第09课时(两角和与差的余弦)

1、高一数学必修四三角函数009总课题两角和与差的三角函数总课时第09课时分课题两角和与差的余弦分课时第1课时主备：龚亮审核：柏松盛教学目标会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，并体会向量与三角函数之间的关系；会用余弦的差角公式余弦的和角公式，理解化归思想；能用和差 角的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值、证明。重点难点余弦差角公式的推导及运用y引入新课1、如何用距离公式推导公式 C（*申p2第8页共5页pl3ICOS(m + P)=2、在上述公式中，用 -P代替P得两角和的余弦公式:，简记作：C（a刑例题剖析例1（ 1）利用两角和（差）的余弦公式，求cos75：cos15：s in 15：

2、ta n15°的值。(2)求值 COS750 COS150 -sin 255° sin150_"0 小0cos200(3)求值 2COs10 -sin 202 兀3例 2、已知 sin a = ，a（二，兀），cos P = 一，P 忘（兀，3 25)，求 cos(a + P)的值。2思考：在例2中，你能求出sin（a+P）的值吗？4, cos（a P） = -3 ,且a - P 亡55例 3、若 cos(a + P)=兀口 / 3（,兀），a +卩亡（一兀，2兀），2 2例 4 若 sinA=遁,sinB=5f,且A,B均为钝角，求A+B的值.注意：角的变换要灵

3、活,如 a =(a + P) P,P =a(aP)=(a + P)a,2a =(a + P) +P)等巩固练习1化简：（1）（2）（3）2、利用两角和3兀（1）cos（2cos58 °cos37 ° + sin 58 °si n 37 °= cos(60 + 9) - cos(60 - H_ cos(60 ° + 9) + cos(60 ° T) = _(差)余弦公式证明：-Ct) =_si net(2)sin(一a)=-cosa23、已知cos®3 C兀兀C=(,兀)，求 cos( 8)的值523课堂小结两角和与差的余弦公

4、式的推导；和（差）角余弦公式的运用于求值、化简、求角等课后训练一、基础题1、cos105° =班级：高一（）班姓名2、在AABC中，已知cos A qosB >sin A sin B，则也ABC的形状为3、计算（1） cos24°cos36°-cos66°cos54° =（2） cos66°sin69° + sin114*sin21*=4、化简：（1） cos（兰+日）+ cos（巴8） =33（2） cos（a 一 P）cos（a + P） +sin（a 一 P）sin（a + P）=5、已知a, P都是锐角,26、

5、已知 sin a =-,cos P33 n 5nsin a = , cos P =，贝U cos（a + P ）=5133= -,且a, P都是第二象限角，则COS0 - P ）=4二、提咼题157、（ 1）已知 sin a =17（2）已知cosT =亡（兀匸兀）,求cos（a + P）的值。13兀JI亡（一E）,求 cos（ -a）的值；233 兀2118、已知 cos（a + P） = ,cos（a - P）=-，求 tan a?tan p的值。35三、能力题9、设 sin a =芈sin S=晋，a, S为锐角，求证:na+ S =。4兀a + P<，求 cos2 2P1an 2JLp10、cos(a -一)=si n( -P)= ，且一« &l