直线与圆的位置关系教学设计(2)

1、直线与圆的位置关系教学设计山西省介休市第一中学 冉德武一、教学内容解析直线与圆的位置关系 是圆与方程这一章的重要内容， 它是学生在初中平面几何中已 学过直线与圆的三种位置关系， 以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上， 从代数角 度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系， 体会数形结合思想， 初步形成代数法解决 几何问题的能力， 并逐渐内化为学生的习惯和基本素质， 为以后学习直线与圆锥曲线的知识 打下基础。本节课内容共一个课时 教学过程中， 让学生利用已有的知识， 自主探索用坐标法去研 究直线与圆的位置关系的方法， 体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的 意识。二、教学目标

2、设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案” 先让学生提前思考， 归纳出直线与圆的 三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。通过学生的观察、 分析、概括，促使学生把 解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合， 从而把传授知识和 培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。三、学生学情分析在经历直线、 圆的方程学习后， 学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力， 因 此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境， 创设便于观察和思考的情境， 给他们提供 自主探究的空间， 使学生经历完整的数学学习过程， 引导学生在已有数学认知结构的基础上， 通过积极主动的思维而将新知识内化

3、到自己的认知结构中去 同时为他们施展创造才华搭建 一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动， 让学生亲身经历知识的发生和发展过程， 从中领悟解决问题的思想方法， 不断提高分析和解 决问题的能力， 使数学学习变成一种愉快的探究活动， 从中体验成功的喜悦， 不断增强探究 知识的欲望和热情， 养成一种良好的思维品质和习惯。 根据本节课的教学内容和我所教学生 的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系。（2）掌握用圆心到直线的距离 d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直

4、 线与圆位置关系的方法。过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思 考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能 力。情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟 其中所蕴涵的数学思想， 体验探索中成功的喜悦， 激发学习热情，养成良好的学习习惯和品 质，培养学生的创新意识和科学精神。四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养 学生主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合，

5、提高学生分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交 流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体 地位.五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入1、点与圆有哪些位置关系2、点到直线的距离公式， 两点 间的距离公式，及其中蕴含的数学思想 方法3、直线方程的几种形式及适用 条件和圆的标准方程、一般方程师；让学生之间进行 回忆、讨论、交流。生：自

6、己画图、看图， 并说出自己的看法。启发学生 由图形获 取与本节 课有关知 识，提前 做好准 备。概问题1思考引例：“轮船航线说明源于念与暗礁问题”。在这个问题中是如何将生活实形实际问题转化为解析几何问题的？转师：引导学生观察图际，可以化后需要进一步研究什么问题？（课 件）形，分析问题。生：观察图形，利用 前面所复习知识，引入新课。问题2请你回忆初中平面几何 知识，直线与圆有哪些位置关系？（课件）师：引导学生回忆初 中直线与圆的位置关系。概 念 深 化生：回忆直线与圆的 位置关系的类型。问题3你如何理解126页的“思 考”？在这个过程中蕴含着哪些数学思 想方法？师：引导学生分析和 比较初中和高中

7、解决直线与 圆的位置关系的方法。生：寻找两种方法的 数学思想。建模转化 为数学问 题来解， 引出今天 所学知识 解决这个 问题的必 要性。使学生回 忆初中的 数学知 识，培养 抽象概括 能力。从“形” 和“方程” 的角度， 类比求直 线的交点 坐标和点 到直线的 距离公 式。应用举例Vj71 .如图，已知直线-'- “与圆：十 L -. _ '1(1)判断直线.与圆的位置关系；若相交，求出交点坐标。（2）如果直线与圆相交，试求弦长。（课件）问题4 上述例题每一问你能 找到几种解法？每种方法的依据是什师：指导学生阅读教 科书上的例1。生：仔细阅读教科书 上的例1,把自己预习做的步

8、 骤和书上的步骤做对比，有 问题及时改过来。师：分析例1,并展 示解答过程；启发学生概括 判断直线与圆的位置关系的 基本步骤，注意给学生留有 总结思考的时间。生：交流自己总结的 步骤，展示解题步骤。体会判断 直线与圆 的位置关 系的思想 方法，关 注量与量 之间的关 系。么？体现了什么数学思想方法？例2：如图，已知过点 皿：-3厂3)生：独立思考，互相交流，共同提高。得出求弦使学生熟悉判断直的直线j被圆长的计算方法。线与圆的宀护¥方 位置大糸+421二0截的弦长为的基本步 骤。4，求直线1的方程。(课件)、师：引导学生和例 1 作比较，找到共同点和不同 点，弓1导分析问题。指导学提高

9、对数 学思想方 法的理解1 / ()K)问生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合” 的数学思想解决问题。和运用。题5 对128页右上角的那句话有什 么体会？在求解过程中运用了什么数学思想方法？生：互相讨论、交流。进一步深通过分析、抽象、归纳，得化“数形出求直线方程的一般思路。结合”的 数学思 想。:给予学生师：要给与学生足够发挥的空的思考空间，引导并启发学间，充分生探索直线与圆的相交弦的尊重学生其他问题。的想法和问题6通过上题你觉得你还有观点，巩什么想法和不解？生：这里有很多的想固所学过法和观点，交流合作，总结的知识，有代表性的问题。进一步理解和掌握师：共同解决直线与圆 的位置大

10、系。归问题7请你梳理一下本节课师：引导学生从各个回顾、反纳的内容，可以从知识、技能、数学方法、不同角度思考、分析问题。思、总结总数学经验等方面进行？此外你从其他形成知识结同学那里又学到的什么，以后的学习过 程中有需要注意什么？生：互相讨论、交流， 学生自己总结本节课所学内 容。体系。课外作业P128 练习：1，2，3，4.P132 习题 4.2:A 组：2, 3,5生：学生独立完成巩固所学 知识。附：板书设计学生直线与圆的位置关系1三种位置关系例1练习：总结2讨论斜率是否存在学生利本节3判断位置关系的两种方法用投影课的4求弦长的两种方法例2仪展示内容5分类讨论、类比和数形结合的思想方法解答过 程六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、 自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学