菱形矩形正方形复习课

1、九上第一章菱形、矩形、正方形复习课教学设计设计教师：李美英-8 -课题第一章特殊平行四边形菱形、矩形、正方形复习课课型复习课教法讲练结合1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系;2. 掌握菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法;3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定教学目标理及判定定理，并能用性质定理及判定定理证明一些重要结论;4. 能够灵活运用菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法解决相关证明及相关计算;5. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法.教学重点菱形、矩形、正方形的概念及其性质及性质的应用教学难点数学思想

2、方法的体会及其运用教学过程 学习目标：1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系;2. 掌握菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法;3. 进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与菱形、矩形、正方形等有关的性质定理及判定定理，并能用性质定理及判定定理证明一些重要结论;4. 能够灵活运用菱形、矩形、正方形的有关性质和常用的判定方法解决相关证明及相关计算;5. 体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法.重点：菱形、矩形、正方形的概念及其性质及性质的应用难点：数学思想方法的体会及其运用知识结构:一组邻边相等个瀚是直瀚7组邻边相等且一个角是直角一个角是直一组邻边相等包含关系:一

3、. 【知识梳理】1.菱形:(1) 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2) 性质：菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴。菱形也是中心对称图形(3) 判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形菱形性质及简单应用举例：如图1,在菱形ABCD中，AB=AC丄1 S= AC X2=2Sadc = 4 XADC=右/ ABC=60 , AB =a 则 AC=;BD =;Sabc =; S 菱形 abcd =2.矩形:(1)定义：有

4、一个角是直角的平行四边形是矩形(2)性质：矩形的四个角-都是直角.矩形的对角线相等且互相平分.由此得到的重要定理：直角三角形斜边上的中C线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，有两条对称轴，矩形是中心对称图形.(3)判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.(或对角线相等且互相平分的四边形是矩形)矩形性质及简单应用举例：如图2-1,在矩形ABCD中，/ A= / B=90AC=；OA=OB=OC = OD;在 RTaABC 中,OB = 1 AC;2在 RT adc 中,OD =;在 RTA BAD 中,0A=若/ AOB=60 °

5、; , AB=a,则/ ACB =AC=；S 矩形 ABCD =如图2-2,过点A作AH丄BD,垂足为H,若AB=3,AD=4,则AH =3.正方形:(1 )定义：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形(2)性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角角.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对正方形是轴对称图形，有四条对称轴.也是中心对称图形.(3)判定： 有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.正方形性质及简单应用举例:女口图3,若A

6、B=a贝y AC=BD=;S正方形ABCD =在 AB上任取一点 P,过点P作PE丄OA,PF丄OB,则PE+PF的值为4.判定举例：中点四边形问题(1)顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是(2)顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形曰 定是(3)顺次连接菱形各边中点所得到的四边形一定是(4)顺次连接矩形各边中点所得到的四边形一定是(5)顺次连接正方形各边中点所得到的四边形一定是规律:顺次连接各类特殊四边形各边中点所得到的四边形的形状主要取决于两条对角线的关系 巩固练习：在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形各边的中点，则下列各图中四边形EFG

7、H的形状依次分别是若所得四边形 EFGH为矩形，则AC丄BD; 若所得四边形EFGH为菱形，则 规律:顺次连接各类特殊四边形各边中点所得到的四边形的形状主要取决于二. 【常见模型及综合应用举例】1如图(1)，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点过点D 作 DP / 0C,且DP =0C，连结 CP.(1)试判断四边形 CODP的形状;(2)如果题目中的矩形 ABCD变为菱形(图(2),(1)中结论是否还成立？请说明理由(3)如果题目中的矩形变为正方形图(1)(3)呢？请说明理由.图学生板演示范(1) ( 2)引导学生进行规律小结:2.(备用)如图，点 B在MN上,AB的中点0作MN的平行线，分

8、别交/ ABM的平分线和/ ABN的平分线于点C, D.(1)试判断四边形 ACBD的形状，并证明你的结论。(2)当AB绕点B旋转到何种位置时(与MN的夹角是多少时 解:(1) 四边形ACBD的形状是矩形.理由如下：CD /MNBC平分角JBM JOBC = /CBM)，四边形将变为正方形？请说明理由.NJ0CB = /0BCQC=OBAB=CD司理可证：OB=ODQA=OB = OC=OD四边形ACBD是矩形（对角线相等的四边形是矩形）（2）当AB绕点B旋转到AB丄MN时四边形将变为正方形.理由如下：CD /MNAB 丄 MNAB 丄 CD由(1)得 OA=OB=OC=OD ab=cd此时四

9、边形ADBC是正方形.小结:：因为已知条件有点 O是AB的中点，又有角做条件去证明 O也是CD的中点，故得对角线互相平分，再通过一个直角即可证得.第二问是开放题，我们的目标是要得到对角线互相垂直，所以需要具备 aB丄MN这个条件.三. 【巩固练习】1.下列四个选项中，不正确的是（A .两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.菱形的一条对角线平分一组对角C .顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；D.矩形的两条对角线相等2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知/B. 50C. 75D.553.正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到各边的距离为（A .旦2B.Z4C

10、. a2D. 2层CED' =60 °,)B4.如图，正方形 ABCD的对角线相交于点0,正方形A B'（与正方形ABCD的边长相等.那么正方形A B' C'绕点0在旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积有什么关系？请证明你的结论.bE第4题图C'B'5.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm,动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设动点的运动时间为 ts,则当t为何值时，四边形APQD是矩形？四. 【中考链接】（2

11、016德州第23题）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E, F , G, H分别为边AB, BC, CD , DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形;(2)如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA= PB , PC=PD , / APB= / CPD ,点 E, F, G, H分别为边AB , BC, CD, DA的中点，猜想中点四边形 EFGH的形状，并证明你的猜想;直接写出中点四边形 EFGH的形状（不（3）若改变（2）中的条件，使/ APB = / CPD =90°,其他条件不

12、变,必证明）引导学生进行规律小结。五. 【课堂检测】1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（A .四个角都是直角B .对角线相等C.对角线互相平分D 对角线互相垂直2. 一个菱形的两条对角线的长分别是4 cm和8cm,它的边长是（B. 25C. 203. 如果菱形的边长是 a, 一个内角是1 J3A . a B . a C. a2 260 °那么菱形较短的对角线长等于（4. 一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠。（1 ）重合部分是什么图形？试说明理由。（2）若 AB=3, BC=4，求 AF 的长。六. 【拓展延伸】如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4, BC=8,点E, F分别在AD, BC上，将纸片 ABCD沿直 线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落