解三角形及其应用

1、三角形中的三角函数问题一、方程思想的应用例 1.在ABC中，内角A ，B ， C 所对的边分别为a,b,c ，（1）若满足2a cosC2bc ，求角A 的值（2）当a2 时，且满足cos A2 ,sin B5 cosC，求ABC 的面积3练习：在 ABC 中，内角A，B， C 所对的边分别为a， b， c. 已知 b+c=2a cos B.（ I ）证明： A=2B；2（II ）若 ABC 的面积 S= a，求角 A 的大小41例 2. 在 ABC 中，已知 AB 2,cos B3（1）若 AC 2 2 , 求 sin C 的值（2）若点 D 在边 AC 上，且 AD2DC ， BD43，求

2、 BC的值3练习 . 如图 , 在 ABC中, ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P 为 ABC内一点 , BPC=90°1(1) 若 PB=2, 求 PA;(2) 若 APB=150°, 求tan PBA例 3已知锐角三角形ABC 中， sin( A31B),sin( A B)55（1）求证： tan A2 tan B （ 2）设 AB3, 求AB 边上的高。二、函数与不等式思想的应用例 4在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为a, b, c ，且 bc ，A 的平分线为AD ，若 AB AD mAB AC（1）当m2 时，求cos A 的值（2）

3、当(1,) 时，求实数m 的取值范围b3练习1 在ABC 中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c，已知 sin A sin Cp sin B 且ac1 b 2，（）当 p5 ,b 1时，求 a, c 的值；（）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围；44练 习2 在ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为 a, b, c， 已 知s i 2nA s i 2nB s i An s i Bn s i 2nC（1）求角 C 的大小（ 2）求 ab 的取值范围c三、数形结合思想的应用例 5在ABC中，内角 A， B，C 所对的边分别为a, b,c ，已知 tan Asin C,c3cosC

4、（1）求 b 的值（ 2）若2ABC 的面积为 3，求 cosC 的值。a练习：在ABC中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为a,b,c ，已知 b3a.（1）当 c 1且ABC 的面积为3 时，求 a 的值4（2）当 cosC3A) 的值时，求 cos(B3课后练习：1ABC 中，A BCa,b, c，已知ABC 的面积Sa2(b c)2在内角， ， 所对的边分别为（1）求 sin A 与 cos A 的值（2）设 ba ，若 cosC4的值，求52ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b, c，已知B 300 ，ABC 的面积为在内角3 （1）当 a, b, c 成等差数列时，求b （2）求 AC 边上的中线 BD 的最小值23在锐角ABC中 ， 角A，B， C的对边分别为a，b，c，且满足(asin B) cosC（1）求C 的大小cos B sin C， c1（2）求a 2b 2 的最大值，并求取得最大值时A,B 的值。4在ABC内角 A，B ，C 所对的边分别为a, b, c，已知