由“一”到“无限”

1、由“一”到“无限”摘要 见一叶而知森林 ,窥一斑而知全貌。 在数学上 , 抓住一个数 ,一个点 ,一条线 ,一个图形等一个元素 ,整个数学 问题往往就能迎刃而解。 关键词 一 无限 数学见一叶而知森林 ,窥一斑而知全貌 ,在数学上 ,抓住一个数 一个点,一条线 ,一个图形等一个元素 ,整个数学问题往往就能 迎刃而解。一、一个数例题1.已知，ab=1,则b/a+1 +a/b+仁此题解法较多 ,比较繁的方法是通分计算得结果为1,若直接令a=1,b=1,则迅速知结果为1,当a,b再取其它任意两个 互倒数时 ,也可推知结果为 1 ,相比之下 ,显然直接令 a=1,b=1 简 单。例题2.已知,等腰三角

2、形周长为10cm,腰长为xcm,底边长 为 ycm, 写出 y 与 x 的函数关系式。此题很简单 ,但解题方法不简单 ,抽象的方法是将自变量x 当作已知数 ,求得结果 ,此为未知当已知的方程思想方法的 应用,但对于学困生来说 ,难以理解 ,怎么办 ?方法二是令 x=1,y=10-2 x 1；令 x=2,y=10-2 x 2当 x 取其它任意数x时，易知:y=10-2x,而“ y=10-2x ”就是此题的解 题结果。这种方法对求复杂的、难度大的函数关系式时特别 有效。多次应用 ,即使是学困生 ,也自然能领悟、会用方程思 想方法解决这种问题。二、一个点例题 3.作线段 AB 关于点 O 对称的线段

3、 A'B'。先看点 A 这一个点关于点 O 的对称点怎么作 ,这是关键 , 务必弄清楚 ,并使学生切实掌握 （方法是连接 AO 并延长到点A '，使OA ' =OA,点A'就是点A关于点0的对称点）,其它 无数个点的对称点要不要一一作出呢?不需要 ,只要再把 B 点的对称点按上述方法作出即可。实际上,图形的平移、旋转、翻折、放缩等变换 ,都可以先抓住一点 ,先变换 ,再及其余 ,就可 以了。例题 4.已知:如图 1 ,直线 y=kx+b, 经过点 （2,0）,则当 x 时, y> 0。此题是一次函数部分的难点题，首先,告诉学生,y>0,要看x

4、 轴上方的图象 ,这部分图像对应的 x 的范围就是问题的答 案。很多学困生就是不理解 ,看不懂图像 ,怎么办 ?那么,我们可以在函数图像上取代表性的一个点,如图 ,在直线y=kx+b上取点P点P对应两个实数a,b,a为P点横坐标 x,b为P点纵坐标y,然后,将P点在x轴上方的图像上运动（学 生凭想象可以完成这一任务 ),则实数 a,b 随之运动 ,自始至终b>0,即y> 0,满足了题目的要求，那么a的范围怎样呢？aPA+PB,就可以了。此时，通过对称，学生不难证出。由于 点Q是任意的，因而PA+PB最短。三、一条线例题 6.证明 :直径是圆中最长的弦。分析:如图3,0 O中非直径的弦有无数条，任意取一条非 直径的弦CD,设法证出AB>CD,连接0C,0D,则学生可轻松解 决问题。在圆中 ,用类似的方法可解决的问题很多 ,如过圆内 的一点最短弦、最长弦问题 ,圆周角定理的证明等。四、一个图形例题7.已知:如图4,正方形ABCD的边长为4cm,等腰直 角三角形EFG的直角边的长为4cm,点B与点G重合，点F、 B、C 在一条直线上