排练组合学案

1、两个基本计数原理例题 1 设有 5 幅不同的油画， 2 幅不同的国画， 7 幅不同的水彩画从这些 油画、国画、水彩画中只选一幅布置房间，有几种不同的选法？变式 1某班有男生 26人，女生 24 人，从中选一位担任学习委员，不同的 选法有 种2 已知集合 Mh 1,2,3, N 2,3,4,5，设 P(x, y) , x M y N 若点P在直线y= x的上方，则这样的点P有多少个？例题 2 某大学食堂备有 6 种荤菜， 5 种素菜， 3 种汤现要配成一荤一素 汤的套餐，问可以配制成多少种不同的品种？变式：将 3 封信投到 4 个邮筒，共有多少种投法？例题 3 已知集合 Mh 1 ，2,3 ，

2、Nh4,5,6 ，7，从两个集合中任取一个元素作为点的坐标， 则在直角坐标系中， 第一、二象限内不同点的个数 为变式从 0、1、2、3、4、 5 这些数字中选出 4 个，问能形成多少个无重复数 字且能被 5 整除的四位数？课堂练习 ： 1两个书橱，一个书橱内有 7 本不同的小说，另一个书橱内有 5 本不同的教科书，现从两个书橱内任取一本书的取法有 ( ) 种 2教学大楼共有 5 层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法有 3乘积 (a bc)( mn)( xy) 展开后，共有 项4. 若直线方程 Ax+ By= 0中的A,B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的

3、不同直线共有多少条？分步乘法计数原理的应用例题 1 从 0 到 9 十个数字中选出 4 个组成一个四位数，问组成的数字不重复的四位偶数共有多少个？将本例问题改为：数字不重复的四位奇数有多少个？例题 2 某校学生会由高一年级 5 人，高二年级 6 人，高三年级 4 人组成(1) 选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2) 若每年级学生会选 1 人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3) 若要从学生会中选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有 多少种不同的选法？变式：在一块并排10垄的田地中，选择 2垄分别种植A、B两种作物，每种 作物种植一垄，为有利于作物生长， 要求A B

4、两种作物的间隔不小于 6垄, 则不同的选择方法有 种( 用数字作答 )例题3用5种不同颜色给下图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不相同, 问有多少种不同的涂色方法？变式：从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同 土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，共有多少种不同的种植方法？课堂练习1 4人去借三本不同的书（全部借完）,所有借法的种数是（）2. 一生产过程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序， 第一道工序只能从甲、 乙两工人 中安排1人，第四道工序只能从甲、 丙两工人中安排1人，

5、则不同的安排方 案共有（3. 如图2C有种不同走法.图 1 1 44用数字 1,2,3 组成三位数（1）假如数字可以重复，共组成多少个三位数？（2）假如数字不允许重复，共组成多少个三位数？（3）假如数字必须有重复的，有多少个三位数？课后练习1. （2012南京高二检测）高一年级三好学生中有男生6人，女生4 人，从中选一人去领奖，共有 种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，则共有 种不同的选法.2. 由 1， 2， 3， 4 可以组个自然数. （数字可以重复，最多只能是四位数字 ）3. 商店里有适合女学生身材的女上衣3种，裙子 3种，裤子 2种.若一位女生要买一套服装，则共有 种不同选法

6、.4. 有一排 4 个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是 .5. （2013连云港高二检测）从1 , 2, 3, 4, 5中随机选取一个数为 a,从6 ,7, 8中随机选取一个数为 b,则组成数对（b, a）的数目为 .6. （2013 徐州高二检测 ）有 5列火车停在某车站并排的 5条轨道上,若火车A 不能停在第 3 道上,则 5 列火车的停车方法共有 种.7. 有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参 加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为8. （2013 启东中学高二检测 ）用4种不同的颜色涂入如

7、图113所示的矩形 A,B,C, D 中,要求相邻的矩形涂色不同, 则不同的涂色方法共有 种.9. 已知集合 M = 3, 2, 1, 0, 1, 2, P(a, b)表示平面上的点(a, b M).(1) P可表示平面上多少个不同的点？(2) P可表示平面上多少个第二象限的点？10. 一般地，一个程序模块由许多子模块组成如图1 1 4所示，它是个具有许多执行路径的程序模块. 问：这个程序模块有多少条不同的执行路 径？图 1 1 411 .用5张100元币，4张1元币，1张5角币，2张2角币，可以组成多 少种不同的币值？(一张不取，即0元0角不计在内).排列排列数公式例题1判断下列冋题是否为排

8、列冋题.(1) 北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同)；(2) 选2个小组分别去种树和种菜；(3) 选10人组成一个学习小组；(4) 选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(5) 某班40名学生在假期相互通信.变式：判断下列哪些问题是排列问题:(1) 从10名学生中抽出2名学生开会;(2) 从2,3,5,7,11中任取两个数相除；(3) 以圆上的10个点为端点作弦.例题2计算或化简下列各式：(1)A 25；8A 8；(4)1 ! + 2 2!+ n n!；+ 3!n 1n!变式：(1)计算A3 . (2)已知= 5X 6X 7X-X 2 013,求 m

9、 n 的值.例题3 (1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列， 并指出有多少种不同的排列？(2)6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，问有多少种不同的排法?变式(1)将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有 种不同的分法；(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数，能构成不同的对数值的个数是课堂练习2 012A 0131 ='2 014 !2. 下列问题不是排列问题的是()A. 从2,3,5,7,11中任取两数相乘，可得多少个不同的积B. 从2,3,5,7,11中任取两数相减，可得多少个不同的差C. 某班有50名学生，现要投票选举正

10、副班长各一名，共有多少种选举结果D. 某商场有四个大门， 若从一个门进入，购买商品后再从另一个大门出来， 不同的出入方式共有多少种3. 已知 A2= 7A2-4，贝U n=.4. 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、 乙两人都不安排在 5月1日和2日，求不同的安排方法共有多少种.课后练习1. a15=.2. 下列关于排列的说法正确的是 . 从n个数中取出m个排成一列就是一个排列; 排好的一列数就是一个排列； 不同元素才能形成不同排列； 排列不同，但组成排列的元素可能相同.4 !3. （2013杭州高二检测）6； =-4. 若 Am = 9X 8,贝V m =.5.

11、（2013 眙高二检测）S= 1 ! + 2!+ 3!+ 2 013!则S的个位数字是 6 .若 A2n= 10An，则 n =7.计算:2A9+3A66=9! A10&若2<（ mtn） ! < 42，贝y m的解集是Am19. 用数字1, 2, 3, 4能构成哪些各个数位上的数字不重复的三位数?10.解方程：a2x+1 = 140a311.已知7 2 = Ax+1222AT越，求A29利用排列数公式解应用题例题 1 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字：(1) 能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2) 能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？(3) 能组成多少

12、个比 1 325 大的四位数？变式：由A, B, C,等7人担任班级的7个班委.(1) 若正、副班长两职只能由A， B， C 这三人中选两人担任，则有多少种分工方案？2)若正、副班长两职至少要选A B, C这三人中的1人担任，有多少种分工方案？例题 2：3 名男生, 4 名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的 方法种数.(1) 全体站成一排,男、女各站在一起；(2) 全体站成一排,男生必须排在一起；(3) 全体站成一排,男生不能排在一起；(4) 全体站成一排,男、女生各不相邻.变式：一台节目中有独唱节目 5个,现有 3 个舞蹈节目要插入, 且每个舞蹈节目必须排在两个独唱节目之间,则节目

13、单的排法种数是例题 3 七个人站成一排，其中甲在乙前 （ 不一定相邻 ） ，乙在丙前，则共有 多少种不同的站法？变式： 7 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人， 若 4 名男生身高都不相等， 按从高到低的顺序站， 则有 种不同的站法课堂练习 1计划在某画廊展出 10 幅不同的画， 其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须在一起，并且水彩画不放 在两端，那么不同陈列方式的种数为 （只列式 ）2在数字 1,2,3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都 不相邻的全排列个数是 3乒乓球队的 10名队员中有 3名主力队员

14、，派 5 名参加比赛， 3名主力队 员安排在第一、 三、五位置，其余 7名队员中选 2 名安排在第二、 四位置上， 那么不同的出场安排有 种4用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数，求其中数字 1,2 相邻的 偶数的个数课后练习1. （2013连云港高二检测）有4种不同的蔬菜，从中选出 3种，分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验，则不同的种植方法有 种2. （2013南京高二检测）6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种.3. （2013无锡高二期末）用0, 1, 2, 3, 4这5个数字，可以组成没有重复数字的 5 位奇数的个数为 .4. （2013盱眙高二期末）若A,

15、B, C, D , E, F六个不同元素排成一列，要求 B、C 相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答 ）.5. （2013常州一中高二检测）若把英语单词“ good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种.6. （2013海门中学高二检测）安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每 人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5月1日和2日，不同的安排方 法共有种.（用数字作答）7. （2013淮州中学高二检测）5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有种.&（2013上海四区联考）有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书

16、排在一起，外 文书也排在一起的排法种数为 .9.若a, b, c 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4.（1）符合条件的二次函数 y= ax2 + bx + c的解析式有多少种？（2）能组成多少条对称轴是 y轴的抛物线y= ax2 + bx+ c?10. 4男3女排成一排，求满足下列排法的方法种数.（1）女生互不相邻；（2）男生都排在一起，女生也排在一起；男生中A、B不相邻，C、D要相邻.11. 用0, 1, 2, 3,4, 5这6个数字组成没有重复数字的四位数，其中：（1）奇数有多少个？（2）偶数有多少个？（3）能被5整除的有多少个？组合组合数公式例题1判断下列问题是组合问题还是排列

17、问题： 设集合A=a, b, c, d, e，则集合A的子集中含有3个元素的有 多少个？(2) 某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种 票价？(3) 3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(4) 把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？ 变式：给出下列问题：(1) 从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成一件相同的工作，有多少 种不同的选法？(2) 从a、b、c、d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少 种不同的选法？(3) 某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结 果有多少种？某人射击8枪，命中4枪，且命中的4

18、枪中恰有3枪连中，不同的 结果有多少种？在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？例题 2 (1)计算：c7+c7+c；+c9； (2)已知古吉=；oCm，求 cm(3) 证明：mC= nC 1.变式计算：(1)c7和和 c2 + c6；(2)c38n+c；+n.例题 3 现有 10 名教师，其中男教师 6名，女教师 4 名(1) 现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2) 现要从中选出男、 女教师各 2 名去参加会议， 有多少种不同的选法？ 变式：一个袋子中装有 7 个白球和 1 个红球，从袋子中任取 5 个球(1) 共有多少种不同的取法？(2) 其中恰有一个红球，有多少种

19、不同的取法？(3) 其中不含红球，共有多少种不同的取法？课堂练习1.若Am= 6Cm,贝y m的值为2由 C10 C10 可得不同值的个数是 3. 从 2,3,5,7,11,13,17,19 这八个数中任取两个相加，可得到多少个不同的和相乘，可得到多少个不同的积相减，可得到多少个不同的差相除，可得到多少个不同的商 在上面四个问题中，是组合问题的为 .4. 平面内有 10个点， 其中任何 3个点不共线， 以其中任意 2 个点为端点的(1) 线段有多少条？ (2) 有向线段有多少条？课后练习1. （2013大连高二检测）若cn= 28,则n的值为2. C2+ C3+ C2 =.3. （2012昆明

20、高二检测）方程C28= c；8T啲解为.4. c2+ c3+ c4 + + c1o=.5. c99+ 2C97 + c99=.6 .若 A；n= 120Cn ,则 n=.7.（易错题）已知cn, C5, C6成等差数列，则 cn2=.& （能力创新题）对所有满足1 < mW nW 5的自然数m, n,方程x2 + Cjy2 = 1 所表示的不同椭圆的个数为 .9. 如果c4= C2 + c4x 1,求 x.10解不等式:C -吉承Cn Cn Cn11.规定cm= x（X-X- m+ °，其中x R, m是正整数，且m!C°°= 1,这是组合数 Cm（

21、n, m是正整数，且 mW n）的一种推广.（1）求C515的值；组合数的两个性质： cm= cn-m ；cm+ Cm-1 = c肆1是否都能推广到 cm（x R, m是正整数）的情形；若能推 广，则写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由.利用组合解应用题例题 1 在某地的抗震救灾中，某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名奔赴赈灾 前线，其中这 10 名医疗专家中有 4 名是外科专家问：(1) 抽调的 6 名专家中恰有 2 名是外科专家的抽调方法有多少种？(2) 至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？(3) 至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？变式 ：课外活动小组共 13 人

22、，其中男生 8 人，女生 5人，并且男、女生各 指定一名队长， 现从中选 5 人主持某项活动， 依下列条件各有多少种选法？ (1) 至少有一名队长当选；(2) 至多有两名女生当选；(3) 既要有队长，又要有女生当选例题 2 在一个正方体中， 各棱、 各面对角线和体对角线中， 共有多少对异面 直线？变式：已知平面a/B，在a内有4个点，在3内有6个点.(1) 过这 10个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2) 以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3) 上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？例题 36本不同的书按照以下要求处理，各有几种分法？(1) 一堆一本，一堆两本，一堆三

23、本； (2) 一人得一本，一人得二本，一人 得三本； (3) 平均分成三堆； (4) 平均分给甲、乙、丙三人；(5) 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.变式： 设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子， 现 将这五个球全部放入盒子内 若每个盒子内投放一球， 并且至少有两个球的 编号与盒子编号是相同的，有多少种投入方法？课堂练习 1从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队， 要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 2. 直角坐标平面 xOy上，平行直线 x = n（n= 0,1,2，5）与平行直线y= n（n= 0,1,2，

24、5）组成的图形中，矩形共有 3. 将 4个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2的两个盒子里，使 得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有4. 某车间有 11 名工人，其中有 5名钳工， 4名车工，另外 2名既能当 车工又能当钳工，现要在这 11 名工人中选派 4 名钳工， 4 名车工修理一台 机床，有多少种选派方法？课后练习 1.有 3 张参观券，要在 5 人中确定 3 人去参观，不同方法的种数 是（用数字作答 ）.2. （2013宿迁高二检测）若从4台A型电视机和5台B型电视机中任选3台, 要求 A， B 两种型号的电视机都要选，则不同的选法有 种（用数字 作答

25、）.3. （2013广州高二检测）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至 少包含 1 名女生，则不同的选法共有 种.4. （2013海安高二检测）南非世界杯足球赛第一阶段是小组赛，采用小组内单循环比赛形式 （即组内任何两队之间比赛1 场）已知参赛的 32 支球队平均分成 8 个小组，则小组赛总共要进行 场比赛.5. （2013常州高二检测）把4名男乒乓球选手和 4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛 ，不同的比赛分配方法有 种 （混合双打是 1男1女对 1男 1女，用数字作答 ）6 从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 种（用数字作答 ）7某

26、地政府召集 5 家企业的负责人开会，已知甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人到会， 会上有 3 人发言，则这 3 人来自 3 家不同企业的可能 情况有 种 （用数字作答 ）8在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列 （数字允许重复 ）表示一 个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0 和 1，则与信息 0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 9有两组平行线，第一组平行线有 5 条，第二组平行线有 6 条，第一组平 行线与第二组平行线相交，问这两组平行线能构成多少个平行四边形？10. （2013海门中学高二检测）从5名女同学和4名男同学中选出4人组成数学学习小组

27、，按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各 2名；（2）男、女同学分别至少有1 名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.11. （2013唐山高二检测）现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有 4 名能胜任德语翻译工作 （其中有 1 名青年两项工作都能胜任 ），现在要从 中挑选 5 名青年承担一项任务，其中 3 名从事英语翻译工作， 2 名从事德语 翻译工作，则有多少种不同的选法？计数应用题例题 1 某单位安排 7 位员工在 10月 1 日至 7日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁 不

28、排在 10月 7 日，则不同的安排方案共有 变式：由 1、 2、 3、4、 5、 6 组成没有重复数字且 1、 3 都不与 5 相邻的六位 偶数的个数是 例题 2 某班有 54位同学，其中正、副班长各 1名，现选派 6 名同学参加某 科课外小组，在下列各种情况中，名有多少种不同的选法？ (只列式不计算 )(1) 正、副班长必须入选；(2) 正、副班长只有 1 人入选；(3) 正、副班长都不入选；(4) 正、副班长至多有 1 人入选；5)班长以外的某 3 人不入选；6) 班长有 1 人入选，班长以外的某 2 人不入选变式 ：从 52张扑克牌 (除大王、小王 )中任取 5 张，计算：(1) 有 4

29、 张数值相同，另外 1 张不同，有多少种取法？(2) 有 3 张数值相同，另外 2 张数值也相同，有多少种取法？(3) 5 张数值顺序连续，花色可以不同，有多少种取法？例题 3 从 1 到 9 的九个数字中取出三个偶数和四个奇数试问： (1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中，三个偶数排在一起的有几个？(3) 在 (1) 中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4) 在 (1) 中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个？变式： 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重 复数字的四位数的个数为 课堂练习 1某电视台连续播放 5

30、个广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告， 要求最后播放的必须是奥运宣传广告， 且 2 个奥运 宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 2 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，若甲球必 须放入 A 盒，则不同放法种数是 （ ）3从 6 双不同的鞋子中任取 4 只，恰有一双的选法有 种45 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3名新队员现从中选出 3 名队员 排成 1,2,3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有多少种？课后练习1. （2013镇江高二检测）从黄瓜、白菜、油菜、扁

31、豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植， 不同的种植方法 共有 种.2. （2013杭州高二检测）若从4名数学教师中任意选出 2人，再把选出的2名教师任意分配到 4个班级任教且每人任教 2个班级，则不同的任课方案有 种（用数字作答 ）.3. 高三（1）班需要安排毕业晚会的 4个音乐节目， 2个舞蹈节目和 1个曲艺节目的演出顺序，要求 2 个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （用数字作答 ）.4. （2013无锡高二检测）A、B、C、D、E五人住进编号为 1、2、3、4、5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数

32、为 .5. （2013盐城高二检测）甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5 人被公司随机分配到某城市的 A、 B、 C、 D 四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有种 （用数字作答 ）.6. （2013 浙江部分重点中学三模 ）由三个数字 1， 2， 3组成的五位数中， 1，2, 3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为 （用数字作答）7 若把英语单词hello ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是&将1, 2, 3填入3 X 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图1 4 3是一种填法，则不同的填写方法共有 种.123

33、3122319. 6个女同志（其中有一个领唱）和2个男同志，分成两排表演.每排4人，问共有多少种不同的排法？领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？10 .标号为A、B、C的三个口袋，A袋装有4个红色小球，B袋装有5个 白色小球，C袋装有6个黄色小球，每次取2个不同颜色的小球，共有多少 种不同的取法？11.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4部分，现在用 5种不同的颜料给这 4部分涂色，要求共边两部分颜色互异，每部分只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？二项式定理1 _例题1求(3_x+ )4的展开式；(2)求值cn+ 3C2 + 9C .化简 1 2Cn + 4Cn 8C

34、n+ 16Cn+ ( 2) C= 4求(1 + 2x)7的展开式的第4项的系数. 课后练习+ 3n_1cn.3 5变式1.求(2x_2)的展开式.4322. 化简(X 1) + 5(x 1) + 10(x 1) + 10(x 1) + 5(x_ 1).例题2已知在(3x丄)n的展开式中，第 6项为常数项.2饭(1)求n； (2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项变式：求二项式(x课堂练习1. (x y)n的二项展开式中，第r项的二项式系数为 2. (2013 江西高考)x2 2 5展开式中的常数项为1. （2013南京高二检测）（x 1）8的展开式中，常数项为 2. （2013

35、无锡高二检测）已知（x + 2）4= a°+ 玄仅+ a2x2 + a3x3 + a4x4，贝V aA + a?+ a3+ &4=.3. （2013辽宁咼考改编）使 3x+x x（n N +）的展开式中含有常数项的最小4. （2013盐城高二检测）（1 x2）10的展开式中第4r项和第r + 2项的二次项系 数相等，则 r =.15. （2013海门中学高二检测）若（x+ "）n展开式的二项式系数之和为64,则展x开式的常数项为（用数字作答）.6 . （2013安徽高考）若；+的展开式中,x4的系数为7 ,则实数a =（x） ?<0,7. （2013陕西高考改

36、编）设函数f（x）=工则当x>0时，ff（x）1 -氐心0、表达式的展开式中常数项为 .&（2013 启东中学高二检测）已知 C；!= C6，设（3x 4）n= a0 + a1（x 1）+ a2（x 1）2 + + an（x 1）n，贝V a1+ a2+ an =.9 .在（，x ）10的展开式中，求： 2飯（1）第4项的二项式系数，以及第 4项的系数；（2）常数项，并指出它是展开式的第几项.110. 已知(.x )n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列,证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项.11. (2013南通高二检测)已知(1 + m . x)n(m R+)展开式的二项式系数之和为 256，展开式中含x项的系数为112.(1)求，n的值；求(1 + m.x)n(1 3 x)6展开式中含x2项的系数.二项式系数的性质及应用例题1在杨辉三角中，每个数14641图1-5-1值是它肩上的两个数之和，这个三角形中开头几行如图1-5- 1所示.试求在杨辉三角中的某一行会出现相邻的三个数，它们的比是3： 4 : 5吗？变式如图1 -5- 2所示，在杨辉三角中，斜