第17课时(方差与标准差)

1、溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）总课题总体特征数的估计总课时第17课时分课题方差与标准差分课时第1课时教学目标通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；学会 计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定 性水平作出科学估计的思想.重点难点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差.引入新课1 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位:2kg/mm），通过计算发现，两个样本的平均数均为125 甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145问题：哪种钢筋的

2、质量较好?105L10115.1 簡 130135 100.405：L-.12& U3 13Dz- 135 HO 用由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ,最大值高于甲样本的最大值，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的 称为极差（range ）.由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙 稳定运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不 大时，就不容易得出结论.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差.2 .方差：标准差：3方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小

3、的特征数，标准差大说明波动大.例题剖析例1 甲、乙两种水稻试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8第1页共4页溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三） 例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿 命和标准差.天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯泡数1111820251672巩固练习1

4、. 数据90 , 91 , 92 , 93的标准差是.2. 一个样本中，数据 15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差 和标准差（标准差保留两个有效数字）3. 从两个班级各抽 5名学生测量（身高单位：厘米），甲班的数据为：160 , 162 ,159 , 160 , 159 ;乙班的数据为180 , 160 , 150 , 150 , 160 .试估计哪个班学生身高的 波动小.课堂小结1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： .用样本平均数估计总体平均数. .用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量越大，估计就越精确.2. 方差、标准差描述一组数据围绕平均数

5、波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.第2页共4页溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）课后训练班级：高二（_）班 姓名：基础题1.已知一个样本为 8 ,14 ,12 ,18 ,那么样本的方差是;标准差是 .2若k1,k2,k8的方差是3,则2(«-3),2代-3),2(k*-3)的方差是3甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是 5, 9 , 8 ,10 , 8 ;乙的环数是6 , 10 , 5 , 10 , 9;问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？5设一组数据的方差是S2，将这组数据的每个数据都乘以10,所得的一组新数据的方差是.二提高题6.甲乙两种棉苗各抽 10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米）甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39 ；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40 ；哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？7.一位教练员搞了一次总分为20分的测验，测分标准是使得