用数形结合思想解综合题

1、 初三复习专题用数形结合思想解综合题1、 利用数轴、直角坐标系，实现数向形转化，利用图象，将形向数转化例1已知a、b、c 为实数，且a<b<2，|b|<c<|c|，求(ab)2 |b+1|a 22acc2 |c 2|的值。例 2 解不等式： 2 x1x例 3 已知方程 x2 bx+c0 的两根均大于 1，试判断 bc1 的值等于零、大于零还是小于零？例 4 抛物线 y=3x2a 与直线 y=x a 有两个交点，求 a 的取值范围。例 5已知一次函数 y=k 1的图象经过第一、三、四象限，且于反比例函数k2的图象交x+by=x于点 P1、P2，与轴交于点Q，设 XOP1

2、，且1，OP1 26，P1OQ 的面积为2=tan=5b6.求（ 1）反比例函数的解析式（2）一次函数的解析式例 6、二次函数 y1=ax2 2bx+c 和 y222(b+2)x+c+3 在同一坐标系中的图象如图所示 .=(a+1)x(1)哪一个函数图象经过B、C、 D 三点 ?(2)若 |BO|AO|，|BC|DC|，且点 B、C 的横坐标分别为1、3，求两个函数的解析式 .例 7、二次函数 y=x2 (k3)x+k+4 的图象与 x 轴交于点 A(x 1，0)、B(x 2，0)（x1x2），点 P在 y 轴上（非原点），已知 PAB 与 PBA 都是锐角。（1） 求 k 的取值范围；（2）

3、 比较线段 PA、PB 的长度大小；（3） 当 PAB PBA 90°时，求 P 点的坐标（用含 k 的代数式表示）例 8、已知两直线 y= 3 xm 与 y=3x4m 相交于点 D，它们分别交 x 轴的负半轴于两点 A 、 2B，且 AB 2.(1) 求两直线的解析式；(2) 求图象过 A 、B、D 三点的二次函数的解析式，并在所给的坐标系中画出该二次函数的图象；(3) 若 M 为 ABD 的外接圆，那么 M 与抛物线有没有除 A 、B、D 以外的第四个公共点？如果有，求出此公共点的坐标；如果没有，请说明理由 .2、用数形结合思想解几何综合题例 9、如图， P 是线段 AB 上的一

4、点，当以 AP 为一边的正方形的面积与以 PB 为一边的正三角形的面积之和最小时，求 AP:PB 的值。例 10、如图，半圆的直径 AC 等于 2，且 B 在半圆上，点 E 在 AB 上，且 AE BC，EFAC于点 F.(1) 设 BCx，EFy，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围；(2) 当四边形 BEFC 的面积是AFE 的面积的 2 倍时，求AFE 的内切圆的半径r.例 11、如图，已知抛物线y= 3x2 (2c b)x+a2，其中 a、 b、 c 是直角三角形的三边长，且a<b<c.又知这个三角形两锐角的正弦值分别是方程（1） 求 a:b:c；（2） 设这条抛物线与x 轴的左、右交点分别为25x235x+12 0 的两个根 .M 、N，与 y 轴的交点为 T，顶点为P，求MPT 的面积（用含 a 的代数式表示）例 12、已知如图，把矩形纸片 y 轴的正半轴上，连结 AC ，将OABC 放入直角坐标系ABC 沿 AC 翻折，点XOY 中，使 OA 、OC 分别落在 x 轴、 B 落在该坐标平面内， 设这个落点为 D，CD 交 x 轴于点 E，如果 CE=5，OC、OE 的长是关于 x 的方程 x2+(m1)x+12=0 的两个根，并