简，再求值:【答案】-> 26+1 x - 2【分析】先把分式化简，然后将X、y的值代入化简后的式子求值即可.【详解】x （x + 2）（x-2） x + 2原式=一二；;一=-，x 2 x（x - 2） x 2当工=应+ 2时,原式=&+2 + 2V2+2-2= 2yf2+l.【点睛】 本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键.27 .计算:（1）M+巫-m-取：

11、（2）（6+2）2+（0+2） X（7J -2）.【答案】（1）>/2-V3： （2） 6+4,/3【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案：（2）直接利用乘法公式计算得出答案.【详解】解：（1）原式=3应+ 28- 2丘-36=-6;（2）原式=3 + 46 + 4 + 3 4 = 6 + 46.【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运 算.28 .已知x=2-J5>=2+逐，求代数式x¥2xy+y2的值.【答案】16【解析】分析：(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2= (x+

12、y) 2,然后利用整体代入的方法计算.本题解析：Vx2 +2xy+y2=(x+y)2,.当 x=2-/, 丫=2+6 时，*. x2+2xyry2=(x+y)2=(2 6 +2+ & )2=16.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可.【详解】A. '(5)2 = 5，故A选项错误；B.应与不不能合并，故B选项错误：C. +石=立上2 ,故c选项错误；22D.日=逆，正确,V2 2故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2. C解析：C

13、【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断：根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据 二次根式的除法法则对C进行判断.【详解】A、56-2。二36，所以A选项错误：B、2X30:12,所以B选项错误；C、36小 #=3,所以C选项正确：D、2®和30,不能合并，所以D选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可.【详解】解：A、府防尸二归+讣 故此选项错误：B、+1）2 =a2+l,正确：C、J（力二1）,无法化简，故此选项错误；D、J（加（=|ab故此选项错误；故选:B.【点睛】本

14、题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关犍.4. B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】解：若廊Y有意义，则3小-120,解得拈L3所以，m能取的最小整数值是1.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二 次根式无意义.5. A解析：A【分析】利用平方差公式计算a,利用完全平方公式和二次根式的化简求出b,利用二次根式大小的 比较办法，比较b、c得结论.【详解】解：3=2019x2021-2019x2020=(2020-1) (2020+1) - (2020-1) x2020=20202-1-

15、2020z+2020=2019；V20222-4x2021=(2021+1) 2-4x2021=20212+2x2021+1-4x2021=2021<2x2021+l=(2021-1) 2二20202,Ab=2020：,* a/20202 +20 > V20202，Ac>b>a.故选:A.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识 点.变形2019x2021-2019x2020、720222 -4x2021 »利用完全平方公式计算出其值，是 解决本题的关键.6. A解析：A【分析】根据估算出M的大小、二次根式的意义、算

16、术平方根、无理数比较大小方法，即可解 答.【详解】解：.3<叔<4,.4< V10 + l<5»故错误；因为二次根式JTTi中x的取值范围是工之一1,故正确；病=9，9的平方根是±3,故错误：一归方=5,故错误：.旦_2= 46,(4灼2 <9t288 V 7史二L*<0,即避二！<*,故错误：2828综上所述：正确的有，共1个，故选：A.【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.7. B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、&am

17、p;+/不能合并，故A错误；B、JLJ5 = «，故 B 正确：c、J24 4- y/3 = y/s = 25/2 » 故 C 错误：D、1 = 3,故D错误：故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关犍是熟练掌握运算法则进 行解题.8. B解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】JHF = |-3|=3.故选B.9. . A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得.【详解】A、(6/=3此选项计算正确，符合题意；B、(-5)2 =5此选项计算错误,不符合题意；C、正-忘不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错

18、误，不符合题意：D、3点-& = 23此选项计算错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的 性质计算是解题的关键.10. A解析：A【分析】利用阅读材.料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算AA3C的面积; 【详解】*.* d = 7 , b = 5 > c = 6 .5+6+7 八 =-5= 9,MBC 的面积 S = a/9(9-5)x(9-6)x(9-7) = 6# ；故选A.【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大.二、填空题11. 7【解析】解：；=+, R、b 的值为

19、15, 60, 135, 240, 540.即二4；即二2；即二3；当 a=15, b= 15 时, 当 a=60, b=60 时, 当 a=15, b=60 时,当a二60解析：7【解析】解：;当。=15, b=15 时,即当。=60, b=60 时,即当。=15, b=60 时,即当 q=60, b=15 时,即当。=240,b=240时，即当0=135,b=540 时，HP当a=540,b=135 时，RP：.ay b 的值为 15, 60, 135, 240, 540.故答案为：(15, 15)、(60、60)、(15, 60)、(60, 15)、(240, 240)、 (135, 5

20、40) 、 (540, 135).所有满足条件的有序数对(a, b)共有7对.故答案为：7.点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可 能的取值.12. 15【解析】根据题意，由ab=2+, bc=2 -，两式相加得,得到ac=4,然后根据配方 法，把式子各项变为:a2+b2+c2 - ab - be - ac15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a-b=2+JJ, b-c=2-、万，两式相加得，得到a-c=4,然后根据配方法， 把式子各项变为：a'+b'+c' - ab - be -2a1 + 2b2 + 2c2-2

21、ab-2ac-2bc a2-2ab + b2 + b2-2bc + c2 + a2-2ac + c2ac=22(a-h)2 +(b-c)2 +(a-c)2 _ (2 +>/3)2 +(2-VJ)2 +42二=lo.22故答案为：15.13. -2a【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根 式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解.【详解】由图可知， - a - c | + - I - b解析：-2a【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去 掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解.【详解】由图可知，c

22、<a<0<bacX), cb<0.cr _ 10_ c|+-1 - b|= a a c)+ c-bb=a + c + Sc) b=aacbcb=-2a.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意对于任意实数a,都有 77=1«1：在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式，要给化简后的结果带上括号. 14.【解析】【分析】根据题意，可得到=,利用平方关系把根号去掉，根据、的系数相等的关系得 到关于a , b , c的三元方程组，解方程组即可.【详解】即.解得*【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】根据题意，可得到J1206+ 540加

23、+144>/话+ 2118=aV?+l6 + c6，利用平方关 系把根号去掉，根据、历、回、底的系数相等的关系得到关于a, b, c的三元方程 组，解方程组即可.【详解】 712076 + 540710 +1445 +2118 = a 应+b 有 + c 小 120#+540M+ 144厉+2118 = (。应+T5+C灼2,即 12076 + 540M + 144厉 +2118 = 2a2 + 3b2 + 5c2 + 2娓ab + 2Mde + 2屈be .2cJ+3+51 =2118,2ab = 120,<lac = 540,»c = 144,4 = 15,解得任=4

24、, c = 18.".n/?c = 15x4x18 = 1080.【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左 右两边中#、回、J话的系数相等，即可解题.15 . 0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。【详解】解：-1=-1二最小值为：1,A-1的最小值是0.故答案为：0.【点睛】本题考查了二次根式求最小解析：0【解析】【分析】先将5/分+2+ 2化简为+1就能确定其最小值为1,再和1作差，即可求解。【详解】解：5+24 + 2-1="if+1-1,* yj(a + l) +1 最小值为：1,* +

25、勿+ 2 -1的最小值是0.故答案为：0.【点睛】本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是 解答本题的关键。16 .【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.【详解】解：V2x - 1=,(2x - 1) 2二3A 4x2 - 4x+l=3A4 (x2 - x)二2:.x2 - x=故答案为r占Ik J、解析：-2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.【详解】解：: 2X - l=y/3 ,(2x - 1 ) 2=3 4x2 - 4x+1=34 ( x2 - x ) =2/. X2 - x=-2故答案为12【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.17 . 2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值 范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形.详解：Via- 20071 +=a, Aa2008,解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到。的取值范闱：再根 据