六上第12单元教材分析修改

1、各位老师，上午好：我们本次大集备的专题是：应用题的教学如何进行？“应用题”是传统数学教材中的经典板块 , 是小学数学教学的重要内容 , 但在“2001 年颁布的数学课程标准 ( 实验稿 ) ”和新教材中 ,“应用题”的称谓被取消了 , 取而代之的是“解决问题”。课改前的应用题教学具有： 教材体系清晰、 重视数量关系、 解题方法清楚、教师教学经验丰富这样一些优点，但同时也具有：应用题呈现形式单一、教材分类编排不利于学生创新思维的发展等缺点。课改后的解决问题具有问题呈现方式多样， 易于激发学生兴趣、 素材联系生活实际，使学生应用意识增强、问题打破类型编排，利于学生积极创新这样一些优点，但我们一线教

2、师也深有体会，由于解决问题结合在数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合这四个学习领域分散出现，客观上使有些课重点多、难点多，不利于教学时突出重点、突破难点。加上解决问题模仿性弱，难识别类型找到解题思路和模仿解法， 增加了学生收集信息、 理解题意的难度，给学生带来了学习的困难。另外，由于解决问题和应用题在教材与教法、目标与要求等诸方面区别较大，同时解决问题教学在内容、目标、要求、体系、教法等方面尚缺乏较清晰、具体的解读，教师缺乏教学经验，这就使得我们部分一线教师说不清解决问题在每个年段的教学内容、体系和具体要求。因此解决问题教学虽然已经实践一轮有余， 但目前还没有形成比较系统的、 行之有效

3、的、可操作性强的经验，所以解决问题教学方法的探讨和研究还应该加强。这正是我们这次大集备的必要性。六年级的学生虽然在小学已经经历了多年的解决实际问题，但是他们“运用数学思维去分析实际问题”的能力还很弱，更因为他们生活经验的缺乏，理解力还没发展成熟，往往对着几个已知数据不知所措，实在不行了，就会胡乱用运算符号把几个数据连接成式子，也没有能力判断自己所列的式子是否有意义。所以一开始教授应用题时，教师很有必要指导学生掌握一些找等量关系的方法以及分析问题的步骤，而其实质就是帮助学生学习数学化的过程。今天，我主讲的内容是苏教版六年级数学上册第一单元和第二单元中解决问题教学的一些建议。一、教材分析：第一单元

4、列方程解应用题的教学是建立在五年级教学了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程，学生能够列方程解答简单的实际问题基础之上。这一单元继续教学方程，要解类似于 ax± b=c、ax±bx=c 的方程，并用于解决稍复杂的实际问题。教材在解决问题的编排上有以下特点。第一，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，这是和以前教材的不同之处。 在例 1 里，解 2x-22=64 这个方程是新知识， 用它解答实际问题也是新知识。 在例 2 里，解方程 x+3x=290 是新授内容，解决的实际问题也是新授内容。这两道例题，既教学解方程的思路与方法，又教学列方程的相等关系和技巧

5、。这样编排，能较好地体现数学内容和现实生活的联系。第二，突出思想方法，通过举一反三培养能力。例1 把“一个数比另一个数的 2 倍少 22”作为相等关系，“练一练”和练习一里陆续出现一个数比另一个数的几倍多几或少几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实际问题变了，寻找相等关系是解题的关键步骤始终不变。在例2 和练习二里也有类似的安排。例题讲的是思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际情况，有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。二、教学建议和训练要求：在列方程解决实际问题的教学中，我个人认为有三点特别重要：第一：等量关系用方程解决生活中的问题， 关键在于让学生能正确寻找问题中的相

6、等关系。找到了数量间的相等关系， 问题便可迎刃而解。 所以，教材中两道例题的教学，都是先找出相等关系。而现实问题是，学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，我们在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，“磨刀不误砍柴功”，为了能让学生顺利解决实际问题，我们要始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。1. 灵活开展思维活动，找出相等关系。寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在三年级已经对几倍多几或少几这样的数量关系有了初步

7、的理解。因此，例1 要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系。例1 为什么提出“还可以怎样列方程”，这是由于同一个几倍多几或少几的关系，可以写出不同的相等关系式，我们要允许学生按自己的想法解题。要注意的是，这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，相对来说思路比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。2. 加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母

8、表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强了写式的练习。练习一第 2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80 ，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系， 养成顺着梨树比桃树的3 倍多 15 棵、鳊鱼比鲫鱼的4 倍少 80 尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。练习二第 2 题是和倍、差倍问题的专项训练。 这道题和练习一第2 题一样，也在写式训练的同时，进行思路引导。3. 列方

9、程解答新颖的问题，拓展等量关系。本单元安排两节练习课， 分别教学练习一第613 题、练习二第 6 11 题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。练习一第 7 题起拓展等量关系的作用。 第（1）小题画出了三角形， 学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把“三角形的底×高÷2=三角形的面积”作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示19.8 元的意思，形象显示了“3 枝铅笔的钱 +1 个文具盒的钱 =一共的钱”是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有

10、不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第 8、9、12 题作了有益的铺垫。例 2 和“练一练”分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第 711 题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7 题用线段图配合展示题意，便于学生发现 “小丽走的米数 +小明走的米数 =两地相距的米数” 这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。4、整理与练习，初步总结找等量关系的方法在回顾与整理中，小组讨论的第二个问题是：在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。我们可以引导学生回顾练

11、习一、练习二中的一些解决问题，让学生根据自己的经验，总结出自己寻找等量关系的方法，然后可以结合小学生数学报第1068 期第 2 版寻找等量关系的方法让学生自主阅读，感悟，或补充、完善自己的方法，也可以结合这些方法，反过来到练习一、练习二中去想一想，每一题是根据什么方法来找到等量关系的。我觉得这样做， 不仅可以使学生寻找数量关系的思路更清晰， 方法更明确，而且有效地指导了学生的数学课外阅读，提高学生数学课外阅读的积极性，同时也为学生自己撰写数学小论文奠定基础。第二：确定方法为了这次的发言，我也搜集了很多的资料，他们都有一个共性，那就是对寻找等量关系非常非常非常地重视，但对于确定解题方法，却没有提

12、及或很少提及。在网上我好不容易找到了这样一句话：其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。而对于这句话，我是不敢苟同的。举个例子说明：张村果园种了105 棵梨树，梨树的棵树比桃树的3 倍多 15 棵，这个果园桃树种了多少棵？张村果园种了 30 棵桃树，梨树的棵树比桃树的 3 倍多 15 棵，这个果园梨树种了多少棵？上面两题，第一题选择列方程的方法解答比较合适，第二题选择列算式的方法解答比较合适。但根据题目中的关键句找出等量关系，由于两题中的关键句都是 “梨树的棵树比桃树的3 倍多 15 棵” 所以两题的等量关系都是桃树的棵树×

13、; 3 +15=梨树的棵树。 那么这句话“其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答， 经常是由相等关系决定的。 ” 肯定就不妥了。所以，我认为，找到数量关系以后，还要根据题目中的已知条件和所求问题（简称已知、未知）来确定方法。如第 1 题桃树的棵树× 3 +15= 梨树的棵树。？棵105棵未知数要参加运算，所以选择列方程的方法解答比较合适。如第 2 题桃树的棵树× 3 +15= 梨树的棵树。30棵？棵未知数不要参加运算，所以选择列算式的方法解答比较合适。正是由于在解决实际问题时， 并不是所有的时候都是列方程解答合适， （虽然我们的教材在编

14、排时都是用方程解合适的问题，但在现实生活中或者考虑知识的前后联系却不会只有一种情况。）所以，在找到等量关系以后，根据题目中的已知和未知来确定解题方法也显得尤为重要。第三：思考步骤我每年教六年级时都会做这样的尝试， 在例 1 教学结束后布置课堂作业时，我会不动声色地给他们在课堂作业中增加一题：如张村果园种了 30 棵桃树，梨树的棵树比桃树的 3 倍多 15 棵，这个果园梨树种了多少棵？结果，总是令我失望的，肯定绝大部分同学都会错误的做成：解：设这个果园梨树种了X 棵。而这一题是三年级学生都会列式的：×，六年级同学在开学第一节课却都不会了，这也再次证明了“六年级的学生虽然在小学已经接触过

15、应用题，但是他们“运用数学思维去分析现实问题”的能力还很弱。鉴于以上不可回避的实际情况，我认为在解决实际问题时，思考步骤就显得尤为重要。我和学生共同确立的 “比一个数的几倍多几或少几”这类题的思考步骤是：确定类型（如果该题属于“比一个数的几倍多几或少几”这类题）寻找等量关系分清已知、未知确定解题方法（算式或方程）然后才是列式（算式或方程）计算、检验、写答句。再比如“含有两个未知数的实际问题”这类题我们总结的思考步骤是：确定类型（如果该题属于“含有两个未知数的实际问题”这类题）确定方法（方程）根据一个已知条件写设句，根据另一个已知条件找到等量关系列出方程、解方程、检验、写答句。需要解释的是第一个

16、步骤“确定类型”这是在应用题教学中被批判、被废除的经验，专家这样说： 在以往的应用题教学中，学生解题时往往先判断题目属于什么类型，然后以类型套思路、解法，不利于思维的发展，更不利于创新意识和实践能力的培养。 我要解释的是：应用题教学中的“类型”是教材人为确定的，学生被动接受。但在解决问题的教学中，在其体系连我们教师都不太明确的情况下，学生如果能正确区分题型，我认为这是主动分类的积极举动。其实，我还想弱弱地问一句：在解答应用题或者说解决实际问题时，学生能够先确定题目的类型，然后根据这类应用题的思路、方法去解决问题，难道这真的有错吗？难道这不是学生学习能力和智慧的体现吗？就这个观点，恳请在座的各位

17、领导、专家、同仁批评指正！第二单元长方体、正方体，这一单元教材有一条合理的编排线索。先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。为了提高学生解决实际问题的能力，本单元的教学应注意以下几点：1、十分重视长方体、正方体特征的教学解决这一单元的有关实际问题，都必须建立在长方体、正方体的特征这个基础之上。教材把形体的特征安排为第一块内容，能为棱长总和、表面积的教学打下扎实的基础。

18、 如果不理解长方体有12 条棱，相对的 4 条棱长度相等， 就无法解决有关棱长和的实际问题，如果不理解长方体的6 个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。2、重视计算公式的推导过程长方体、正方体体积公式的教育价值，不能局限于知道公式和应用公式。师生共同推导出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解；能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。因此，教材十分重视探索体积公式的过程，设计、安排了认知线索和主要的探索活动。我们在教学中要十分重视这一过程的教学，使学生的学习不仅知其然，而且要知其所以然。3、鼓励学生揭示问题的本质在解决这一单元的实际问题时，学生必须要能够揭示出问题的本质，才能便于学生更好地思考接下来解决问题的步骤。如：一种长方体的广告灯箱， 框架由铝合金条制成， 各