第8课时一元二次方程

1、丹阳市司徒中学中考第一轮复习教学案课时8: 元二次方程教学目标：1、了解一元二次方程及其相关概念，会解简单的一元二次方程,2、掌握根的判别式、根与系数的关系及其应用。1.2.【知识梳理】一元二次方程： 在整式方程中，只含 _个未知数，并且未知数的最高次数是 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中_项，叫做一次项，_叫做常数项； _叫做二次项的系数， _叫做一次项的系数.一元二次方程的常用解法：(1)(2)(4)3.元二次方程根的判别式:_的方程叫做二次6_2关于x的一元二次方程 ax +bx + c = 0(a H 0 )的根的判别式为(1)b2 4ac>0台 一元二次方程2

2、ax +bx+c = 0aHO)有两个实数根，即X1,2 (2)b2 4ac=0u 元二次方程有.相等的实数根，即X1 = X2 =b2 4ac<ou 元二次方程ax2 +bx + c = 0(a 工 0 14. 一元二次方程根与系数的关系:元二次方程ax2 +bx + c = 0(a H 0 的两个根是xi，x2，则【知识应用】1、元二次方程(x+1Xx + 3) = 9的一般形式是，其一次项系数是2、请你写出一个有一根为1,另一根满足一1<x<1的一元二次方程:3、元二次方程x2= 2x的解是，(x-3)2=4的解是X2 2x 3= 0的解是4、用配方法解方程X2 - 2

3、x -5 = 0时，原方程应变形为(2A. (x+1 ) =62 2B. (X -1 ) =6 C. (X +2 )=92D. (X-2) =95、关于X的方程A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、 个相等的实数根三种X2 + 2kx +k -1 =0的根的情况描述正确的是有两个不相等的实数根和有两6、若元二次方程 X2 + 2X + m= 0有实数解，则 m的取值范围是7、若X1,X2(X1 <X2)是方程(X -a)(x- b) = 1(a

4、 < b)的两个根，则实数 X1,X2,a,b的大小关系为()A.X1V X2Vav bB.X1Vav X2Vb C. X1V av bvx2D.avX1V bv X28、已知方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求出方程的另一个根及k的值;【例题赏析】例1、选择适当的方法解下列方程:(1) 7(2x-3)2 =28 ；2(2) y2-2y-399 = 0例2、例3、(1)例4、(3) 2x2 +1 =275x ；(4) (2x +1)2 +3(2x +1) + 2=0已知关于 x 的方程 X2 -2(k -3)x + k2 -4k -1 = 0.(1) 若这个方程有一个根为(2) 若

5、这个方程有实数根，1，求k的值；求 k的取值范围;已知已知关于P是方程2x2 a2 + P2-5x+1=0的两根，求出下列各式的值;x的一元二次方程(1)求证：无论m取何实数时, e-P|.X2 -(4m + 1)x+3m2 +m = 0.原方程总有两个实数根;（2）若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7,m的取值范围;（3）抛物线y =x2 （4m+1）x + 3m2+m与x轴交于点 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移 抛物线顶点落在 ABC的内部（不包括 ABC的边界）， 出答案即可）.A、B，与y轴交于点C,当mn个单位，使平移后得到的求n的取值范围（直接写【课后作

6、业】1、元二次方程X2 -2x = 0的解是。（写出一般式）2、请给出一个二次项系数为 1且两根均为正数的一元二次方程:3、2元二次方程 x+mx + 3 = 0的一个根为-1，则另一个根为4、已知：m是方程X2 -2x - 3 =0的一个根，则代数式2m -m2 =5、如果关于x的一元二次方程X2 6x+ c= 0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是6、三角形的每条边的长都是方程x2 6x+ 8= 0的根，则三角形的周长是7、若关于x的一元二次方程x2+ 2x - m = 0有两个不相等的实数根,则化简代数式 J（m +2）2 - m +1的结果为 2 2 1 m -5m-1=0,则 2

7、m -5m + =.m1是关于X的一元二次方程（m 1）x2 + X+ 1 = 0的一个根，则1 B. 1 C . 0 D .无法确定8、已知9、已知A.一元二次方程 x(x 2) = 2 X的根是(A . 1B . 2C . 1 和 210、m的值是（）11、方程X2 4= 0的根是(A. x= 2)B. x= 2C.X1= 2,X2= 212、用配方法解方程2x +4x +1=0，配方后的方程是（A.(X +2 2 =3B.(X - 2 丫=3C. (x-2f =5D. (x + 2Y =5a的值是（）13、 已知关于X的一元二次方程 X2 + 2x a= 0有两个相等的实数根，则11A

8、. 1 B. 1CJ D .；4414、 若一元二次方程 X2 + 2x+ m= 0有实数解，则m的取值范围是（1 A . mW 1 B . mW 1C . m< 4 D . m< ?15、 关于X的一元二次方程kx2-72k+ 1 x+ 1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）11111B kv丄且 kM 0 C.丄W kv丄D -< kv丄且0222222)个.16、已知一元二次方程 ax +bx+c=0(a丰(中,下列命题是真命题的有(若a+b+c=O，贝U b2 4ac>0;若方程2 _ax +bx+c=0两根为 1和2,则2a+c=0;若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。2(1) X2 -6x -6 =0(3) X2 -2x =2x +117、解方程2(2)(X 3)2 + 4x(x 3) = 0.(4) (x+1 ) (x-1)+2(x+3)=8218、已知：关于x的方程2x + kx1=0(1 )求证：方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的