〈动量守恒定律〉教学参考

1、动量守恒定律3用单线悬挂，在发生碰撞时各球可能偏移而不在同一竖直面内,一、教法建议 抛砖引玉“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本定律，在中学物理中占有重要的地位。 我们建议：讲授“动量守恒定律”按下列五个步骤进行。第一步：通过实验观察使学生获得感性认识。很多中学的物理实验室内有如图4-8所示的仪器，它的侧视图如图 4-9之（1 ）、（2）所示。上述仪器中各小球的质量都是相等的。用多线 悬挂可保证各小球之间发生对心碰撞时不偏移。（若图 4-11孥图 4-12实验时，先将最左边的一球斜拉起，然后放手使其与右方球碰撞，将会看到如图4-10之（1）、（2）的现象一一最右边的一球摆起。 再将左边的两个

2、球一块斜拉起，然后放手使它们与右方球碰撞， 将会看到如图4-11 之（1）、（ 2）的现象一一最右边的两个球一 块摆起。如果再将左边的三个球一块斜拉起，当 发生碰撞后将会看到 最右边的三个球一 块摆起。在实验的基础上，教师引导学生进行总 结说明，使学生认识到动量守恒的规律。第二步：以两球在光滑的水平面上碰撞为例 进行推导，使学生掌握动量守恒定律的数学形 式。教师先在黑板上面质量分别为m1和m2、速度分别为V1和V2（V1>V2 ）的两小球在光滑水平 面上沿着同一直线运动发生碰撞的过程示意图， 如图 4-12 之（1）、（2）、（ 3）所示。图中F1和F2为两球碰撞时的相互作用力， 其方向

3、相反、大小相等（F1=F2）； V1和V2为两球 碰撞后的速度。根据“动量定理”对两个球可以分别写出下列二式:（式中t为碰撞的时间）F1 t=m1V 1-m1V1F2t= m2V 2-m2V2因为 是在同一直线上且方向相反，所以它们的矢量方向可以用正、负号来表示，即：F1F 2 ，目前中学课本中不画矢量号的，所以可写为F1F 2 ，但要理解它们的矢量关系。据： F1t=F2t则： m1v1 -m1v1=-（ m2v 2-m2v2）导出： m1v1-m2v2 =m1v 1- m2v 2或： p1+p2 = p 1 +p 2或： p= p第三步：总结规律，说明适用范围及意义。文字斜述： 相互作用的

4、物体，如果不受外力作用， 或它们所受的外力之和为零，它们总 动量保持不变。 这个结论叫做 “动量守恒定律” 。（附： 教师在总结讲述时， 是否提出 “系统” 或“封闭系统”等概念，可根据自己的学生情况而定。如果学生们的接受能力较强，讲一讲 会使他们对知识的理解更深刻， 将有利于他们今后的发展； 如果学生们的接受力较差， 多讲 会增加负担，则不讲为宜。 ）数学表达：“动量守恒定律”的数学表达的一般形式为一一当F外 0时，p p时，或者p=0 ,但是这种表达比较抽象，不利于中学生直接运用。目前对中学生的要求，只限 于两个物体间的动量守恒问题， 但需说明， 也能用于两个以上的物体间的相互作用， 所以

5、学 生解题常用的数学表达形式为：条件： F 外=0结论： m1v1+m2v2= m1v 1 + m2v 2注意： F 外、 v1、v2、v 1、v 2 都是矢量，解题时要考虑方向问题。适用范围： “动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本规律。它不但能解决低速问题， 也能处理接近于光速的高速运动问题； 它不但适用于宏观物体， 也适用于微观粒子的相互作 用。第四步：讨论“动量守恒定律”的一种特殊情况反冲运动。据： m1 v1+m2v2=m1v 1 +m2v 2当： v1=v2=0 时则： m1v 1 +m2v 2 =0即： m1v 1 =-m2v 2（严格地讲， v 上应画矢号） 上式的意思表明：由

6、两个物体组成的一个“系统” ，如要这两个物体原来的动量都为零 （即整个系统原来的总动量为零） ，若在系统“内力”的作用下，其中一个物体有了某一方 向的动量，则另一物体必然也有了方向相反的等大的动量。（m1v 1 =-mv 2 就表示 m1v 1 和m2v 2 的大小相等，但方向相反）这就是“反冲运动”。例如：枪炮和子弹原来都是静止的，在为药爆炸这一内力的作用下，子弹向前飞去，枪炮之身向后反冲。需要注意：则于 mi和m2不相等，所以它们的速度 v i和V2也不相等，但它们的乘积 m1v 1 +m2v 2 是相等的。最后可介绍一下火箭技术和人造卫星技术的发展及我国在这个领域取得的成就。 第五步：指

7、导学生解一些有关的习题，以巩固知识和培养能力。（我们将在后面的“学海导航”和“智能显示”中提供一些练习资料，就不在此叙述了。）指点述津1既然“动量守恒定律”是自然界普遍适用的基本规律，是否就可以无条件地使用它解 决问题呢？“动量守恒定律” 的普遍适用性体现在： 它既可用于解决物体的低速运动问题， 又可处理 接近于光速的物体高速运动问题。 它既可用于解决宏观物体间的相互作用问题， 又可处理微 观粒子间的相互作用问题。因此它比“牛顿定律”的适用范围要广泛得多。但是在使用 “动量守恒定律” 解决问题时必须满足的条件是相互作用的物体不受外 力，或所受的外力之和零。2什么是“内力”？什么是“外力”？ 在

8、物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统” 。 在系统之中的物体间的相互作用力都称为“内力” 。当系统之外的物体与系统中的物体相互 作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力” 。“内力”和“外力”并不是绝对的，而是与所定的“系统”的范围有关。例如：有甲、 乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙 之间的相互作用就是“内力” ，而丙对甲、乙的作用就是“外力” ；如果我们在处理问题时把 甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就都是“内力” 了。一个不受“外力”作用的系统，在物理学中被称为“封闭系统

9、” ，这种系统是满足动量 守恒定律的。3怎样理解宇宙动量守恒？怎样运用动量守恒定律解答具体问题？ 无限的宇宙包容着自然界所有的物体， 因此若以宇宙为系统， 则自然界任何物体间的相 互作用都是内力（没有外力） ，所以宇宙的动量永远是守恒的。但是在运用动量守恒定律解答物理问题时，显然不能以宇宙为系统（那将无法计算） ， 而要人为地选择几个相互作用的物体， 定为一个系统， 然后再分析这个系统是否满足有 受外力或所受外力之和为零，如果满足， 就可使用动量守恒定律求解； 如果不满足，就不能 使用动量守恒定律求解。 所选系统中物体过多，就会使问题复杂， 不易解答；所选系统中物 体过少，就排除不了外力。因此

10、这就需要有一定的解题能力和技巧。当物体间相互作用的内力很大，且相互作用的时间很短时，有时可以忽略在这一瞬间 外力的影响，而运用动量守恒定律解题，但从理论上说，这仍是不严格的近似结果。 一、学海导航 思维基础例题 1 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体 炸裂成a、b两块，若质量较大a块的速度方向仍沿原来的方向，则：（ A ）b 的速度方向一定与原速度方向相反。（B）从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比 b的大。（ C） a、 b 一定同时到达水平地面。（D）在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等。答： 思维基础：这是一个检查概念理解和分析

11、能力的多元选择题，需要掌握下列各项知识。 1掌握动量守恒定律的应用条件在本题中，物体在空中炸裂时不仅存在着爆炸过程之内力， 而且还受到重力 （这是外力） 。 但是由于爆炸的过程很短，而且 a、 b 间的相互作用的内力是沿着水症方向的，所以可忽略 重力的影响（注意：只是在爆炸瞬间可忽略，而在爆炸后a、b）做平抛运动时，重力是绝不能忽略的） ，能用动量守恒定律思问题。1 全面考虑满足动量守恒的各种情况若设物体炸裂前整体的速度为 V，炸裂后a的速度为Va、b的速度为vb。 则应满足下例动量守恒关系式：(ma mb)V mava mbvb只要有可能满足上式就都是正确的。3 掌握平抛物体运动的规律我们知

12、道，平抛物体运动的规律可由水平分运动和竖直分运动两个方程共同表达:x=vt1 +22gt飞行时间t是式决定的，对于 a、b而言，y和g都是相同的。水平距离x是由式决定的，对 a、b而言，若t相等，则由Va和vb的大小决定。 4.掌握冲量的概念冲量的大小I=Ft，如果a、b所受的F和t都相等，则其冲量的大小就相等（但方向相反） 解题思路：我们先将容易判断的选项确定下来，再分析不易确定的选项。1 在炸裂过程中，a、b之间的人用力和反作用力的大小是相等的，即Fa=Fb；相互作用的时间当然是相同的， 即ta=tb,所以它们所受爆炸力冲量的大小也是相等的，即Fata=Fbtb,所以选项（D）是正确的。2

13、 因为炸裂后a、b在同一高度y开始做平抛运动的，据 yy ggt2,则t，既然y相等，所a、b的飞行时间t也应相等，一定能同时到达水平地面，因此选项（ C）也是正确 的。3. 判断（A）、（ B）是否正确的要点在于选项文字中的“一定”二字。根据在“思维基 础”中我们所写出的关系式 （ma mb）v mava mbvb进行推论，由于题文中只说出了v和va。的方向相同，但没有给出V、Va、ma、mb的确切的数值，所以vb的方向既可能与v相同，也可能与v相反。Vb的大小既可能比 va大，也可能比 va小，所以用x=vt也无法判断出哪 一块的水平距离大，因此在（A ）、（ B）选项中使用“一定”二字是

14、不正确的。答案：C、D解题后的思考：1 你觉得选择题一定比计算题容易吗？2. 正确的“选择”应建立在什么基础上？ 学法指要例题2甲、乙两船浮于静止的水面上，它们相距L。用一条绳子将两船相连（绳子的质量可忽略不计）。甲船上有人，船和人的总质量为2m；乙船上无人，质量为 m。甲船上的人以水平恒力通过绳子拉乙船，若水对两船阻力相同， 且保持不变，则两船相遇时各移动了多大距离？启发性问题：1 本题是否满足动量守恒定律的使用条件？2本题主要有几种解法？你能说出所用的规律吗？分析与说明：1 首先我们对甲、乙二船进行受力分析：两船都受到了重力、浮力、水的阻力、水平 拉力。然后，选定研究的“系统”并区分“内力

15、”和“外力”：选定甲、乙两船为“系统”，则通过绳子两船之间的相互作用力的“内力”；两船所受的重力、浮力和水的阻力皆为“外力”。最后，分析“系统”所受的外力之和是否为零：在竖直方向上，甲、乙二船各受的重力和浮力是大小相等、方向相反的，所以竖直方向合力为零（Fy=O ）。在水平方向上，水对两船的阻力是大小相等、方向相反的，所以水平方向上合力也为零（Fx=O），因此“系统”所受的“外力”之和为零。（说明：因为人拉绳时两船相向而行，所以它们所受水的阻力的方向是相反的。虽然这两个阻力分别作用在甲、乙两个船上，但我们已定两船为一个 “系统”，所以对系统而言是合力为零的。）因为本题两船系统所受的外力之和为零

16、，所以满足动量守恒定律使用的条件。2 本题有两种解法用动量守恒定律求解；用牛顿定律结合匀变速运动规律求解。请看下面的求解过程。求解过程：第一种解法（用动量守恒定律求解）：已知甲船的总质量为 2m，乙船的质量为 m,设二船相遇时的速度分别为v甲和v乙。二船在相互作用前都是静止的，系统的总动量为零。二船在系统内力作用下总动量应保持不变，根据动量守恒定律可以写出下式：2mv甲 +m（-v 乙）=0（说明：V甲与V乙的方向相反，若以 v甲为正向取正值，则 v乙就应为反向取负值。）即：2mv甲=mv乙2m 2甲、乙二船在水平恒力下作初速为零的匀加速运动，它们的平均速度应为:v甲2v乙20 v甲20 v乙

17、2则：甲、乙两船移动的距离为：s甲 v甲 t 丄呷t21s乙 v乙 t v乙 t2（说明：甲、乙二船相互作用的时间相同，由静止到相遇的时间当然也相同。）由、两式相除，并将式结果代入：s甲 v甲 1S乙 v乙 2则：s乙=2s甲根据题中的已知量可以分析写出：s 甲+ s z=L将代入式：s甲+ 2s甲=L则：s甲 L3再将s甲的数值代入式：则：s乙 29甲 - L第二种解法（用牛顿定律求解）：在竖直方向上重力与浮力大小相等方向相反，两船处于平衡状态。在水平方向上，甲、乙两船各受水平拉力F和水的阻力f ,根据牛顿第二定律可以写出下列二式：F-f=m 甲 a 甲=2ma 甲F-f=m 乙 a z=m

18、a乙由、两式可以写出：2ma甲=ma乙则：a甲工1a 乙 2m 2据初速为零的匀加速直线运动的位移公式可以写出下列二式：1 2之評tS乙 丄a乙t22由、两式相除，并将式结果代入：sp a 甲 1乙 a乙 2则：s乙=2s甲以下的解法与“第一种解法”相同，不再重复。答案：两船相遇时，甲船移动了L;。3 3思维体操例题3 一个连同装备的总质量 M=100千克的宇宙航行员，脱离宇宙飞船后，在离飞船s=4.5 米处与飞船处于相对静止状态。他带着一个装有m0=0.5千克氧气的贮氧筒，贮氧筒有个可以使氧气以 v=50米/秒的速度喷出的喷嘴。宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，

19、同时又必须保留一部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸。宇航员呼吸的耗氧率R=2.5 X IO-4千克/秒,他应该释放多少氧气 m才能安全地回到飞船？（说明：由于M>>m，可以忽略宇航员在返回过程中M的变化；由于喷出 m的时间很短，可认为是一次瞬时喷出的。）“准备活动”（解题时所需的知识与技能）：1 本题是涉及现代科技的较复杂的反冲运动问题。严格地讲，喷气的反冲过程的质量和反冲速度者是连续变化的， 应当用齐奥尔科夫基的火箭运动方程式求解， 这就超出了中学 生的知识和能力范围。 但是在本题中，由于M>>m，且喷气时间很短， 就可以当作二体反冲 问题求解，这是一种理想的简化。2要

20、解答本题，首先必须分析出“安全返回”的条件；设宇航员返回飞船的飞行时间为ti,留在筒内的氧气所能维持呼吸的时间12,则可分析出只有当12>>t 1时宇航员才有安全返回。（否则宇航员将在返回过程中因氧气用完而死亡）3. 在解答本题过程中需要掌握不等式的代数解法不等式ax2+bx+c<0,它有两个根 xi 和 X2,当 a>0 时，它的解为：xi<x<x2。（设 xi <X2）4. 本题的难度较大，对于基础较好的学生有发展思维、开阔眼界的作用；对于基础较差的学生可能是一种负担，若看不懂可略去不学，不会影响中学的基本要求。“体操表演”（解题的过程）：设宇航员

21、的返回速度（即反冲速度）为 v,则根据动量守恒定律可以写出下式：MV mv 0 （考虑了题中说明的简化条件）因为反冲运动的V和v的方向是相反的，所以若以 V为正值，则v就为负值，去掉矢号 时应以“ -v”代入：MV-mv=0因为在宇宙太空中没有空气阻力,所以宇航员的返回过程可按匀速运动计算,设宇航员返回飞船的时间为tl,则可写出下式:s=Vti将式代入式：vt! M导出：tlmv已知贮氧筒内原有氧气质量为mo,释放出的氧气为量为（mo-m）。设留在筒内氧气所能维持呼吸的时间为 出下式：m，则留给宇航员供呼吸用的氧气质 t2,再联系已知的耗氧率 R就可以写t2momR19在“准备活动”中我们已经

22、分析出宇航员“安全返回”的条件为:t2> tl将、二式代入式：moMs 卩 Rmv展开后可得下列不等式：vm 2-movm+RMs > 0在上式中v、mo、R、M、S都是已知量，只有 m是未知数，根据代数中的不等式解法可 写出它的两个根mi和m2；mov,(mov)24vRMs2vm2mov.(mov)24vRMs2v将v=5o米/秒、mo=o.5千克、R=2.5 X io-4千克/秒、M=ioo千克、s=45米代入可以计算出:mi=0.05 千克m2=0.45 千克在“准备活动”中我们已经知道了这类不等式方程的解为：mi< m< m2(注: mi<m2, 不存在

23、等于 )即: 0.05千克w m且w 0.45千克答：宇航员若要安全地返回飞船，他的氧气释放量应在0.05千克至0.45千克之间，若超出此范围(即：少于 0.05千克或多于0.45千克)宇航员就可能有生命危险。“整理运动”(解题后的思考)：1. 本题的答案为什么不是一个唯一的答数？你能说明“0.05千克w m且mW 0.45千克”的具体状况吗？(提示：释放氧气较多t反冲速度较大t返回时间较短t呼吸用氧较少；释放氧气较少t反冲速度较小t返回时间较长t呼吸用较多。但是释放氧气量过多或过少都是危险的。)2. 你看过本题的解答后有什么体会？你觉得学习这种水平的习题有益处吗？ 二、智能显示心中有数1.

24、动量守恒定律(1) 动量守恒的条件：系统不受外力作用或系统所受合外力为零。如果系统所受合外力不为零，但在某一方向合外力等于零，这一方向动量还是守恒的。(2) 动量守恒定律的内容及其数学表达式 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量：p=p 系统总动量的增量等于零：p=0 相互作用两个物体组成的系统，两个物体动量的增量大小相等、方向相反：pi=- P2 两个物体组成的系统， 相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量：mvi+nv2=mv i+m2v 2推论I: 0= mivi+mv2,适用于原来静止的两个物体组成的系统。由此式可推论：甲动乙 动、甲快乙快、甲慢乙慢、甲慢乙慢、甲停乙停，甲

25、、乙的速度与质量成反比。推论n： mvi+mv2= (m+ m2) V,适用于两个物体相互作用后结合在一起的情况。(3) 解题步骤 分析系统由哪几个物体组成，受力情况，判断该系统动量是否守恒。 规定正方向(一般规定原来速度方向为正方向)，确定相互作用前后各物体的动量大小和正负。 根据动量守恒定律列式求解。2. 碰撞问题(1) 碰撞的物点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞问题，虽然合外力不为零，但外力相对内力可以忽略，系统的动量还是近似守恒的。且碰撞过程中两物体产生的位移可以忽略。(2) 碰撞的分类： 弹性碰撞：碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失。若 系统有两

26、个物体在水平面上发生弹性碰撞，动量守恒，同时动能也守恒。mv1+mv2= mw 1+nw 21 2121212mhV1m2 V2m1 v 1m2 v 22 1 222122若碰撞前，有一个物体是静止的，设V2=0,则碰撞后的速度分别为v 1= (m-m2)vi/(m i+m)v 2=2 mivi/(m i+m)几种特殊情况若m= m2, v 2=0, v 2=vi，碰后实现了动量和动能的全部转移。若m<< m2, v 1 - v 1 ,v 2 2vi碰后m几乎仍保持原来速度运动，质量小的m>将以2vi向前运动。若m<< m2, v 1 -vi ,v 2 0,碰后m

27、被按原来速率弹回，m几乎未动。 完全非弹性碰撞： 碰撞时，内力是完全非弹性力，机械能向内能转化的最多，机械能 损失最大。碰后物体粘在一起，以共同速度运动。只有动量守恒。mv1+mv2=( m+m) V机械能损失量(转化为内能)为12 12 12Em1v1m2 v2(m1 m2 )V2' 22 2 非弹性碰撞：碰撞时内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒mv计mv2= m1v 计m>v 2总动能减少1 2 1 2 1 2 1 22 m1 v12m2V22m1 v12m2 v1动脑动手(一) 选择题1 两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断A.

28、 两个球的动量一定相等B. 两个球的质量一定相等C. 两个球的速度一定相等D. 两个球的动量大小相等，方向相反2. 在光滑水平面上，有两辆静止的小车，车上各站着一个运动员，两车(包括负载)的总质量均为 M,设甲车上的运动员接到一个质量为m沿水平方向抛来的速率为v的篮球；乙车上的运动员把原来在车上质量为m的篮球沿水平方向以速率 v掷出去。这两种情况下，甲、乙两车所获蜊的速度大小的关系是(以上速率都是相对地面而言)A. V甲V乙B. V甲V乙C. V甲=2乙D.视 M m和v的大小而定3. 颗子弹沿水平方向射入放在光滑水平面上的木块，子弹射入木块后与木块一起沿 水平面滑动。在子弹射入木块的过程中A

29、. 子弹受到阻力比木块受到的动力要大B. 子弹发生的位移比木块的位移大C. 子弹损失的动量比木块获得的动量要大D. 子弹损失的动量等于木块获得的动量4. 船和人的总质量为 M原来静止在水面上，质量为m的人从船头水平跳出后，船获 得的反冲速度为V,则人跳出去时的速度为A. MV/mB. (m-M)V/mC. MV/(M-m)D. mV/(M+m)5. 个质量为M的平板车以速度 V在光滑的水平面上滑行，质量为 m的物体从高h处 竖直自由落到车子里，两者合在一起后速度的大小为A. VB.MV/(M+m)C. (MV m 2gh/(M m)D. M V2 g2t2 /(M m)6. 物体a的质量为m物

30、体b的质量为2m它们在光滑水平面上以相同的动量运动,发生正碰后，A的运动方向不变，但速度减小为原来的一半。碰后两物体运动速度之比为A. 1:2B.1:3C.2:1D.2:37. 如图4-13所示，在光滑水平面上放置A B两物体，其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内。A物体质量为m以速度V0逼近B,并压缩弹簧，在压缩的过程中A. 任意时刻系统的总动量均为mvB. 任意时刻系统的总动量均为mv/2C. 任意一段时间内两物体所受冲量的大小相等，方向相反D. 当A B两物体距离最近时，其速度相等图 4-13&一颗质量为0.06kg的手榴弹以V0=10m/g的速度水平飞行。设它炸裂成两块后

31、，质rA/WsA b量为.04kg的大块速度为250m/s，其方向与原来飞行方向相反。若规定v0方向为正方向,则质量为0.20kg的小块速度为A.-470 m/sB. 530 m/sC. 490 m/sD. 800 m/s9. 如图4-14所示，放在光滑水平地面上的小车质量为M它两端各有弹性挡板P和Q,车内表面动摩擦因数为卩。质量为m的物体放在车上，在极短时间内给物体施加向右的冲量I ,物体与Q作弹性碰撞，后又返回，再与P作弹性碰撞，这样物 体在车内来回与 P和Q碰撞若干次后，最终物体的速度为A.0 B.I/mC.I/(M+m)D.无法确定10. 如图4-15所示，物体A、B C静止放在水平桌

32、面上，它们的质量均相等，且一切接触表面都是光滑的。一颗子弹从A射入，由B射出，则子弹从小是A. v a=Vb=VcB. v A=v B= VcC.Vb Va vcD.Va Vb=Vc11. 质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度V0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰后A球的动能恰好变为原来的 1/9，则B球速度大小可能是B射出瞬间，它们的速度大图 4-15C.4vo/9D. 8v 0/912.如图4-16所示，质量M=100kg的小船静止在平静的水面上， 乙朝右同时以相对于岸m乙 =60kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、 则小船的运动方向和速率是A.向左，0.60 m/sB.向左，C.向右

33、，0.60 m/sD.向右，13.甲、乙二人站在光滑的水平冰面上，船两端载着m 甲 =40kg、3m/s的速度跃入水中，3.0 m/s30 m/s他们的质量都是M甲手持一个质量为 m的篮球，现在甲把球传给乙，乙接球 后又把球传回给甲，最后甲、乙二人的速度大小之比等于A. M/(M+m)B. M/(M-m)A. v 0/3B. 2v 0/3C. (M+m)/MD. (M-m)/M14. 甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kgm/s,p乙=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生正碰，碰后乙球的动量变为p 乙=10kg m/s。则两球质量m甲与m乙之间的关系可能是下面哪

34、几种A. m 甲=口乙B. m 乙=2m甲C. m 乙=4m甲D. m 乙=3m甲/215. 由相互作用的几个物体组成的系统所受合外力为零，下列情况中可能的是A.系统总动量守恒，总机械能守恒B.系统总动量守恒，总机械能不守恒C.系统总动量不守恒，总机械能守恒D.系统总动量和总机械能都不守恒16. 如图4-17所示，质量为 m的人在质量为 M的车上，左端走到右端，当车与地面间的摩擦可以不计时，那么A. 人在车上行走的平均速度越大，车在地面上行动的距离 也越大B.越大C.4-17人在车上行走的平均速度越小，车在地面上移动的距离不管人在车上以多大的平均速度行走，车在地面上移动的距离都一样 人在车上行

35、走时，若人突然停止，车也突然停止17 .质量相等的 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动, 球的动量为pA=7kg m/s, B以斤当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A球的动量为A、B两球的动量可D.能值是A.p A=6kg m/s, pB=6kg m/s,B.p A=5kg m/s, pB=7kg m/s,C.p A=4kg m/s, pB=8kg m/s,D.p A=-2kg m/s, pB=14kg1 m/s,a、18三个完全相同的小球 a、b、c,以相同的速度在光滑水面上分别与另外三个不同的 静止小球相撞后，小球 a被反向弹回，小球 b与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，小球

36、c恰好静止。比较这三种情况，以下说法中正确的是A. a球获得的冲量最大B. b球损失的动能最多C. c球克服阻力做的功最多D.三种碰撞过程，系统动量都是守恒的19.如图4-18所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分 MN是光滑的，水平部分NP是粗糙的。现有物体 B从M点由静止开始沿 MN下滑，设NP足够长，则以下叙述正确 的是A.B.C.D.A、B最终以相同速度运动A、B最终速度均为零A物体先做加速运动，后做减速运动A物体先做加速运动，后做匀速运动20.如图4-19所示，在光滑水平面上有三个完全相同 的小球a、b、c排成一条直线b、c小球静止并靠在一起， 球以速度V0射向它们。设碰撞过程

37、中机械能没有损失，. 后三个小球的速度可能值是a则碰A. V a=Vb=Vc=V0 /3B. V a = O,V b=Vc= 2v0 /2C. v a=0,V b=Vc=V/2（二）填空题21 .在光滑水平面上，在一起，中间放一个被压缩的弹簧，D. V a=Vb=0,V c = 0图 4-19放置质量分别为m和M（ M=2m的两个物体，将它们用细线连接弹簧不与物体连接。现将细线烧断后，两物体动量大小之比为，速度大小之比为 。22.质量为M的气球上连着一个绳梯，在绳梯中间站着质量为m的人，气球静止不动。假如这个人相对于绳梯以速度v匀速沿着梯子向上爬，那么气球将向 运动，速度大小为。23辆质量为2

38、0吨的机车，关闭发动机后以0.4m/s的速度向东行驶，与另一节质量为60吨的货车连接，已知机车上的司机看到这节货车以0.30m/s的速度向西行驶。那么它们挂接后的速度为 。挂接过程中，机车和货车所受的冲量大小分别为 和24. 一个小孩质量为 30kg，以40m/s水平速度从静止在水平地面的小车后方跳上小车,他又继续跑到小车前方，以2m/s水平对地速度向前跳下。小车质量为40kg，小孩跳下后,图 4-20图 4-21小车速度的大小为 。25. 如图4-20所示，质量为 M的框架放在光滑的水平桌面上，质量为m的木块压缩着框架左侧的弹簧并用细 线固定，木块距框架右侧为d。现在把线剪断，木块被弹簧推动

39、，木块达到框架右侧并不弹回，木块与框架间的摩擦可以忽略不计。最后框架的位移为 。（三）实验题26. 利用图4-21所示实验装置验证动量守恒定律（1）下面是在实验中一系列可能的操作，注意哪些操 作是必要的，哪些操作是不必要的？A. 在桌面固定斜槽，使它的末端点切线成水平，并在它的末端挂上重锤线。在桌边地板上铺上记录小球落地点的 纸，在纸上记下重锤线所指的位置O点。B. 用天平称出两球质量，质量大的为m,质量小的为 m。C. 用游标卡尺量出球的直径 d （两球直径应相等），在纸上标出 O点，OO=d。D. 分别测出h和H的高度E. 不放被验球 皿，让m从斜槽顶A点自由滚下，重得若干次，记下落地点平

40、均位置p。F. 用秒表测出球 m从A点运动到落地所经历的时间 X。G. 把球m放在斜槽末端，把被碰球m放在斜槽末端前支柱上， 使两小球处于同一高度； 再让球m从A点自由滚下与 m碰撞，重复若干次，分别记下m、m落地点的平均位置 M和N。H. 用秒表测量两球相碰到落地所经历的时间t2。I. 用米尺分别量出 OM OP ON的距离。不必要的操作步骤是（用字母代号填） 。（2）用测出的有关数据，写出验证动量守恒定律的关系式（其中线段长度用图中符号表 示）:（四）计算题27. 试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统中两个物体沿同 一直线运动，相互作用力为恒力，不受其他外力作用，要求

41、说明推导过程的根据。28. 如图4-22所示，把质量 m=20kg的物体以水平速-j - -I*图 4 - 22度vo=5m/s抛到静止在水平地面的平板小车上。小车质量 M=80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止。 已知物体与平板间的动摩擦因数卩=0.8 ,小车与地面间的磨擦可忽略不计，g取10m/s2，求：（1）物体相对小车静止时， 小车的速度大小是多少？(2) 物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加速度各是多大?(3) 物体在小车滑行的距离是多少？29. 如图4-23所示，在光滑的水平面上有并列放置的木块A和B,质是分别为 nm=500g, m=300g。有一个质量 mc=

42、80g 的小铜块(可视为质点)以 vo=25m/s的水平速度开始在 A 表面上滑动，由于 C与A B的上表面之间有摩擦，铜块 C 最后停留在B上，B和C一起以V=2.5m/s的速度共同前进。(?/ift图 4 23求:(1)木块A最后的速度v a是多少?(2)铜块C在离开木块 A时的速度vc是多少?30.一个速度为vo质量的m的基本粒子与质量为Am的静止原子核做对心弹性正碰，当多大时，原子核获得的动能最大？图 4-2431. 一质量为M的长木板，静止在光滑水平桌面上。质量为m的小滑块 以水平速度Vo从长木板的一端开始在木板上滑动， 直到离开木板，滑块1刚离开木板时的速度为 -Vo。若把长木板固

43、定在水平桌面上，其他条件3相同，求滑块离开木板时的速度V。32. 如图4-24所示，两块大小不同，质量分别为 M和m的圆形薄板(厚 度不计)，半径分别为R和r, M=3m两板之间用一根长为l=0.40m的轻绳相连接。开始时，两板水平放置并叠合在一起处静止状态，在其正下方0.80m处有一固定支架 C,支架上有一半径为R (r R R)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆孔中心轴线上。今使两板一起自由下落，空气阻力不计，大板与支架C发生没有机械能两板便获得共同损失的弹性碰撞，碰撞后两板即分离，直到轻绳绷紧，在轻绳绷紧的瞬间, 速度，g取10m/s2。试求这个共同速度的大小是多少？创新园地33. 两物体在

44、光滑水平直轨道上发生正碰。试证明：碰撞后两物体以共同速度运动时，碰撞过程中系统的动能损失最大。参考答案动脑动手(一)选择题1. D 2. B 3. B、D 4. B 5. B 6. D 7. A、C、D 8. B 9. C 10.C 11. A、B 12.A 13. A 14.C 15.A、B 16. C、D 17. A、B 18. A、C、D 19. B、C 20. D(二) 填空题21 . 1:1 , 2:122.向下，mv/(M+m)3323.0 . 175m/s , 4.5 X 10 N- s, 4.5 X 10 N- s，向西，向东24. 1.5m/s25. md/(M+m)(三) 实验题26. (