培优提升分数百分数应用题1

1、第六讲：分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“ 1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“ 1” BJ03-Y0355 知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面， 它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称为：单位“ 1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关

2、系例如：（ 1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“ 1”（ 2）甲比乙多 1 ，乙比甲少几分之几？8方法一：可设乙为单位“ 1”，则甲为 1 19，因此乙比甲少191.888891.方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少 1 99二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、 部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“ 1”。例如 ：我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“ 1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、 两种数量

3、比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如 ：六（ 2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键： 在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“ 1”比较难找。需要将题目

4、文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如： 水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后： 水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“ 1”冰融化成水后，体积减少了“冰融化成水后，体积比原来减少了”原来的冰是单位“1”解题关键： 要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析例题精讲【例1】( 小数报数学竞赛初赛 ) 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 86 元 . 在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 ，乙买一件衬衫花去了人民币 16 元 这样两人身上所剩的钱正好一样多9问甲、乙两人原先各带了多少钱 ?【解析】 方法

5、一：把甲所带的钱视为单位 “ 1”，由题意，乙花去 16 元后所剩的钱与甲所带钱的 5 9一样多，那么 8616 元钱正好是甲所带钱的 51，那么甲原来带了95(元)，乙原来带了 86 4541 (元)(86 16) ( 1) 459方法二：4份甲16元86元乙设甲所带的钱数为 9 份，则甲和乙都还剩 5 份，所以每份是 (86 16 (9 5) 5(元)，则甲原来带了 5 9 45 (元)，乙原来带了 5 5 16 41 (元).【巩固】一实验五年级共有学生152 人，选出男同学的1 和 5 名女同学参加科技小组， 剩11下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？【解析】 根据题意

6、画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉51人就和男工人数的（ 1 ）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工11人数的（ 1 111 ）相对应。因此男工有： （ 152 5）÷（1 1）=77 （名）1111女工有： 152 77=75 （名）答：男共有 77 名，女工有 75名。【巩固】 五年级有学生238 人，选出男生的 1 和 14 名女生参加团体操， 这时剩下的男生和4女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？【解析】 男生人数为 (238 14) (13)128 (人) ，女生有： 128314 110 (人 )4

7、4【例2】甲、乙两个书架共有1100 本书，从甲书架借出1 ，从乙书架借出 75% 以后，甲3书架是乙书架的2 倍还多 150 本，问乙书架原有多少本书？【解析】甲甲甲共 1100 本乙乙乙乙甲甲还剩下 甲的21本比乙的多 15032乙乙150 本同时扩大两倍甲甲甲甲甲的4比乙多 300 本3乙乙乙乙150本150本这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150 本，也就是说：甲的2 比乙的 1 的两倍还多 150 本，如果能够正确地理解和转34化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的 2比乙的 1 的两34倍还多 150 本”其实也就是“甲的2

8、 比乙的1 多 150 本”，如果同时扩大两倍，他324比乙多 300本”，结合“甲乙的和为1100 本”这个们之间的关系就变成了“甲的3条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。121，150 23001113，1 75%（本），2，3442(1100300)( 2212)600 （本） 甲的书本数目321100 600 500 （本） 乙的书本数目方法二：设甲原有x 本书，1x 1100 ，解得1x 150 2 1 75%3x 600 ，则乙为 500 本。【例3】 五年级上学期男、女生共有300 人，这一学期男生增加1 ，女生增加1 ，共增加了 13 人这一学年六年级男、女生各有多少人

9、?2520【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、 女生人数都增加1 ，25那么增加的人数应为112(人)，这与实际增加的13人相差3002511 31 2(人 )相差 1人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女111112025生人数的1人正好相当于上学期女生人数的1% ，可求2025，也就是说这100出上学期女生的人数：111(人)，男生人数为：(13 300) ()10 0252 02 53 0 01 0 02 0 0100(11105 ( 人 ) ，这学年男生的(人 )，这学年女生的人数：)1 ) 208 (人)20人数： 200(125方法二： 本题可以看

10、成男生1 份女生 1份 13（人），那么男生 20 份女生 20份 =13 ×20 260 （人），对比分析可以看出：300 260 40 （人）对应男生的25 20 5 （份），所以男生有 40 ÷5 ×（25 1 ） 208 （人），女生有300 13 208 105 （人）。【巩固】把金放在水里称，其重量减轻1 ，把银放在水里称，其重量减轻1 现有一块1910金银合金重770 克，放在水里称共减轻了50 克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】 方 法 一 ： 设 合 金 含 金 x 克 ， 则 银 有 (770x) 克 依 题 意 ， 列 方 程 得 ：1

11、 1x (770 x) 50 ，1910解得 x570 ，所以这块合金中金有570 克，银有 200 克方法二：本题可以看成金1 份银 1 份 50 （克），那么金10 份银 10 份 =50×10 500 （克），对比分析可以看出：770 500 270 （克）对应金的19 10 9 （份），所以金有270 ÷9×19 570 （人），银有 770 570=200（人）。【例4】光明小学有学生900 人，其中女生的4 与男生的 2 参加了课外活动小组，剩下的73340 人没有参加这所小学有男、女生各多少人?【解析】 （用假设法）假设男生 、 女生 都有2 的 人

12、 参加 了课 外活 动小 组， 那么 共有39002600 (人 )，比现在多出了 60090034040 (人 )，这多出的40 人即为女3生的24，所以女生人数为374024420 (人 )，男生人数为 900420480 (人 )37【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71 人，又知一班少先队员占全班人数的 3 ，二班少先队员占全班人数的5，求两个班各有多少人？46【解析】 本 题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(90571)(5390 48 42 (人 )66) 48 (人 )，那么二班人数为4【例5】 盒子里有红， 黄两种玻璃球， 红球为

13、黄球个数的2 ，如果每次取出 4个红球， 7 个5黄球，若干次后，盒子里还剩2 个红球， 50 个黄球，那么盒子里原有 _个玻璃球【解析】 由于红球与黄球个数比为2 : 5 ，所以若每次取4个红球， 10 个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2 : 5，即最后剩下2个红球， 5 个黄球，而实际上是每次取4 个红球，7 个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3 个黄球，最后多剩下 45 个黄球，所以一共取了 453 15次，所以球的总数为(47)15250217个【巩固】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加

14、人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参未= 乙参 + 乙未，1 乙1甲1乙1甲甲末将甲参末、乙末末代入上式，得末甲末末乙末, 解得3434乙末+ 甲89【例6】 （ 2009 年第七届 “希望杯” 五年级一试） 工厂生产一批产品， 原计划 15 天完成。实际生产时改进了生产工艺， 每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5 多 10 件，结果提前4 天完成了生产任务。则这批产品有件。11【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5 份加 10 件，而根据题意

15、这批产品共有1115165 份，所以实际每天生产165(154)15 份，所以 15 份与 5 份加 10 件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165 件 .或用方程来解.【例7】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28小明从某一堆中拿走一半棋子， 而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中， 白子将占 32那么，共有棋子多少堆?【解析】 设每堆棋子为100 个有 x 堆棋子，那么每堆中白子为28 个，黑子为72 个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x 个，黑子为（72x 50 ）个，所以列方程28x32% ,解得 x=4 ，所以有 4 堆。为：100x50【例8】我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的1 ，因此岛在窗口画面上只占1 ，问被44白云遮住的那部分海洋占画面的多少？【解析】 5 /12.【例 9】 养殖专业户王老