同底数幂的除法教学设计(周园园)

1、同底数幂的除法教学设计一、教材地位同底数幂的除法是第 14 章整式的乘法与因式分解中 的第 1 节“整式的乘法”第 6 课时的内容。在此之前，学生通过学 习，已经掌握了同底数幂乘法 、幂的乘方与积的乘方 ，这 为进一步学习同底数幂的除法做了很好的铺垫。 同底数幂的除 法是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的基本运算之一。 这节课是以培养学生学习能力为重要内容， 对进一步培养学生的逻辑 思维能力有着重要意义。 从学生已有的生活经验和认知基础出发， 让学生主动地进行学习。通过自学、合作、讨论、动手联系等方式使 学生探究同底数幂除法法则。 从而感受数学来源于生活， 又服务于生 活，体现“人人学有

2、价值的数学”的新课程理念。整个数学设计流程 突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习 要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一 定梯度的递进式活动。二、教法学法本节课采用我校“引导自学 -展示交流 -精讲点拨-梳理归整 -学效 检测”的“五环五度”教学模式，通过自学引导、启发诱导、点拨补 充、讲练结合的教学方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的 设计上，根据八年级学生的知识结构和认知能力， 注重学生自主探索， 合作交流， 将学习内容设计成问题串形式的探究活动过程， 使学生在 亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松。并结合我校小组合作学

3、习评价机制。采取组内合作（每组选出一个组长， 负责检查并汇报本组成员的学习效果和练习情况，同时负责帮助本组的学困成员），组间竞争（采用加分奖励、竞争比赛），使学生热情更 高涨。三、学习目标：知识与方法：经历探索同底数幕的除法的运算法则的过程， 会进 行同底数幕的除法运算。数学思考：理解同底数幕的除法的运算算理，发展有条理的思考 与表达能力。问题解决：会进行同底数幕的除法运算。情感与态度：（1）经历探索同底数幕的除法的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。（2）渗透数学公式的简洁美与和谐美。四、重难点：重点：准确熟练地运用同底数幕的除法运算法则进行计算。 难点：根据乘除互逆的运算关

4、系得出同底数幕的除法运算法则。五、教学过程（一）引导自学自学102页内容，完成下列习题：填一填1 .计算：（1 ） （） 28=2 16（2） （） 53=55(3)()qo5=1o7(4) () a3=a6试一试 2 、计算：(1) 216 -28= ()(2) 55 -53=()(3) 107+105二()(4) a6s3二()思考：上面同底数幂的除法运算中商与被除数、 除数有什么关系？ 【设计意图】：首先通过“填一填”复习同底数幂的乘法，为本节作铺垫；然后 根据乘法与除法的互逆关系引入同底数幂的除法， 最后在学生已有知 识的基础，让学生自己讨论寻找“试一试”这几个式子的特点，老师 加以引

5、导得出同底数幂的除法法则 .目的是：( 1 为了让学生理解法 则的形成过程，经历“特殊一般”的认知过程， 帮助学生获得观 察类比、归纳猜想的数学活动经验， 培养学生清晰而有条理地表达自 己的思考过程的能力和科学意识， 进一步发展演绎推理能力。 ( 2 让 学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活 动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的 严谨性和数学结论的确定性。归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减 .am-an= am-n(a0,m,n 都是正整数，并且 m>n).提问：为什么a丸 呢？(因为0不能作除数)【设计意图】：让学生讨论为什么a丸,对

6、比总结乘法与除法的联系和区别，目 的是让学生加深对除法法则的认识，培养学生类比、归纳能力 .二 展示交流【设计意图】：为了吸引学生眼球， 最大限度地激发学生的学习兴趣， 提高课堂 教学效率，使学生在学中乐，在乐中学。我将“展示交流环节”用砸 金蛋“问题竞猜” 好礼等您拿的形式呈现， 并结合小组评价加分机制， 六组题每组一次机会。 这样不仅增加了每个同学的学习积极性， 提高 了学习效果。而且还实现了在小组舆论中学生的自我管理的育人目标。第一组：(1)s7 -s3(2)x10 -x8第二组(3)(-t)11 *t)2(4)(ab) 5 Tab)第三组(5)(-3)6 (-3)2(6)a100-a1

7、00通过问题( 6)思考：指数相等的同底数(不为0)幂相除，商为多少？归纳：a°=1(a丸)即任何不等于0的数的0次幕都等于1.火眼金睛：判断并说明理由(1) x6 r&x3；(2) 64 弋4=6;(3) a3 勺二 a3;(4) (- c)4*c)2二-c2.应用拓展：(1) (-3)5 七3(-x) 6七2(3) (a-b) 6(b-a)3攀登高峰：计算：(1) a5-na4 .a2(2) (-x)7宁x2(3) (ab)8+(ab)3(4) (x - y) 6"y - x )3.教你几招：1 .乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同(即 “从左到右 ”)

8、 .2 .若底数不同，先化为同底数，后运用法则.3 .可以把整个代数式看作底.4 .运算结果能化简的要进行化简.【设计意图】：知识的掌握需要由浅到深， 由易到难 . 我所设计的六组习题难 度依次上升，根据由简到难的原则，加深对法则理解，进一步发 展学生的计算能力。前三组习题先让学生学会熟悉选用公式；第 四组“火眼金睛 ”发展学生辩析能力，进一步激发学生学习兴趣， 使“课继续，趣更浓 ”；后两组再进一步到底数不同时，并特别强 调了运用法则的前提：必须要底数相同；最后一组习题的综合性 很强，不仅强调了底数要相同，结果要化简，而且还强调运算顺 序。(三) 精讲点拨例 1: 计算(a2)4 -(a3

9、)2 x(-a)4y9 弋 *3)注： 1 、混合运算的顺序为先乘方(开方) ，再乘除，最后加减2、同级运算按 从左到右”依次进行。3、有括号先算括号里面的。例 2:已知：10m=3,10n=2.求 10m-n 的值.解：10m-n =10 m +10n=3 -2= 1.5数学游艺园一起去闯关吧。第一关：(1)105 -102 X10。第二关：(a3)5 “(a2)3第三关：(5)(-x)3 x(-x)0 -x2第四关：(7【-bfm(-b2)(2)y5 -y4 弓m 10 (m5 -m)4 (ab)5" a2b274(6(x+y) *(x y)8323 47注意：在应用同底数幕相除

10、的法则时，底数必须是相同的第五关：拓展思维：已知：am=3,an=5.求：a3m-2n的值【设计意图】：根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的 能力，在例题讲解后，我以 数学游艺园我们一起闯关吧”的激趣活动 的形式，通过让个别同学上黑板板演，其余同学在草稿本上完成练习 的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒 同时，在活动中引起学生的好奇心和强烈的求知欲，在获得经验和策略的同时，获得良好的情感体验.(四) 梳理归整1.同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减.am sn=a m-n(a #0, m , n 都是正整数，并且 m >n).2

11、.任何不等于0的数的0次幕都是1 . a0=1（a工0）【设计意图】：在教师的引导下， 学生自主进行归纳， 能够使学生对新学的知识 有一个全面的掌握，使所学知识条理化、系统化。这里教师应适时地 进行修正、补充、强调，从而加深理解和记忆。（五）学效检测1.（1）108 -103= ；（2）(-a) 11 H-a) 3=;（3）x10 (-x2) 3 二.2.（1）（(-a) 12 +(a) 6=（2）x8 x4 Xx0=；（3）a3 xa4 a6二.设计意图】课堂检测的落实中，可以充分小组的作用，以小组为单位，以教 师改组长、组长改组员互批互改、讨论批改的形式进行，在批改的过 程中学生知道自己结

12、果的对错， 并通过讨论找出致错的原因， 并及时 改正。这样，一方面有利于学生对自己的知识结构进行查缺补漏，把 所欠的知识自己补上， 另一方面让学生在组内讲错在哪里， 为什么这 样错，有利于培养学生的判断能力，形成良好学习习惯和学习方法， 也能激起学生的学习兴趣。作业：(1)a20 - a10(2) (-c)4 十(一c)2(3)(2a b)6 +(b 2a)4(4)(a2)3 (-a3)4(a3)5(5)(ab)6 -(ab)(6)am+n - am+n补充：(1)已知 aX=2,a3，则 ay =(2) 已知 ax=2,ay = 3则 a2y =(3) 已知 am = 4,an = 5，求

13、a3m'n 的值。选做题：已知2x 5y 4=0,求4x < 32y的值。【设计意图】：根据新课程标准理念：人人学必需的数学；人人学有价值的数学； 不同的人在数学上得到不同发展.我将作业分为必做题和选做题。必 做题是巩固本节基本知识和要求， 选做供学有余力的学生做，以提高 学生学习能力。课后反思：同底数幕的除法，主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计 算具体的同底数的幕的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归 纳出同底数幕除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。在上同底数幕的除法时，首先复习了整式乘法的几个运算法则，使学生能顺利迁移到同底数幕的除法，再让通过自学“同底数幕的

14、除法”然后思考后分组讨论 “同底数幕的除法”怎么计算？为什么要 这样计算，你是怎么想的？最后通过老师的引导和点拨，让学生归纳出法则。归纳总结后我马上以问题竞猜的形式让学生练习，通过检查,这次连基础较差的学生都能又快又好的完成练习。接着，在学生还情绪高昂的情况下，又进行了闯关比赛反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖 模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真 正理解和掌握数学知识。这节课我让学生用了类比迁移的方法来学习 新课，这样既复习了旧知，又能完成新知的学习，并且能把有关联的 知识紧密联系起来，让

15、学生既掌握学习的方法、数学的类比思想，又 能掌握了新知，且学生的学习效果很好，我觉得这是一节较成功的课。 表现在以下几个方面：一、重视学生的思维的训练。本节课我通过填一填、试一试，由学生类比同底数幕乘法的运算 性质的学习过程，自主探究同底数幕除法的运算性质， 使学生自己经 历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，设置了问题竞猜活动， 和闯关游戏，第一关、第二关是单纯的字母同底，检查学生对同底数 幕除法法则的掌握情况，锻炼计算能力，总结在运算时需要注意的地 方；第三关、第四关是底数是多项式、互为相反数或底数不同的练习， 培养学生整体思想和化归思想。拓展思维是同底数幕除法法则的逆运 用，加深学生对同底数幕除法法则的理解，使学生能够灵活运用