专题24 多边形与平行四边形

1、多边形与平行四边形一 .选择题1（ 2015 ·湖北省孝感市，第2 题 3 分）已知一个正多边形的每个外角等于60 ，则这个正多边形是A 正五边形B 正六边形C正七边形D正八边形考点：多边形内角与外角.分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解解答：解：设所求正n 边形边数为n，则 60°?n=360°，解得 n=6 故正多边形的边数是 6故选 B点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2(2015?江苏南昌 ,第 5 题 3 分 )

2、如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是().ADA 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形BCB BD 的长度变大第5题C四边形ABCD 的面积不变D四边形ABCD 的周长不变第1页共45页答案：解析：选C. 向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. 选 C.3 (2015?江苏无锡 ,第 8 题 2 分 )八边形的内角和为（）A 180°B 360 °C 1080 °D 1440 °考

3、点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n 2） ?180°进行计算即可得解解答：解：（ 8 2） ?180°=6×180°=1080°故选： C点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键4（ 2015?广东广州 ,第 8 题 3 分）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A 3个B 2个C 1个D0个考点：命题与定理；平行四边形的判定分析：分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平

4、行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可解答：解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形， 也符第2页共45页合一组对边平行，另一组对边相等故选： B点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键5. （ 2015?浙江衢州 ,第 4 题 3 分）如图，在ABCD 中，已知平分交于点，则的长等于【】A.B.C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例的性质【分析】 四边形 ABCD 是平行四边形，.又平分，. .

5、，.故选 C.6. （ 2015?浙江丽水， 第 5 题 3 分）一个多边形的每个内角均为120 °，则这个多边形是 【】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D . 七边形第3页共45页【答案】 C.【考点】多边形的外角性质【分析】 多边形的每个内角均为120°， 外角的度数是：180°120°=60°多边形的外角和是360°， 这个多边形的边数是：360÷60=6故选 C7. （ 2015?浙江宁波，第7 题 4 分）如图， ABCD中， E， F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABE CDF ，则添加的条件

6、不能为【】A. BE=DFB. BF=DEC. AE=CFD . 1= 2【答案】 C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：四边形是平行四边形， AB CD，AB=CD . ABE= CDF.若添加 BE=DF ，则根据SAS可判定 ABE CDF ；若添加 BF=DE ，由等量减等量差相等得BE=DF ，则根据SAS可判定 ABE CDF ；第4页共45页若添加 AE=CF ，是 AAS 不可判定 ABE CDF ；若添加 1= 2，则根据ASA 可判定 ABE CDF .故选 C.8.（ 2015?绵阳第 7

7、 题，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E， CBD =90 °，BC=4， BE =ED =3， AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A6B12C20D24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：根据勾股定理， 可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解答：解：在 Rt BCE 中，由勾股定理，得CE=5BE =DE =3， AE=CE=5，四边形 ABCD 是平行四边形四边形 ABCD 的面积为BC?BD =4×（ 3+3） =24，故选：

8、 D点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE 的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式9. （ 2015?四川凉山州 ,第 17 题 4 分）在 ? ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点， 连接 BD，MC 相交于 O 点，则 S：SCOB =MOD第5页共45页【答案】或考点： 1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质10 (2015 ·南宁，第9 题 3 分 )一个正多边形的内角和为540 °，则这个正多边形的每一个外角等于（） .（ A）60°（ B） 72°（ C） 90&

9、#176;（ D） 108 °考点：多边形内角与外角.分析：首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n2） =540，即可求得 n=5，再再由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案解答：解：设此多边形为n 边形，根据题意得： 180（ n 2） =540，解得： n=5 ，第6页共45页这个正多边形的每一个外角等于：=72°故选 B点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理： （ n 2） ?180 °，外角和等于 360 °11 (2015 ·河南，第 7 题 3 分 ) 如图，在 ABCD

10、中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线AG 交BC 于点 E，若 BF=6 ， AB=5，则 AE 的长为（）A.4B.6C.8D.10AFDGBEC第 7 图C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设 AE 与BF 交于点 O， AF=AB， BAE= FAE， AE BF，OB=1BF=3 在 Rt AOB 中，2AO=52-324 ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC FAE = BEA， BAE= BEA ， AB=BE， AE=2AO=8.12 (2015 ·龙江绥化，第黑10 题分)如图 ABCD的对角线ACBD 交于点 O ,

11、平分 BAD 交第7页共45页BC 于点 E ,且 ADC =600， AB=10 BC ,连接 OE 下列 结论： CAD=302S ABCD=AB?AC OB=AB1） OE= BC 成立的个数有（4A1个B2个C3个D 4个考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形 分析：由四边形ABCD 是平行四边形，得到 ABC= ADC =60°， BAD=120°，根据 AE 平分 BAD ，得到 BAE= EAD =60°推出 ABE 是等边三角形， 由于 AB=BC，得到 AE=BC，得到 ABC 是直角三角

12、形，于是得到 CAD=30°，故 正确；由于 AC AB，得到? ABCD =AB?AC，故 正确，根据 AB=BC， OB= BD ，且 BD BC，得到 ABOB，故 错S误；根据三角形的中位线定理得到OE= AB，于是得到 OE= BC ，故 正确解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC= ADC=60°， BAD =120°，AE 平分 BAD， BAE= EAD=60° ABE 是等边三角形，第8页共45页AE =AB =BE，AB =BC，AE =BC， BAC=90°， CAD =30°，故 正确；AC AB

13、，S? ABCD =AB?AC ，故 正确，AB =BC， OB=BD，BD BC，AB OB，故 错误；CE =BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故 正确故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质， 直角三角形的性质， 平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键13、（ 2015?山东临沂 ,第 17 题 3 分）如图，在ABCD 中，连接BD，,，则ABCD 的面积是 _.第9页共45页【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积14（ 2015?安徽省 ,第 8 题， 4 分）在四边形ABCD 中， A B C，点 E 在边 AB 上，AED

14、 60°，则一定有（）AADE20°BADE30°11CADE 2 ADCDADE 3 ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出 A， B， C，根据 A= B=C，得到 ADE = EDC，因为ADC = ADE+ EDC= EDC + EDC = EDC ，所以 ADC = ADC ，即可解答解答：解：如图，第10页共45页在 AED 中， AED =60°， A=180° AED ADE =120° ADE ，在四边形 DEBC 中

15、， DEB=180° AED=180° 60°=120°， B=C=（ 360° DEB EDC ）÷2=120°EDC ， A=B= C， 120° ADE=120° EDC ， ADE= EDC， ADC =ADE +EDC = EDC+ EDC = EDC， ADE=ADC，故选： D点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出 A， B， C二.填空题1（ 2015?广东梅州 ,第 15 题 5 分）如图

16、，在 ? ABCD 中， BE 平分 ABC，BC=6 ，DE=2，则第11页共45页? ABCD 的周长等于20 考点：平行四边形的性质分析：根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ABE= AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解： 四边形 ABCD 为平行四边形，AE BC， AD=BC， AD =BC， AEB= EBC，BE 平分 ABC， ABE= EBC， ABE= AEB，AB =AE ，AE +DE =AD=BC=6 ，AE +2=6，AE =4，AB =CD =4， ? ABCD 的周长 =4+4+6+6=2

17、0 ，故答案为： 20点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ABE= AEB2.（ 2015 湖南岳阳第15 题 4 分）一个n 边形的内角和是180 °，则 n=3第12页共45页考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解解答：解：根据题意得180（ n 2）=180 ，解得： n=3 故答案是： 3点评：本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单， 只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解3，（ 2015 湖南邵阳第12 题 3 分）如图，在 ? ABCD 中，E、F 为对角线AC 上两点，且

18、BE DF ，请从图中找出一对全等三角形： ADF BEC考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质.专题：开放型分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形，AD =BC， DAC = BCA ，BE DF ， DFC =BEA， AFD = BEC，在 ADF 与 CEB 中， ADF BEC（ AAS），故答案为： ADF BEC点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质， 根据平行四边第13页共45页形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键4.（ 2015 湖南邵阳第15 题 3 分）

19、某正n 边形的一个内角为108 °，则 n=5考点：多边形内角与外角.分析：易得正 n 边形的一个外角的度数，正n 边形有 n 个外角，外角和为360°，那么，边数 n=360°÷一个外角的度数解答：解： 正 n 边形的一个内角为108°，正 n 边形的一个外角为180°108°=72°， n=360°÷72°=5故答案为： 5点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为 180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数

20、5. （ 2015?四川省内江市，第24 题， 6 分）如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上， O 是 EG 的中点， EGC 的平分线GH 过点 D ，交 BE 于点 H，连接 OH ， FH ，EG 与FH 交于点 M，对于下面四个结论： CHBE ； HOBG； S 正方形 ABCD ： S正方形ECGF =1：；EM：MG =1：（1+），其中正确结论的序号为考点：四边形综合题 .分析：证明 BCE DCG ，即可证得 BEC= DGC ，然后根据三角形的内角和定理证得 EHG=90°，则 HG BE，然后证明 BGH EGH ，则 H 是 BE

21、 的中点，则 OH 是 BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断 根据 DHN DGC 求得两个三角形的第14页共45页边长的比，则 即可判断解答：解： 四边形 ABCD 是正方形，BC =DC， BCE =90°，同理可得 CE =CG， DCG =90°，在 BCE 和 DCG 中， BCE DCG ， BEC= DGC ， EDH = CDG ， DGC + CDG=90°， EDH + BEC=90°， EHD =90°，HG BE，则 CH BE 错误，则故 错误；在 BGH 和 EGH 中， BGH EGH ，BH =EH，又

22、 O 是 EG 的中点，HOBG，故 正确；设 EC 和 OH 相交于点 N设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NC=b， CD =2a， OH BC， DHN DGC ，即，即 a2+2abb2=0，解得： a=或 a=（舍去），则，第15页共45页则 S 正方形 ABCD： S 正方形 ECGF=（）2=，故 错误； EF OH ， EFM OMH ，=，=故错误故正确的是 故答案是： 点评： 本题考查了正方形的性质， 以及全等三角形的判定与性质， 相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键6.（ 2015?江苏徐州 ,第 12

23、题 3 分）若正多边形的一个内角等于140 °，则这个正多边形的边数是 9 考点：多边形内角与外角.分析：首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解答：解： 正多边形的一个内角是140°，它的外角是：180° 140°=40°，360 °÷40°=9故答案为： 9点评： 此题主要考查了多边形的外角与内角， 做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数第16页共45页7. （ 2015?四川成都 ,第 14 题 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AB13，AD4 ，将平行四边形A

24、BCD 沿 AE 翻折后， 点 B 恰好与点 C 重合， 则折痕 AE 的长为 _.【答案】： 3【解析】：点 B 恰好与点 C 重合，且四边形ABCD 是平行四边形，根据翻折的性质，则 AEBC， BECE2，在 Rt ABE 中，由勾股定理得AEAB2 BE 213438. （ 2015?四川眉山， 第 18 题 3 分）如图，以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD 、 ABE、BCF ，则下列结论： EBF DFC ； 四边形 AEFD 为平行四边形； 当 AB =AC，BAC =120°时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号）考点：全等三角形

25、的判定与性质；等边三角形的性质； 平行四边形的判定； 正方形的判定 .专题：计算题分析：由三角形 ABE 与三角形BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等， ABE=CBF =60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形EBF 与三角形 DFC 全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC ，再由三角形ADC 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF =AD，AE =DF ，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD 为平行四边形，若AB=AC， BAC=120 °，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，第17页共45页即可得到正确的选

26、项解答：解： ABE、 BCF 为等边三角形，AB =BE =AE， BC=CF =FB， ABE= CBF =60°， ABE ABF= FBC ABF，即 CBA= FBE，在 ABC 和 EBF 中， ABC EBF （ SAS），选项 正确； EF =AC ，又 ADC 为等边三角形，CD =AD=AC， EF =AD ，同理可得 AE =DF ，四边形 AEFD 是平行四边形，选项 正确；若 AB=AC， BAC=120°，则有 AE=AD ， EAD =120°，此时 AEFD 为菱形，选项 错误，故答案为： 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，

27、 等边三角形的性质， 平行四边形的判定， 以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键9（ 2015?广东省 ,第 11 题， 4 分）正五边形的外角和等于（度） .【答案】 360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据 “n 边形的外角和都等于360 度 ”的性质，正五边形的外角和等于360 度 .10（ 2015?北京市 ,第 12 题， 3 分）右图是由射线AB， BC，CD ，DE，组成的平面图形，则 1+ 2+3+ 4+ 5=_第18页共45页【考点】多边形【难度】容易【答案】 360°【点评】本题考查多边形的基本概念。11（2015?广东梅州 ,第 13

28、 题， 3分）如图，在 ABCD中， BE 平分 ABC， BC=6，DE =2，则ABCD的周长等于AED考点：平行四边形的性质 .分析：根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AE BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出 ABE= AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解： 四边形 ABCD 为平行四边形，AE BC， AD=BC， AD =BC， AEB= EBC，BE 平分 ABC， ABE= EBC， ABE= AEB，AB =AE ，AE +DE =AD=BC=6 ，AE +2=6，AE =4，B第13题图C第19页共45页AB =CD =4， ? ABC

29、D 的周长 =4+4+6+6=20 ，故答案为： 20点评：本题考查了平行四边形的性质， 解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 ABE= AEB 12（ 2015?四川资阳 ,第 12 题 3 分）一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 _考点：多边形内角与外角.分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360° n 边形的内角和是（ n 2） ?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（ n 2） ?180=

30、3×360，解得 n=8 则这个多边形的边数是8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决考查了相似形综合题，涉及的知识点有： 等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质， 勾股定理， 相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度第20页共45页13. （ 2015 辽宁大连， 14， 3 分）在 ABCD中，点 O 是对角线 AC、 BD 的交点， AC 垂直于 BC，且 AB=10cm， AD =8cm，则 OB=_ cm（第 14 题）【答案】73 cm.【解析】解：因为AC 垂直于 BC,A

31、B=10cm， BC=AD=8 cm，所以 AC= AB2BC21028261,所以 OC= AC=3cm.2所以 OB=OC 2 BC 232 8273 cm.故答案为 73 cm.（ 2015·山东潍坊第 14 题 3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC，BC=50 ，AB=20，B=60°，则AD= 30 考点：等腰梯形的性质.分析：首先作辅助线：过点A 作 AE CD 交 BC 于点 E，根据等腰梯形的性质，易得四边形 AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20 ，AD =EC，易得 ABE 是等边三角形，即可求得AD

32、的长第21页共45页解答：解：过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E，AD BC，四边形 AECD 是平行四边形，AE =CD =AB=20， AD =EC， B=60°，BE =AB =AE=20，AD =BC CE=50 20=30故答案为： 30点评： 此题考查了等腰梯形的性质、 平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质 解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线14（ 2015 ·山东威海，第 18 题 3 分）如图 ， ， ，用一种大小相等的正多边形密铺成一个 “环 ”，我们称之为环形密铺但图 ， 不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环

33、形密铺的正多边形：正十二边形考点：平面镶嵌（密铺） .分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2 倍是正多边形的内角即可解答：解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，30°×2=60°是正三角形，正十二边形可以进行环形密铺故答案为：正十二边形第22页共45页点评：本题考查了平面密铺， 观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的外角的 2 倍是解题的关键三.解答题1.（ 2015?江苏徐州 ,第 23 题 8 分）如图，点A， B， C， D 在同一条直线上，点E， F 分别在直线 AD 的两侧，且AE=DF ， A

34、= D， AB=DC（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若 AD=10， DC =3， EBD =60°，则 BE=4时，四边形BFCE 是菱形考点：平行四边形的判定；菱形的判定.分析：（1）由 AE =DF ， A=D ，AB=DC，易证得 AEC DFB ，即可得BF=EC，ACE = DBF ，且 EC BF，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（ 2）当四边形 BFCE 是菱形时， BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果解答： （1）证明： AB=DC ，AC =DF ，在 AEC 和 DFB 中， AEC DFB （ SAS）， BF =EC ， ACE= D

35、BFEC BF，四边形 BFCE 是平行四边形；第23页共45页（ 2）当四边形 BFCE 是菱形时， BE=CE，AD =10 ， DC =3， AB=CD =3， BC =10 3 3=4， EBD =60°， BE =BC =4，当 BE=4 时，四边形BFCE 是菱形，故答案为： 4点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、 菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中， 注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法2（ 2015?四川广安，第 19 题 6 分）在平行四边形 ABCD 中，将 BCD 沿 BD 翻折

36、，使点 C 落在点 E 处， BE 和 AD 相交于点 O，求证： OA=OE考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） .专题：证明题分析：由在平行四边形ABCD 中，将 BCD 沿 BD 对折，使点C 落在 E 处，即可求得DBE = ADB ，得出 OB=OD，再由 A= C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可解答：证明：平行四边形ABCD 中，将 BCD 沿 BD 对折，使点C 落在 E 处，可得 DBE= ADB ， A=C，OB=OD，第24页共45页在 AOB 和 EOD 中， AOB EOD （AAS），OA=OE点评：此题考查了平行四边形的

37、性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用3（ 2015?北京市 ,第 22 题， 5 分）在平行四边形ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点F 在边 CD 上， DFBE ，连接 AF， BF。(1) 求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若 CF3， BF4 ， DF5 ，求证： AF 平分DAB 。DFCAEB【考点】平行四边形的性质【难度】中等【答案】第25页共45页【点评】本题考查了平行四边形的性质与矩形的判定4 (2015 贵·州六盘水，第 20 题 8 分 )如图 11，已知， l l，

38、 C在 l上，并且 C Al ， A121112为垂足， C231上任意两点，点21的面积为12的面积为， C是 lB 在 l上，设 ABCS，ABCS ，ABC的面积为S ，小颖认为S S S ，请帮小颖说明理由233123考点：平行线之间的距离；三角形的面积.分析：根据两平行线间的距离相等，即可解答解答：解： 直线 l1 l2，第26页共45页 ABC1， ABC 2， ABC3 的底边 AB 上的高相等， ABC1， ABC 2， ABC3 这 3 个三角形同底，等高， ABC1， ABC 2， ABC3 这些三角形的面积相等即 S1=S2=S3点评：本题考查了平行线之间的距离，解集本题

39、本题的关键是明确两平行线间的距离相等5.（ 2015 辽宁大连， 19， 9 分）在 ABCD中，点 E、 F 在 AC 上，且 ABE = CDF ，求证： BE=DF .（第 19 题）【答案】证明 ABE CDF 。【解析】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形所以 AB CD ， AB=CD ，因为 AB CD ，所以 BAE=DCF第27页共45页ABECDF所以在 ABE 和 CDF 中，ABCD所以 ABE CDF ，所以 BE=DF .BAEDCF6. （ 2015 呼和浩特， 18，6 分）.(6 分 )如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF.(1) 求证： BOE DOF ;(2) 若 BD =EF ，连接 DE 、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由