二次根式提高练习习题(含答案)

1、二次根式（一）判断题：（每小题1分，共5 分）1. '( 2) ab = - 2 Jab ()2. 3 2的倒数是V3 + 2.()3. (X 俨=(.x 1 )2 .()| 1 t2 i a4. , ab、 a b、 一:是同类二次根式.(3x”b1r25. , 8x , 、 , 9 x都不是最简二次根式.(3(二)填空题：(每小题2分，共20分)6.7.& a Ja21的有理化因式是9 .当 1 V XV 4 时，|x 4|+ x2 2x 1 =10. 方程J2 （x 1）= x+ 1的解是11. 已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab c2d2.ab c2d212.比较

2、大小：12 “714、313. 化简：(7 5 2 )2000 ( 7 5-. 2 ) 2001 =.14. 若.x 1 + . y 3 = 0，则(x 1)2+ (y+ 3)2 =.15. x, y分别为8 . 11的整数部分和小数部分，则2xy y2=.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16. 已知x3 3x2 = x.x 3，则()(A) xw 0( B) xw 3(C) x> 3( D) 3< x< 017. 若 xvyv0，则 x2 2xy y2 + x2 2xy y2 = ()(A) 2x(B) 2y( C) 2x(D) 2y18.若 0v xv 1,贝U

3、(x )4 .(x )4 等于()V x x22(A )( B)(C) 2x(D) 2xxxv,_ar19 .化简(a v 0 )得()a(A) 、 a(B) . a(C).a(D) 、a20.当 av 0, bv 0 时，一a + 2 ab b可变形为()(A) (、a、b)2(b) (、a、b)2(C)( a .b)2(d)C a b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分）21. （、5 32 ） （ 、5- 3、2 ）；22.54224.9 + b.ab b , ab a23.( a2. n - ab ,mn + - . m )- a2b2 m mm Y n（五）求值：（每小题7分，共

4、14分）25.已知x=xy3 22x y的值.26 .当 x= 1-、2 时，求x2 a2X-X2a22x +x2XX2a2的值.六、解答题：（每小题8分，共16 分）27.计算（2、5+ . +199100).28若x，y为实数，且尸14x + 4x 1+2 求：y2 x - y2:的值.(一)判断题：(每小题1分，共5 分)1、【提示】.,(2)2 = |-2|= 2 【答案】X.2、【提示】 =2 =-( J3 + 2).答案】X.J3 23 43、 提示】.(X 1)2 = |x 1|,(.x 1)2 = x1(x1).两式相等，必须x> 1.但等式左边x可取任何数.答 案】X.

5、1 ；_32 I a4、 提示】-；ab、 化成最简二次根式后再判断.答案】".3xY b5、9 x2是最简二次根式.答案】X.(二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、 提示】何时有意义？ x> 0 .分式何时有意义？分母不等于零.答案】x> 0且xm 9.7、答案】2a 2 .点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8、提示】(a- J a21 ) ()= a2&a21)2.a+a21 .答案】a+J a21 .9、 提示】x2 2x+ 1=() 2, x 1当1v xv 4时，x 4, x 1是正数还是负数？x 4是负数，x 1是正数.答案】3.10

6、、 提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分别是多少？ . 2 1 , .2 1 .答案】x= 3+ 2 , 2 .11、提示】.c2d2 =|cd|= cd.答案】Jab + cd.点评】ab=(Jab)2(ab> 0),aab c2d2=( JOBcd )(JOBcd ).12、提示】2-7 = . 28 , 4 3 =48 .【答案】v.点评】先比较、28 , 48的大小，再比较1 ,1的大小，最后比较1与v28<48V281-的大小.、4813、提示】(7 12 ) 2001 = ( 7 5 42 ) 2000 () 7 5丿2 .(7 5、2 )( 7 5 . 2

7、 )=？ 1.答案】7 5-2 .点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14、答案】40.点评】x 10, J y 30 .当丸 x 1 + Jy 3 = 0 时，x+ 1 = 0, y 3= 0.15、 提示】I 3 v v 4,a v 8 J11 v. 4, 5.由于 8 <11 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x=?小数部分y=? x = 4, y= 4 11答案】5.点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16、【答案】D .【点评】本题

8、考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、( C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、 【提示】Txv yv 0,二 x yv 0, x+ yv 0.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x y|= y x.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x+ y|= xy.答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质.一 a2 = |a|.111118、 提示】(x )2+ 4= (x+尸，(x+ )2 4= (x )2.又T 0vxv 1,xxxx11 x+ > 0, x v 0.答案】D .xx点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性

9、质时没有注意当ov xv 1时，x 1 v 0.x19、 提示】a = -： a a =、 a a = |a| a = a a .答案】C.20、提示】T av0, bv 0,a> 0, b > 0并且a= (. a )2, b= (一 b)2, , ab = . ( a)( b).答案】C.点评】本题考查逆向运用公式(ja)2 = a (a>0)和完全平方公式.注意(A )、( B)不正确是因为av 0, bv 0时，.a、,b都没有意义.(四) 计算题：(每小题6分，共24分)21、提示】将-.5 -.3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.解】原式=(,5,

10、3 ) 2 (-.2)2 = 5 215 + 3 2= 6 2"-115 .22、23、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.解】原式=54Z)坐 H =4十.11 、11 、. 7 3十.7 = 1.16 1111 79 7【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.1 m2 2 a b “ n【解】原式=(a2ab m m24、mn=丄 nb2m=丄丄+2十b ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.a ab b . ab a、a(、a 、b) b .b( .a . b) (a b)(a b)解原式=1mab1a2b2

11、mmn +na2 ab 1<2a bn mm ma2b2 n n、b. ab（ a 、b）（、a 、b）亠 a2 aUab bJab b2 a2 b2Jab （Ta Jb）（7a vb）恋ab （需 Vb）（乜a J b）=掐亦、ab(a b)点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五)求值：(每小题7分，共14分)25、提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.3 2【解】x= 32 = C，3 ,2)2 = 5+ 2、6 ,v'3迈y=32 = (3,2)32x+ y= 10, x- y= 4 6 , xy = 52 (2.6)2= 1 . x3 xy

12、2= x(x y)(x y) = x yx4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2xy(x y)【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 程更简捷.4. 61 10x+ y”、=2o5x-y”、“xy”.从而使求值的过26、【提示】注意：x2+ a2= (.X2 a2)2, 孑=获x2 + a2-x . x2xa2 G x22 2x axt _a(px2x2 2x x2 a2( . x2 a2 )2 x x22,22x . x a (. x a【解】原式=v'x2 ；x2. x2 a2 (2x .2,22 、2 2 2 ,22、a (斗 x a x), x2-x x

13、 a =-x(l x a x).2x .22x a +12 ' 2 2- 2 2a x) x(. x a x) . x a)x(. x2 a2 x)a2 x)2 a2 x2 = (x2a2)2xx2a2= x2a2( . x2a2x)1 .当xx= 1- ,2时，原式=x)xx2a2 (x2a2x) x, x2a2 (. x2a2x)1=- 1 、2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式= 1 1_ ()2 2 > 2 2 7 x a x x ax2 I22a (、x a x)丄)+1=丄xx2 a2 x222x x a + x( x

14、2 a2 x)六、解答题：(每小题8分,共16分)27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.' 21. 3、2、4、3【解】原式=(2 . 5 + 1)10099 )_L _100 99_1 ) + (3、2 )+ ( ,4. 3 )+(100. 99 )1 )+ + +3 24 3=(2 甘5 + 1)=(2 .5 + 1) =9 (2 5 + 1).【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.【提示】要使y有意义，必须满足什么条件?1 4x 0你能求出x, y的值吗?1 0.4x1J2.