人教A版高中数学选修1-2同步练习-第一章独立性检验的基本思想及其初步应用

1、第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其初步应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1 .给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（）A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关B.喝酒者得胃病的概率C.喜欢喝酒与性别是否有关D.青少年犯罪与上网成瘾是否有关解析：独立性检验主要是对两个分类变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是 B.答案：B2.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影 部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 （）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为 80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为 60%解析：由等高条形

2、图知：女生喜欢理科的比例为20%,男生不喜欢理科的比例为40%,因此，B、D不正确.从图形中，男生比女 生喜欢理科的可能性大些.答案：C3.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查, 列出了如下2X2列联表:分类偏爱蔬菜偏爱肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()A. 90%B. 95%C. 99%D. 99.9%30X (4X 216X8) 2解析：因为 K2 的观测值 k= 12；1 - 20x 10 =1。6.635, 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.答案：C4 .为了解高中生作文成绩与课外

3、阅读量之间的关系，某研究机 构随机抽取了 60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：分类作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到 K2的观测值k=9.643,根据1施界值表,以下说法正确的是（）A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879,在犯错误的概率不超过0.005 的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀

4、有关， 即有99.5%的把 握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.答案：D5 .某卫生机构抽取了 366人进行健康体验，阳性家族史者糖尿 病发病的有16人，不发病的有93人，阴性家族史者糖尿病发病的有 17人，不发病的有240人，则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率 不超过（）A. 0.001B. 0.005C. 0.01D. 0.025解析：作出糖尿病患者与遗传列联表：项目糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史者1693109阴性家族史者17240257总计33333366根据列联表中的数据，得到 K2的观测值k =2一6.067 5.024.366X (16X 24093X 17)109X 2

5、57X33X 333故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传 有关系.答案：D二、填空题6 .为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两 种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后 14天内的结果如表所 示：项目死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是.解析：要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度， 首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.对 本题，进行统计分析时的统计假设应是 “小白鼠的死亡与剂量无关答案：小白鼠的死亡与剂量无关7 .为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系

6、，随机调查了 50名学生，得到如下2X2列联表：分类理科文科男1310女720已知 P(K2 A 3.841)= 0.05, P(K2A5.024)= 0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k =50X ( 13X2010X7)23X27X 20X 304.844.可认为选修文理科与性别有关系的可能性不低于 .解析：因为 K2 的观测值 k=4.8443.841,且 P(K2A3.841户0.05, 这表明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文理科与性别之间有关系，即选修文理科与性别有关系的可能性不低于95%.答案：95%8 .对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表分类有心理障碍

7、没有心理障碍总计女生102030男生107080总计2090110试说明心理障碍与性别的关系：.解析：由2X2列联表，代入计算k2n (ad bc) 2(a+b) (c+d) (a + c) (b + d)110X (700200) 2=6.365 7.30X80X20X 90的观测值k =因为6.365 75.024,所以在犯错误的概率不超过 0.025的前提下 认为心理障碍与性别有关系.答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性 别有关系.三、解答题9 .考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通 过，需要进行补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表， 由

8、于保管不善，只残留如下数据：项目合格不合格总计男性4510女性30总计105(1)完成列联表；(2)根据列联表判断性别与考试成绩是否有关系.解：(1)完成列联表如下：项目合格不合格总计男性451055女性302050总计7530105(2)由第一问中列联表所给数据得K2的观测值105X(45x20-30x 10)275X30X55X50由于 6.109 5.024,且 P(K2 A 5.024)= 0.025.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与考试成绩 有关系”.10 .为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名青少年进行调查，得到如下列联表：项目常喝不常喝总

9、计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？解：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年有 x名,30列联表如下:项目常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)由第一问中列联表中的数据可求得随机变量K2的观测值k =30X (6X182X4) 2八= 8.523 7.879, 10X20X8X22因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.B级能力提升1 .下面是一个2X2列联表:项目y1y2总计X1a2173X222527总计b46

10、则表中a, b处的值分别为()A. 94, 96B. 52, 50C. 52, 54D. 54, 52右 t t a+21=73, a=52, 解析：由a+2=b,得b=54.答案：C2 .有两个分类变量X, Y,其一组的列联表如下所示:项目丫1丫2X1a20- aX215- a30+ a其中a, 15 a均为大于6的整数，若在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为X, Y有关，则a的值为.解析：根据公式，得K2的观测值65X a (30+ a) ( 15 a) (20 a) 2k=20X45X15X5013X (13a60) 2=20X45X3X2 3.841,根据a6且15 a6, a6

11、Z,求得a = 8满足题意.答案：83 .“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐 (将一首经典 流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名 字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金. 在一次场外调查中，发现 参赛选手多数分为两个年龄段：2030; 3040(单位：岁).其猜对 歌曲名称与否的人数如图所示.80706050403021)10正陋口错误JO 20 30 4n悻的，岁(1)写出2X 2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.(下面的临界 值表供参考)P(K2 k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求2030岁与3040岁各有几人.参考公式：K2 =n (ad bc) 2(a+b) (c+d) (a + c) (b+d) a+ b+ c+d.解析：(1)根据所给的二维条形图得到列联表:分类止确错误总计2030岁1030403040岁107080总计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到120X (10X