完整word版解三角形的教学设计高三公开课

1、解三角形教学设计高三数学组一、教材分析：解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习， 学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。二、学情分析：本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、 解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。

2、三、教学目标：知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容， 会运用正、余弦定理解斜三角形问题。过程与方法： 培养学生学会分析问题， 合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。四、教学方法：探究式教学、讲练结合五、教学重难点教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。1五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图课题：解三角形【最新考纲 】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.高考定位（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识明确方向和

3、方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 .教师引导 , 把握高考方向，强调复习重难点。通过高考考纲，让学生熟悉本节课高考考点，以便更好的备考高考。【重难点】 三角形中的两解问题、 边角互化、恒等变换问题教学环节教学内容师生活动设计意图公式定理基础运用【典例精讲 】考点 1是正余弦定理的考点 1正、余弦定理的简单运用简单运用，学1. 【 2015高考北京，文11】在C 中，生课前完成，a 3 ，b6 ，2教师课堂上，则3和学生核对2. 【 2016 高考全国 I卷】 ABC 的内角 A、答案，并要求a、 b、 c.已知 a5 ，B、 C 的对边分别为学生思考每c2 ， cos A2 ，则 b

4、= （）道题考察的3知识点是什（A） 2（B） 3（C）2 （ D）3么？变式 13【.2013 全国 II 卷】ABC 的内角 A, B, C教师引导学生思考角 B的对边分别为 a,b, c ，已知 b2 ，B，的值到底有6几个？从而C，则 ABC 的面积为（）总结如何解4（A）2 3 2（B）31答三角形的（C） 23 2（D） 31两解问题 .学生课前完成例 1，目的是让学生提前梳理公式，而课堂上要求学生回答每道题考察的知识点是什么？是为了更深化学生对公式的理解，而变式1 的训练，是引导学生对三角形两解的问题进行总结，强调大边对大角情况。2边角互化多向思维变式 在 ABC 中，内角 A、

5、B、 C 的对边分别是 a、b、c，已知 a2，b2 3 ， A 30°，则 B考点 2解三角形中的边角互化问题例2要求两位同学上台例 2 ABC的内角 A，B，C 的对边分演板，用两种别为 a、 b、 c，且 2a cosC2bc 求 A不同的方法的大小 .解答，从而和学生归纳出变式 【2015 高考新课标 1】已知 a,b,c解三角形的边化角，角化分别 是ABC 内角 A,B,C 的对边，边的两种方sin 2 B法，变式 1 投2sin A sin C （ ）若 ab ，求影学生的解. 1cos B;（2）若 B=90°，且 a2 ，求 ABC答过程即可 .的面积通过让

6、学生从角化边、边化角两种思路进行解题，提升学生解三角形的综合能力，同时也引导学生对于解三角形的问题，可以从这两个思路进行思考，变式 1 是为了检测学生的学习效果。探究 1: 对于例 2及变式的求解是否一样都有两种不同的解法？对此你有什么发现？考点 3解三角形中的恒等变换问题例 3. 在 ABC中， A,B,C 的对边分别是 a, b, c ，若 b cosA a cosB c 2, a b2，求 ABC的周长 .恒等变换变式【2016 年天津高考 】在ABC 中，综合提升内角 A, B,C 所对应的边分别为a,b,c，已知a sin 2B3b sin A. ( ) 求 B； ( )若 cosA

7、1，求 sinC 的值 .3探究 3: 解三角形的恒等变换常常有一些常用的结论？请归纳好并写下来.例3要求学三角形的恒生先独立思等变换是我考，教师投影学生的解答们解三角形过程，并要求的工具，要求该生讲解自学生在学习己的做法，教解三角形的师一旁进行同时，要灵活总结，并提问学生是否有运用恒等变不同的解法，换的公式，从变式 1主要而提升学生检查该生的的综合解题对恒等变换能力 .的掌握程度。3教学环节课堂小结巩固提升教学环节查漏补缺巩固提升教学内容师生活动设计意图通过本节课的学习， 你有哪些收获？请归纳（1）让学生思考及时进行总和总结，然后结，同时检查（2）派代表回答学生本节课（3）的学习效果。教学内容师生活动设计意图【课堂巩固】11）在 ABC 中，已知 AC2 ，BC 3，cos A4sinB ，求52） 在ABC 中，已知 a，b，c 分别是角 A、B、 C 的对边，若acosB,则 ABC的bcosA形状是主要是为了4） 在 ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD让学生查漏 1学生课后完DC ，ADB 120°， AD 2，若补缺，巩固提2成。升。ADC 的面积为33，则BAC _5） 满足条件 AB2, AC2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是6） 在 ABC 中，内角