北师大版八年级上册第一章勾股定理讲义设计(一)(Word版无答案)

1、北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计(一)(Word版无答案)第一章：勾股定理(一)3 / 16知识框架勾股定理互逆定理 勾股定理的逆定理直角三角形边长的数量关系直角三角形的判定1.1探索勾股定理三角形，然后向外作三个外正方形:1 .勾股定理的探索观察图形可知：(1)各正方形的面积：正方形的面积S1为1,正方形的面积 S2为1,正方形的面积 S3为2;(2)各正方形面积之间的关系：S1 + S2=S3； (3)由此得到等腰直角三角形两直角边与斜边之间的关系是：两直角边的平方和等于斜边的平方.【例1】 如图，RtAABC在单位长度为1的正方形网格中，它的外围是以它的三条边为边长的正方形

2、.回 答下列问题：(1)a2=, b2=, c2 =(2)a, b, c之间有什么关系？(用关系式表示)2 .勾股定理(1)勾股定理的有关概念：如图所示，我们用勾和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 来表不斜边.(2)勾股定理的内容直角三角彩两直角边的北方和等上斜边的壬方，.即勾.2士股，=弦2.2 ,勾股定理的表本方法二.在Rt . ABC 一史l/C三90-N A-/B,/C的对边分别为-一 a, b”c则a一± b2=c2.应用勾股定理的几个误区(1)勾股定理的前提是直角三角形，对于非直角三角形的三边之间则不存在此种关系.(2)利用勾股定理时，必须分清谁是直角边，谁是

3、斜边.尤其在记忆a2+b2=c2时，此关系式只有当c是斜边时才成立.若 b是斜边，则关系式是 a2+ c2=b2;若a是斜边，则关系式是 b2+ c2= a2.(3)勾股定理有许多变形，如 c是斜边时，由a2+b2=c2,得a2=c2b2, b2 = c2a2等.熟练掌握这些 变形对我们解决问题有很大的帮助.【例2】在4ABC中，/C=90；(1)若 a=3, b= 4,则 c=;(2)若 a =6, c= 10,则 b =;(3)若 a : b = 3 : 4, c=5,贝U a=, b=.【例3】已知直角三角形的两边长分别是3和4,如果这个三角形是直角三角形，第三边为【例4】有一飞机在空中

4、水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 m处，过了 20 s,飞机距离这个男孩头顶5 000 m,那么飞机每时飞行多少千米？3 .勾股定理的验证方法1：用四个相同的直角三角形(直角边为a, b,斜边为c)构成如图所示的正方形.方法2：用四个相同的直角三角形 (直角边为a, b,斜边为c)构成如图所示的正方形.方法3:用两个完全相同的直角三角形(直角边为a, b,斜边为c)构成如图所示的梯形.说明：勾股定理的验证还有很多方法.在一些几何问题中，利用图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变.利用拼图来验证勾股定理，就是根据同一种图形(或两个全等的图形)面积的不同表

5、示方法列出等式，从而推导出勾股定理.北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计（一）（Word版无答案）【例3】在北京召开的第 24届国际数学家大 会的会标取材于我国古代数学家赵爽的勾 股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较短直角边为a,较A. 169B. 144C. 100D. 25长有角边为b,那么（a+b）2的值为（）.6 / 164 .利用勾股定理求长度利用勾股定理求长度，关键是找出直角三角形或构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形问题.常见的方法有：（1）利用高（作垂线

6、）构造直角三角形；（2）利用已知直角构造直角三角形；（3）利用勾股定理构造直角三角形.已知直角三角形的两边，求第三边，关键是弄清已知什么边，求什么边，用平方和还是用平方差.【例4】 如图，校园内有两棵树，相距 12 m, 一棵树高13 m,另一棵树高8 m, 一只小鸟从一棵树的顶端 飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？12 m【例6】如图，第个等腰直角三角形的直角边长等于1,以它的斜边长为腰长作第个等腰直角三角形,.依次得到一系列的等腰直角三角再以第个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第个等腰直角三角形形，其序号依次为、.（1）分别求出第、个等腰直角三角形的斜边长；（2）归纳出第n个等腰直角三角形

7、的斜边长.（n为正整数）5 .利用勾股定理求面积（1）利用勾股定理求面积，关键是注意转化思想的应用.把所求的面积转化到已知的数量关系中去.如求图中阴影部分的面积，可转化为中间正方形的面积，而中间正方形的面积等于右侧直角三角形短直角边的平方，借助于右侧的直角三角形，利用勾股定理解答即可.（2）利用勾股定理求面积，还要注意整体思想的应用.'【例7】如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90° O,以 ABC各边为边在 ABC外作三个正方形， S1, S2,S3分别表示这三个正方形的面积， S1=81, S3 =225,则S2二。【例8】下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形

8、都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形 E的面积是（）A. 13B. 26 C. 47D. 94【例8】如图，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积 S1、S2、S3之间的关系是 .【例9】如图，直线l上有三个正方形 a、b、c若a和c的面积分别为5和11,则b的面积为【例9】如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 ,则S1 +S2 +S3 +S4= .【例5】如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 墙的厚度，请计算阳光透过的最大

9、面积.4 m,高3 m,长20 m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计6.勾股定理与方程相结合的应用（1）在进行直角三角形的有关计算时，一般要运用勾股定理，在运用过程中，有时直接运用，有时是通过勾股定理来列方程求解.具体问题如下：已知直角三角形的两边，求第三边的长；说明线段的平方关系；判断三角形的形状或求角的大小；解决实际问题.（2）利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型（直角三角形），利用列方程或方程组来解决.（3）勾股定理与代数中的平方差公式相结合，解决此类问题可以先根据勾股定理列出关于两直角边的数量关系式，再通过恒等变形巧妙求解.【例11】为了丰富少年

10、儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处.CAXAB于A, DB± AB于B,已知A B=25 km , CA=15km ,DB=10km,试问：阅览室 E应建在距A多少km处，才能使它到 C、D两所学校的距离相等？北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计(一)(Word版无答案)【例12】一架梯子的长度为 25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为(1)这个梯子顶端离地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？7米。达标测试1 .在 RTAABC 中， / C=90

11、76;(1)如果 a = 3, b = 4 ,贝U c =；(2)如果 a = 6, b = 8,贝U c =;(3)如果 a = 5, c = 13 ,则 b =；(4)如果 b = 15, c = 25,贝U a=.2 . (1)含有30。的直角三角形的三边之比为 含有45。的直角三角形三边之比为 (2)在等腰直角 ABC中，a=b=1,则c=(3)在 RTAABC 中， /A=30° , AB=2，贝U AC=,BC=.3 .若一个直角三角形的两直角边分别为x,y;且满足x+y=17, xy=60 ,则它的斜边长为 4 .在4ABC 中，/ C=90° , DC LA

12、B 于 D,若 AB=13 , CD=6 ,则 AC+BC=5 .如图，长方形纸片 ABCD中，已知 AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3.则AB的长为6 .如图，有一个圆柱体，它的高为 20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点A沿圆柱表面爬到与点A相对的上底面点 B,则蚂蚁爬行的最短路线长约为 (兀取3).7 / 16北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计（一）（Word版无答案）7.求下列直角三角形中未知边的长度8.求图中字母所代表的的正方形面积9.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。角，作业时调整为 60。角（如图所示），

13、则梯子的顶端沿墙面升高了多少米？9 / 1610 . 一木杆在离地面 4m处折断，木杆顶段落在离木杆底端3m处，木杆折断之前有多高11 .在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适于岸齐 .问水深，葭长各几何 .（1丈=10尺）.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生白芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？12 .如图，已知 ABC中，/ ABC=90 ° , AB=BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直

14、线U上,且11、12之间的距离为2,之间的距离为4.求AC.13 .如图，分别以等腰 RTAABC的边AD,AC, CD为直径画半径.求证：所得两个月形图案 AGCE和DHCF 的面积之和（图中阴影部分）等于RTAABC的面积.14 .如图所示：在 RTAABC中.ZABC=90 ° , AM是中线，MN ±AB , 垂足为N；试说明AN 2-BN 2=AC 2北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计（一）（Word版无答案）1.2 一定是直角三角形吗1.勾股定理的逆定理(i)勾股定理的逆定理的内容：如果三角度的三边长一.一a.jb,c懑足_22±.b2_:

15、c2?那勾匹个巨鱼娶县直鱼二 角形.(2)马欣定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2+ b2= c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来.比如：刎曼廷一4ABC电,AB-c;' BC = a ；' CA = ' b1笄且满足z2干b2->C2一(如图所示")；那玄NC三一90广作AiBiCi,使/Ci = 90； BiCi=a, CiAi=b,则 AiB2 = a2+b2. a2+b2=c2, . A1B1= c(A1B1 >0).在 MBC 和 AA61cl 中，AB = c= A

16、iBi,辨误区勾股定理的逆定理的条件 ABC = AiBiCi.，/ C = / Ci= 90.(i)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说 斜边”和 直角边” (2)当满足a2+b2=c2时，c是斜边，/ C是直角.利用勾 股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平 方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形.对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：说明三角形中有一个直角；说明三角形中有两边互 相垂直；勾股定理的逆定理 .【例i】如图所示，/ C=90； AC = 3, BC = 4, AD

17、=i2, BD=i3,问：ADXAB吗？试说明理由.2.勾股定理的逆定理与勾股定理的关系勾股定理是通过 形”的状态来反映 数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过数”的关系来反映 形”的状态的.(i)勾股定理是直角三角形的 性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的.(2)联系：两者都与a2+b2=c2有关，两者所讨论的问题都是直角三角形问题.(3)区别：勾股定理是以 个三角形是直角三角形 ”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系a2+ b2=c2”；勾股定理的逆定理则是以 个三角形的三边满足 a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形(4)二者关系可列表

18、如下:定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角二角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形题设直角二角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2结论a2+ b2= c2三角形是直角三角形用途是直角三角,形的一个性质判定直角三角形的一种方法例2如图，在 4ABC中，D为BC边上的点，已知： AB=i3, AD=i2, AC=i5, BD = 5,求DC.3.勾股数勾找数二遒足一a2.tb2二c2电三£生型.赘迩力勾然里二.一.（1）.而获

19、诉.二小薮匹蕨西而而藤祚;.圆丽一（2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2+b2=c2;都是正整数.缺一不可.a2+b2=c2（但不一定是勾股数），以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm为边长的三角形是直角三角形.【例 3】 7,24,25; 8,15,19;0.6,0.8,1.0;3n,4n,5n（n> 1 ,且为自然数）.上面各组数中，勾股数有 组.（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【例4】如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB = DC =8 m, AD = BC= 6 m

20、, AC=9 m,请你帮他看一下，挖的地基是否合格?4 .利用非负数的性质判定三角形的形状在由一个等式求三角形的三边长时，往往先把等式化为a2+b2 + c2=0的形式，再由a=0, b=0, c= 0,求得三角形三边之长，利用计算来判断4ABC是否是直角三角形.谈重点 判定三角形的形状由条件等式来判断三角形的形状，就是将已知的条件等式变形，再根据它的结构特点，得出a, b, c的关系，从而判断三角形的形状.【例5】 如果一个三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2+c2+ 338= 10a+ 24b+ 26c,试说明这个三角形是直 角三角形.5 .勾股定理及其逆定理的综合应用（1）利用勾

21、股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型（直角三角形）来解决.（2）综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法，在这里，一方面要 熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形.【例 6 如图所示，在四边形 ABCD 中，AD = 3 cm, AB = 4 cm, / BAD =90； BC=12 cm , CD = 13 cm. 求四边形ABCD的面积.中考实战演练1、（广东湛江中考）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1,2, 3B

22、.2, 3, 4C.6, 8,10D.4, 5,62、（山东滨州中考）在 4ABC中，AB=17, AC=10, BC边上的高 AD=8 （AD在4ABC内），则BC=3、（射词送ACD,已卸以朱ABCCD边除处1AD物研妙饰I封等腰 ABC ADE边AC救我赛画 画第nT 等14 / 16等腰直角三角形的斜边长是 4、（广西南宁）如图，每个小正方形的边长为1, ABC的三边a,b,c的大小关系式（）A. acb B. abc C. cab D. cba 1.3勾股定理的应用1 .长方体（或正方体）面上的两点间的最短距离长方体（或正方体）是立体图形，但它的每个面都是平面.若计算同一个面上的两点

23、之间的距离比较容易，若计算不同面上的两点之间的距 .离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体（或正方体）设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了.所以立体图形中求两点之间的.最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题.谈重点长方体表面上两点间最短距离因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其

24、最小值即可.【例1 1】 如图是一个棱长为 3 cm的正方体，它的6个表面都分别被分成了 3>3的小正方形，其边长 为1 cm.现在有一只爬行速度为 2 cm/s的蚂蚁，从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点,小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来，是2.5 s.经过简短的思考，小明先是脸上露出了惊讶的表情，然后又露出了欣赏的目光.你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗?图图【例1 2】 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如2 .圆柱体（或圆锥体）面上的两点间的最短距离圆柱体（或圆锥体）

25、是立体图形，从其表面看两点之间的连线绝大部分是曲线，那么怎样确定哪一条是最短的呢？解决问题的方法是将圆柱（或圆锥）的侧面展开， 转化为平面图形，应用勾股定理解决，而不能盲目地凭感觉来确定.【例2】 如图所示，一只蚂蚁在底面半径为20 cm,高为30兀cm的圆柱下底的点 A处，发现自己正上方圆柱上边缘的 B处有一只小昆虫，便决定捕捉这只小昆虫，为了不引起这只小昆虫的注意，它故意不走直线，而绕着圆柱，沿一条螺旋路线，从背后对小昆虫进行突然袭击，结果蚂蚁偷袭成功，得到了一顿美餐.根据上述信息，请问蚂蚁至少爬行多少路程才能捕捉到小昆虫？图3 .生活中两点间的最短距离用勾股定理解决实际问题的关键是从实际

26、问题中构建数学模型 段最短解答.【例3】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物.木 面爬到B点的最短路程是多少？直角三角形，再正确利用两点之间线5 dm,3 dm和1 dm, A和B是这个台阶两个A点出发，沿着台阶图4 .如何正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，重要的是将实际问题转化成数学模型（直角三角形模B型），将实际问题中的 条件的图形.数”转化为定理中的 形”，再转化为 数”.解题的关键是深刻理解题意，并画出符合解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转

27、化为平面图形，具体步骤是:（1）把立体图形展成平面图形;（2）前定1的位置；（3）确定直角.三角一彩;（4）办析访j三正形的质长，用勾股定理求解.一【例4】如图，圆柱形玻璃容器的高为18 cm,底面周长为蛛，在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1 cm的点60 cm,在外侧距下底1 cm的点S处有一只蜘F处有一只苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离是cm.s_二!河C图图5.勾股定理与方程相结合的应用方程思想是一种重要的数学思想.所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方

28、式.而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础.故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相 结合.方程思想是勾股定理中的重要思想.【例5】如图，有一张直角三角形状纸片 ABC,两直角边AC=6 cm, BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长吗？北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计（一）（Word版无答案）中考实战演练（广西南宁中考）在 RtAABC中，/ A=90； BD平分/ABC,交AC于点D,且AB=4 , BD=5,则点 D至UBC的距离是第一章：勾股定理章末总结【基础知识】1、勾股定理：如果直角三角形的

29、两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2 b2 c2;2、勾股定理的证明方法：一般是通过剪拼，借助面积进行证明，其中依据的是图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不变；3、勾股定理的应用条件：勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线高，构造直角三角形；4、勾股定理的应用：已知直角三角形的两边，求第三边；表示长度为无理数的线段；在数轴上作出 表示无理数的点；5、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形；点拨：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若a,b,c是一组勾股数，则ak,bk,ck（k是正整数）也是

30、一组勾股数；若a,b,c为一直角三角形的三边长，则以 am, bm, cm （ m 0）为三边的三角形也是直角三角形；6、互逆命题：一般地，如果两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；点拨：每个命题都有逆命题，说逆命题时只需将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；原命题有真有假，逆命题也有真有假，它们可能都真，也可能一真一假，还可能都假；【解题方法总结】方法1：矩形折叠问题：利用勾股定理求得相关的边长，从而得到所求结论，求解的基本步骤是：分析题 意，确定相关的等量关系以及可求出的量；设出未知数，找到其所在

31、的直角三角形，利用勾股定理列 出方程；解方程，求得未知线段，得出结论。方法2：利用勾股定理证明线段间的关系。解决三角形中线段平方关系的证明问题，主要思想是找到直角三 角形，利用勾股定理进行转化，求解的基本步骤是：找直角三角形，利用勾股定理列出线段平方的关 系式，若没有直角三角形，常常通过作垂线来构造直角三角形；根据所列线段平方的关系式，寻找关 系式中线段与待求结论中的线段之间的等量关系；将待求线段代入所列线段平方关系式中，化简即可 得出结论。方法3:利用勾股定理求面积，其基本步骤是：分析题意，将已知各正方形边长分别看作是一个直角三角 形的边长或逐渐向一个直角三角形靠拢；利用勾股定理将直角三角形

32、三边长的关系式与正方形的面积 联系起来；根据直角三角形三边长的关系求得正方形的面积的值或其和差关系；方法4:求立体图形上的最短距离，其基本步骤是：将几何体展开，确定所要求的是哪两点之间的距离； 根据两点之间线段最短的原理，在展开图上确定最短距离；利用勾股定理列式求解。勾股定理培优【例1】已知一直角三角形的斜边长是2 （斜边上的中线为1）,周长是2+ J6 ,求这个三角形的面积.ABCD勺面积为S,沿长【练习1】已知：如图，AD=4, CD=3, / ADC=90； AB=13, / ACB=90；求图形中阴影部分的面积.【练习2】已知：长方形 ABCD, AB/CD, AD /BC, AB=2

33、, AD为C,长方形方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长.【练习3】若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是（）A. 1: 2: 4B, 1: 3: 5 C. 3: 4: 7 D. 5: 12: 13【例2】如图，把一张长方形纸片 ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a,宽AB为b, 则折叠后不重合部分的面积是多少？占, F 匚一八、一，一一 一【练习4】如图，把矩形 ABCD沿直线BD向上折叠，使点 C落在C'的位置上，已知 AB=3, BC=7,重合部分4EBD的面积为.16 / 16【练习5】如图，一架长2.5m的梯子，斜

34、放在墙上，梯子的底部 B离墙脚O的距离是0.7m,当梯子的顶部A向下滑0.4m到A时，梯子的底部向外移动多少米?【练习6】如图，长方形 ABCD中，AB=3, BC=4,若将该矩形折叠，使 C点与A点重合，则折叠后痕 迹EF的长为（）A . 3.74 B, 3.75 C, 3.76 D, 3.77«E D【练习7】如图折叠长方形的一边求折痕EF的长.BC,使点B落在AD边的F处，已知：AB=3, BC=5 ,【例3】试判断，三边长分别为2n2+2n , 2n+1 , 2n2+2n+1 （n为正整数）的三角形是否是直角三角形?北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 讲义设计(一)(Word版无答案)【练习 8】若4ABC 的三边 a、b、c满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,则 ABC 是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形EC= - BC,猜想 AF 与 EF 4【练习9】如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且的位置关系，并说明理由.17 / 16【练习10】AABC中的三边分别是 m2-1, 2m, m2+1 (m>1 ),那么(A. AABC是直角三角形，且斜边