初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题

1、分式知识点一、分式的定义A如果A, B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母,B二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0 （BWO）分式无意义：分母为0 （B = 0）分式值为0：分子为0且分母不为0 （）fA0 A0B0A0分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ）B0分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于。的整式，分式的值不变.A a A A -字母表示：一，=二一，其中A、B、C是整式，CH0。B B*C B BC四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的

2、公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母四式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分 母相同因式的最低次是。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次事的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数：II单独出现的字母（或含有

3、字母的式子）的事的因式连同它的指数作为一个因式：III相同字母（或含有字母的式子）的箱的因式取指数最大的。N保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的辕的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a c _ a cb d bd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为a c a d a d：=一=b d b c bcanb6 7 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子aib.分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

4、a , b abC C C异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为a + c _ ad bebd bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式, 再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活， 提高解题质量。注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数幕（1）同底数的累的乘法：；（2）骞的乘方：（3）积的乘方：（“）”=/%；（4）同底数的基的除法:/+/=“（ a#0）；（5）分式（商）的乘方：（3）=

5、： （b#0） b b检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根：如果最简公分母不为0,则是原 方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。分式练习一、选择题1.若关于X的方程丁4+芸的解为正数，则，的取值范围是（）K 乙乙 KA. m6C. mV6 且y+1 yI 2.若或,贝l”十1天的值为（A,正一数B.负数C ,零1533,方程7+的根是（1-x2 X + l 1-X3A. a =1 B. x =-1 C. x =84 424.1 2 +;=0,那么二的值是（X 尸AA.2 B.l C.-2D

6、.-1D.无法确定）D.x=2）5 .下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）j x + 2A.=-1 去分母得，x + l=（x - l）（x + 2） - l；x-1X+1x 5B. 1= 1,去分母得，x + 5 = 2x 5：2%一5 5-2%C. ；=,去分母得，（x 2厂x + 2 = x（x + 2）：x + 2 厂4 x-221D.=，去分母得，2（x-l） = x + 3：x + 3 x -16.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页 才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读X页，则

7、下面所列方程中，正确的是（）140140 一A.+=14x x-21 280280B.+x x + 2=14C.吗”14xx + 21n 1010D. +x x + 217 ,若关于x的方程二1-一二=0,有增根，则阳的值是（）x-1A.3B.2C.1x - lD.-1A R9 r 4- 18 .若方程二那么a、b的值为（A.2, 1B.1, 2 C.L 1D.-l, -19 .如果x =W 1/H0,那么色於=（）ba + b1x-111A. 1 - - B. C. x D. xXX + 1Xx + 143210 .使分式一与二 + -的值相等的x等于（）厂一 4 尸 + x 6 X* +5

8、x + 6A.-4B.-3 C.l D.10二、填空题11 .满足方程：上=二的X的值是.A-1X-21 4- V112.当4时，分式的值等于上.5 +x2x - 2 v13 ,分式方程-=0的增根是x-214. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶门千米，小时可到达，如果每小时多行驶也千米，那么可提前 到达小时.15 .农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发, 结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程 为.16 .己知2则匚二=.y 5 厂一厂17。=时，关于x的方程 1 =生二2的解为零.x-

9、2 a + 518 .飞机从A到B的速度是匕，返回的速度是匕，往返一次的平均速度是.G119 .当阳=时，关于x的方程 Y十= 有增根.- 9 x + 3 x 320.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原 计划每小时修路X m,则根据题意可得方程.21、一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为三、解答题22.解下列方程10 4一工（1）- + 2 = -x 33 - x4x + 3 x-1/八 x 11（2） += （3） -1

10、 = ./一4 x-2 x + 2x-2/一4a2 -2ab + b21 123.先化简，再求值：2a - 2bb 。），其中 = J5 + 1, /? = J5 - 124 .先化简，再求值：（工一工）一=，其中x满足2A-6 = 0 x- X + 1 x -125 .有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先 由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶， 这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当

11、第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元 钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多之倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？27、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是 18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3. 求该市今年居民用水的价格.28.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、8两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)4、8两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或8花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和8花木，才能确保同时完成各自的任务？（6） cCn = : a W 0 ）an（7） 。=1 ： （awO）（任何不等于零的数的零次里都等于1）八、科学记数法 把一个数表示成axlO的形式（其中IKavlO, n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是-屋用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小 数点前面的一个0）九、分式方程含分式