同分母分式的加减法(1)

1、第五章分式与分式方程3.分式的加减法(一)课堂实录中张中学：李静师:有人说数学是冰冷的美,确实如此,就此,我们班同学就给我提了好多意见,说, 老师,能不能给咱们数学课堂也玩点小游戏，我说当然可以呀,效果还挺好,所以 咱们在上这节课之前先玩一个小游戏，希望我们每位同学都动起来.“萝卜蹲” 的游戏大家都听说过吧?生：听说过.师:好，咱们先说一下游戏玩法,我说一组蹲一组蹲一组蹲完二号蹲，就是一组所 有同学都开始像老师这样蹲三下,然后所有咱们班的2号开始蹲,我说2号蹲2号 蹲2号蹲完6号蹲,就是班级的所有2号同学蹲完三下后所有的6号同学开始蹲, 说到谁蹲谁蹲,直到游戏结束,听明白了吗?生：明白.玩游戏

2、环节直到游戏结束 师:一个简简单单的游戏希望能缓解咱们数学课堂紧张的学习氛围.言归正传,马 航失联事件大家没有忘记吧，请看大屏幕马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，假设我 方搜救队和澳大利亚搜救队都是按长方形区域进行搜寻，并且区域的宽都是a千 米。我方搜寻的区域面积是200平方千米，澳方搜寻的区域面积是150平方千米.(1)双方搜寻的区域总长度是多少?(2)我方搜寻的区域长度比澳方长多少?我方：面积200澳方：面积150我方搜寻的区域总长度是多少?生：型a师：澳方搜寻的区域总长度是多少?生:150 师：双方搜寻的区域总长度是多少?生:200150+a a师:我方搜寻的区

3、域长度比澳方长多少?生:200150-6 -师:大家认真观察着两个式子，发现了什么?生:它们都是分式的运算，并且分母是相同的，一个是分式的加法，一个是减法。同分母分式的加减师:OK,这就是咱们今天所要学习的分式加减法的第一节 法。首先来看一下本节课的学习目标1. 类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则，并能进行同 分母分式的加减运算。（这是本节课的重点）2. 能进行分母互为相反式的分式的加减法运算。（这既是本节课的重点也是难点）3. 学会有效自学和交流，在合作学习中，增强合作意识，培养合作能力，体会合 作学习的快乐。在这里我要强调一下有效自学和交流，有效自学就是同学们在自学的过

4、程中用双 色比勾画出困惑和学习的成果，有效交流就是利用交流的时间解决勾画的困惑。肖伯纳曾说过那样一句话：“假如你有一个苹果，我也有一个苹果我们来交换这 些苹果，我们各有一个苹果。假如你有一种思想，我也有一种思想，我们来交流 这些思想，我们就各有两种思想。”所以我们每位同学都应该重视合作交流。师:打开导学案，翻出自学导航，提问自学导航的第一题的做一做。12 12 6师：提问自学导航的第二题的猜一猜。2b 2b b3y 3y y师：注意能约分的要约分,通过这两题我们利用类比的方法得出来了同分母分式的加减法法则：分母不变,把分子相加减。通过对自学导航的处理，组长统计自学导航中全对的学生的人数，作为本

5、组自学 导航的得分。 师:到底掌握了没有，一分钟时间完成预习自测，比一比，看谁做得快有准。学生们都能按要求积极完成，教师检查同学做的情况，做的好的给予表扬鼓励， 有问题的指正，希望下次注意。组长统计5号学生做对题目的个数，得出预习自 测的得分。师:前面只是对于法则简单的一个应用，下面有两道探究案，探究一是同分母分 式的加减法运算，探究二是分母互为相反式的分式的加减运算，在咱们前面所做 的题目增加了难度，希望大家在自学的过程中能够认真审题，不会的勾画出来, 注意导学案右边的学法指导。学生都能按要求独立完成探究案一和二，个别存在问题的学生，老师在巡视的过 程中及时讲解。师:独学时间到，现在以小组形

6、式开始群学，对于刚刚在自学过程中存在的问题 可以小组讨论，解决不了的也可以举手问老师三分钟后公布展示学生名单。学生积极讨论，真正解决自己在独学中存在的问题。师：展示的题目，展示的小组成员，展示的要求请看大屏幕，展示时间3分钟,3分钟后公布点评人员。展示题目展示方式展示小组探究案一（1）书面展示5组A4探究案一（2）书面展示6组A4探究案一（3）书面展示7组A2探究案一（4）书面展示8组A3探究案二（1）书面展示1组A4探究案二（2）书面展示2组A3探究案二（3）书面展示3组A2探究案二（4）书面展示4组A3要求:（1）书面展示要书写要认真，规范，注意解题格式和计算过程。（2）其他同学可以继续讨

7、论，整理导学案，组长做好安排和检查。叫到的学生积极展示，其他同学不会的继续交流，交流完的写出规范的计算过程。师:时间到，下面公布点评人员，注意点评的要求。点评内容点评小组探究案一（1）（ 2）1组探究案一 （3） （4）7组要求:1要面向同学，声音洪亮，语言简练，自然大方;2点评时，注意对法则的应用，分式的约分，以及结果的检查，是否是最简分式 或整式;3其他同学要求认真倾听，积极质疑，及时补充。学生1:大家好，我是一组的A1,现在由我来给大家点评这道题（1） 叱+口，ab abab通过观察，我们知道它是同分母分式的加法，根据法则，分母不变，把分子相加, 所以得出a+b+a b，合并同类项得2a

8、，能约分的要约分，所以最终结果是 -，答案abbX24正确，满分5分，我给他得5分。（2） ，通过观察，我们知道它是同分X 2 X 2母分式的减法，根据法则，分母不变，把分子相减，得心4，分子上能分解因式,X-2所以下一步是（x+2）（x-2），根据约分，最终结果是X + 2，答案正确，满分5分，我给X-2他得5分。这两位同学书写格式规范，解题步骤详细，并且都正确，所以都是满分，我的点 评到此结束，请问大家有没有质疑或补充?生:没有 师:对于刚才的点评的同学，她能面向同学，并且声音洪亮，能对法则进行讲解 和应用，语言简练，自然大方，我给她得5分。有请下一位点评者。学生2:大家好，我是七组的 A

9、1，现在由我来给大家点评这道题（3）匸纽_迅，通过观察，我们知道它是同分母分式的加法，根据法则，分m +n m +nm + n读老师给的学法指导1.：记得给多项式的分子加括号，下一步分子的去括号得-3（ m + n）母不变，把分子相加，得（rn2n）-（4m+n），这一步咱们同学完成的很好，能认真阅m2n4mn，合并同类项得3m3n，提公因式得 ，约分得-3，这m+nm+nm + nx+2 X 1 X3位同学答案正确，格式也正确，得满分。（4）丄丿通过观察，我们知x+1 x + 1 x + 1道它是同分母分式的减法和加法的混合运算，根据法则，分母不变，把分子相加减，得x+Kx-Ex-3），下一

10、步分子的去括号得x+jxFx3，合并同X+1X+1类项得亠，这道题目咱们同学做得答案正确，就是解题格式存在问题，所以满分5分得4 x+1分，我的点评到此结束，请问大家有没有质疑或补充？生:没有。师：这位同学点评时也能面向同学，能对法则进行讲解和应用，并且还指出了分 子是多项式时，应该先给分子加上括号，再去括号，合并同类项，能分解因式的 要分解因式，能约分的要约分，还能使用彩色粉笔，点评很好，我给她也得5分。通过探究案一的处理，发现咱们同学掌握情况很好，说明大家都很用心，此处提1 -2a-1 -a出表扬。下面我来讲解一下探究案二。探究二(1)亠+丄X y y-x(3)7x-2y2x y y 2x

11、2(4) X+ y2 +x-y2xyy-x前面我们学过分式的分子，分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式2的值不变，那第二个来说（2）丄，先改变第二项中分式的分母与a2 +1 -2aa-1，分子a-11 -a分式的本身得 ，再根据同分母分式的法则进行计算得a -1a -1分解因式得2T），约分得a -1，其他三个小组讨论进行解决。a 1师:通过这两类题目的学习，我们应该注意什么呢?1 .同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。2.学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减法运算转化成同分母分式的 加减法。3.分子是多项式时，一定要记得添加括号后再进行加减运算。同

12、分母分式加减法的基本步骤:1. 分母不变，把分子相加减.如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；如果分 子是单项式，可以不加括号。2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项。3. 最后的结果应化为最简分式或整式。师:到底咱们同学有没有掌握呢？达标检测开始，注意大屏幕上的要求: 1独立思考，认真审题，规范完成。2.把握好时间。（5分钟做，1分钟批阅，1分钟统计合格人数） 3.阅过之后可以做训练案 相信自己，我们每一位同学都是最棒的，完成早的，全对的小组有额外加分哦!学生独立完成检测案，做完的同学教师批阅，并给出相应的得分。时间到时,教师在大屏幕上给出检测案得答案，供组长批阅，最后统计出合格人数，作为各 小组检测案得得分。师：你看，农民伯伯干完一季，手里捧着稻谷高兴地合不拢嘴，那么咱们学完了 这节课有什么收获呢？有请学科班长总结。学科班长：通过本节课的学习，我们类比同分母