中考分类题中高档题

1、近三年部分地区二模中高档试题分类汇编一、规律类1（2012.6 门头沟12）一组按规律排列的式子：a b 2a2 b3a3b4a 4b5，4，8， ，其中第2166 个式子是，第 n 个式子是（ n 为正整数） 2023 ； a65； a127 ； a2（2013.6 房山 12）观察下列等式： aaa9 ；aa则根据此规律第6 个等式为，第 n 个等式为3（2013.6 东城 12） .如图， ACD 是 ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A ， A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A ， ，12An 1BC 的平分线与An 1CD 的平分线交于点An .

2、 设A,则 A1；An 4（ 2012.6 丰台 12）符号 “f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：222， f (4) 12f (1) 1， f (2) 1， f (3) 1， ，1234则点 B1 的坐标为，点 Bn 的坐标为7AOB 45o ，过OA上到点O的距离分别为1，如图，4， 7， 10， 13， 16， 的点作 OA 的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s1, s2 , s3, ，观察图中的规律，第4 个黑色梯形的面积S4， 第 n( n 为正整数 ) 个黑色梯形的面积SnO8（ 2013.6 朝阳 12）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线

3、AB 与 x、 y 轴分别交于点A、 B，且 A(-2， 0)，B(0，y1)，在直线 AB 上截取 BB 1=AB，过点 B1 分别作 x、y 轴C3的垂线，垂足分别为点A1 、C1，得到矩形 OA1B1C1；在C2直线 AB 上截取 B1 212B = BB ，过点 B 分别作 x、y 轴的垂C1线，垂足分别为点 A2、C2，得到矩形 OA2B2C2；在直线BAB 上截取 B2B3= B1B2，过点 B3 分别作 x、 y 轴的垂线，A O垂足分别为点 A3 、C3，得到矩形 OA3B3C3； 则第 3个矩形 OA3 3 3；第 n 个矩形 OAn n n的面积是B C 的面积是B C式子

4、表示， n 是正整数） B3B2B1A1A2A3x（用含 n 的利用以上运算的规律写出 f ( n)(n 为正整数 ) ；f (1)gf (2)gf (3)ggf (100)22n11nn5（2011.6 西城 12）对于每个正整数n，抛物线 y xx两点，n(nn(n与 x 轴交于 A ， B1)1)若 An Bn 表示这两点间的距离，则An Bn=（用含n 的代数式表示）；A1B1 A2B2 LA2011 B2011 的值为6（ 2012.6 西城 12）如图， 在平面直角坐标系xOy 中，点 A1 ， A2， A3， 都在 y 轴上，对应的纵坐标分别为1， 2， 3， 直线 l1 ， l

5、2， l3 ， 分别经过点 A1 ， A2 ， A3 ， ，且都平行于x 轴以点 O 为圆心，半径为2的圆与直线 l1 在第一象限交于点B1 ，以点 O 为圆心，半径为3 的圆与直线 l2 在第一象限交于点B2 ， ，依此规律得到一系列点Bn （n 为正整数），9（ 2013.6 西城 12）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 在第一象限，点 B在 x 轴的正半轴上，OAB=90 P1 是 OAB的内切圆，且P1 的坐标为 (3,1) (1) OA的长为，OB的长为；(2) 点 C在 OA的延长线上， CD AB交 x 轴于点 D将 P1 沿水平方向向右平移 2 个单位得到 P2，将 P2

6、 沿水平方向向右平移2 个单位得到P3，按照同样的方法继续操作，依次得到 P4， Pn若 P1， P2， Pn 均在 OCD的内部，且 Pn 恰好与 CD相切，则此时OD的长为（用含 n 的式子表示）1二、线段长1. （ 2012.6 延庆 17）已知：如图，在四边形ABCD 中， C60 ，DAB 135 , BC 8，AB 2 6求 DC 的长D5（. 2013.6 朝阳 19）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD = 4，B=105o，E 是 BC 边的中点， BAE=30o，将 ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 FC ，求四边形 ABCF 的周长ADFABBECC

7、2. （ 2012.6 平谷 19）已知：如图，在四边形ABCD 中， A=1506.（ 2013.6 东城 20） 已知：如图，在菱形ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线 AC 交于点 D=90 ， AD =4， AB=6，CD= 43 求四边形ABCD 的周长DAM，过 M 作 MECD 于点 E.(1 ）求证： AM =2CM ；（2）若12，CD23，求 ME 的值.BC3.(2013.6 西城 22)如图，四边形中，135，90，2，ABCDBAD=BCD=AB=BC=6tan BDC= 3 (1) 求 BD的长；(2) 求 AD的长4. （2013.6丰台 19

8、）如图，四边形 ABCD 中， CD=2， BCD90， B 60,ACB45 , CAD 30 ，求 AB 的长A7. （ 2013.6 朝阳 15）如图，为了测量楼 AB 的高度，小明在点 C 处测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为 30o，又向前走了 20 米后到达点 D，点 B、D、C在同一条直线上，并在点 D 测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为 60o，求楼 AB 的高 DBC28. （2012.6 通州 19）已知相邻的两根电线杆AB 与 CD 高度相同，且相距 BC=50m小王为测量电三、圆与切线线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰

9、角1. （ 2013.6石景山 20）如图， RtABC 中， ABC=90 ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，为 45、 23，已知测角仪 EF 高 1.5m，请你帮他算出电线杆的高度 （精确到 0.1m ，参考数据：过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 E（ 1）求证：点 E 为 BC 中点；sin23 0，.39cos23 0，.92tan23 0）.435 ，AD= 5，求 DE 的长（ 2）若 tanEDC=2解：9. （2012.6朝阳 21）如图，港口 B 在港口 A 的东北方向，上午 9 时，一艘轮船从港口A 出发，以16 海里 /时的速度向正东方向航行，同时一艘

10、快艇从港口B 出发也向正东方向航行上午11 时轮船到达 C 处，同时快艇到达 D 处，测得 D 处在 C 处的北偏东 60的方向上，且C、D 两地相距 80海里，求快艇每小时航行多少海里？ （结果精确到0.1 海里 /时，参考数据：21.414 ，3 1.732 ， 5 2.236 ）BD2. （ 2013.6 西城 21）如图，以 ABC的一边 AB为直径作 O，北 45 O与 BC边的交点 D恰好为 BC的中点，60过点 D作 O的切线交 AC边于点 EAC东(1)求证：DE AC ；10. (2012.6西城 19) 如图，某天然气公司的主输气管道途经A 小区，继续 沿 A 小区的北偏东

11、 60(2)连结 OC交 DE于点 F，若 sin ABC3 ，求 OF 的值4FC方向往前铺设， 测绘员在 A 处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30 方向，测绘员从 A 处出发，沿主输气管道 步行 2000 米到达 C 处，此时测得 M小区位于北偏西 60 方向现要在主输气管道 AC上选择一个支管道连接点 N，使从 N处到 M小区铺设的管道最短(1) 问： MN与 AC满足什么位置关系时，从N到 M小区 铺设的管道最短？(2) 求 AMC的度数和AN的长 .33. （2013.6 东城 21）如图，点 A， B， C分别是 O上的点， B=60， AC=3， CD是 O的直径，

12、P 是 CD延长线上的一点，且 AP=AC（ 1）求证： AP是 O的切线；（ 2）求 PD的长4.（ 2013.6 朝阳 20）如图，在 ABC 中， AC=BC ，D 是 BC 上的一点，且满足BAD 1 C，以2AD 为直径的 O 与 AB、 AC 分别相交于点E、 F.A（1）求证：直线 BC 是 O 的切线；（ 2）连接 EF ，若 tan AEF 4 ， AD 4，求 BD 的长 .OF3EBDC5（ 2013.6 丰台 20）已知：如图，直线 PA 交 O 于 A、B 两点， AE 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，且 AC 平分 PAE ，过点 C 作 CD PA，垂足为

13、点 D （1）求证： CD 与 O 相切；1（2）若 tan ACD =， O 的直径为10，求 AB 的长2BADPOCE四、操作与实践1.(2013.6西城 22) 在平面直角坐标系xOy 中，点 P(x, y) 经过变换得到点 P ( x , y ) ，该变换记作( x, y)xaxby,1，且 b 1 时， ( 2,3) (1, 5)( x , y ) ，其中axby(a, b 为常数 )例如 ，当 ay(1) 当 a1 ，且 b2 时，(0,1) =；(2)若(1,2) (0,2) ，则 a =， b =；(3)设点 P( x, y) 是直线 y2 x 上的任意一点， 点 P 经过变

14、换得到点 P (x , y ) 若点 P 与点 P重合，求 a 和 b 的值2. （ 2013.6丰台 22）一动点沿着数轴向右平移5 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移3个单位用实数加法表示为5+ （2）=3若平面直角坐标系 xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 a 个单位），沿 y 轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对 a， b 叫做这一平移的“平移量”规定“平移量” a， b 与“平移量” c， d的加法运算法则为 a， b c， d ac， bd （ 1）计算： 3 ， 1+1 ， 2 ；（ 2

15、）若一动点从点 A（1， 1）出发，先按照“平移量” 2 ， 1 平移到点 B，再按照“平移量”-1 ， 2 平移到点C；最后按照“平移量”-2 ， -1 平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（ 3）将（ 2）中的四边形ABCD 以点 A 为中心，顺时针旋转90，点 B 旋转到点E，连结 AE、 BE若动点 P 从点 A 出发，沿 AEB 的三边 AE、 EB、 BA 平移一周请用“平移量”加法算式表示动y点 P 的平移过程1O1x43. （ 2012.6 东城 22）阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、 勇于创新的同学一天他在解方程x21 时，突发奇想

16、：x21 在实数范围内无解，如果存在一个数i ，使 i 21，那么当 x21时，有 xi ，从而 xi 是方程 x21 的两个根 据此可知： (1)i 可以运算，例如：i 3=i 2i=-1 i=-i，则 i4=，i 2011=_ ， i 2012=_ ；(2)方程 x22x20 的两根为（根用 i 表示）4. （2013.6 石景山 22）如图，在矩形 ABCD 中， AB 3， BC 4，点 M、 N、分别在 BC、 AB 上，将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，设点 B 的对应点是点 E7，求 AEAED（1）若点 E 在 AD 边上， BM =的长；2N（2）若点 E 在对角线 AC 上

17、，请直接写出AE的取值范围：BCM1, 且点 A 在点 B 的左侧， OA : OB=1 : 3,试确定抛物线的8求 b 的值解析式；76（ 3）设（ 2）中抛物线与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 l /x543轴 , 将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线l 翻折 ,抛物线的其余部分保21持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答:当直线 y1 x b 与-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-13-2-3新图象只有一个公共点P(x0 , y0)且 y07 时 , 求 b 的取值范围 .-4-54 (2013.6 海淀 23）已知：抛物线yax2(a2) x2

18、过点 A(3, 4) 6 (2011.6 海淀 23 ）已知关于x 的方程 mx2(32m)x(m3)0 ，其中 m0 。7（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）设方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ，其中 x1 x2 ，若 yx21，求 y 与 m 的函数关系式；3x1（ 3）在（ 2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式ym 成立的 m 的取值范围。y7（2013.6 丰台 23）已知关于 x 的方程 x2(m 2) x m 3 0.（ 1）求证：此方程总有两个实数根；（ 2）设抛物线 y x2(m 2) x m3 与 y 轴交于点 M，若抛O1x物线与 x 轴的一个交

19、点关于直线y=-x 的对称点恰好是点M，求 m 的值 .（备图）8. （2013.6 东城 23.）已知：关于x 的一元二次方程(m1)x 2(m2)x10 （ m 为实数） .（ 1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）求证：抛物线 y(m1) x2( m2)x1总过 x 轴上的一个定点；（ 3）若 m 是整数，且关于 x 的一元二次方程(m1)x 2(m 2) x 1 0 有两个不相等的整数根时，把抛物线 y ( m1) x 2(m2) x1向右平移3 个单位长度，求平移后的解析式 （ 1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2） 若正整数 m 满足 82

20、m2 ，设二次函数y(1m) x2(4m) x3的图象与 x轴交于A、 B 两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 请你结合这个新的图象回答：当直线 ykx3 与此图象恰好有三个公共点时，求出 k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）10.（ 2012.6 门头沟 23） 已知抛物线y ax2 x 2.(1) 当 a 1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2) 若代数式 x2 x 2 的值为正整数，求x 的值；y1y ax2 x2 与 x 轴4(3) 若 a 是负数时，当 a a 时，抛物线3的正半轴相交于点M(m， 0)；当 a a2时

21、，抛物线y ax2 x2 2 与 x 轴的正半轴相交于点 N(n，0). 若点 M 在点 N 的左边，1试比较 a1 与 a2 的大小 .-4-3-2-1O 1 23 4 x-1yx2ax b 过点-211.（ 2013.6 石景山 23）如图，抛物线-3A（- 1， 0）， B（ 3， 0），其对称轴与x 轴的交点为 C, 反-4比例函数 yk（ x0，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点 Dx（ 1）求抛物线和反比例函数的解析式（ 2）在线段 DC 上任取一点 E，过点 E 作 x 轴平行线，交y 轴于点 F、交双曲线于点G，联结DF 、 DG 、 FC、 GCy若 DFG 的面积为 4，求

22、点 G 的坐标；判断直线FC 和 DG 的位置关系，请说明理由；当 DF =GC 时，求直线DG 的函数解析式解：Ox五、几何综合1、 (2012.6 延庆 24) （ 1）如图 1：在 ABC 中， AB=AC ，当 ABD =ACD=6 0时，猜想 AB9.（2013.6 东城 23） . 已知关于 x 的方程 (1 m)x2(4 m) x 3 0 与 BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（ 2）如图 2：在 ABC 中， AB=AC ，当 ABD =ACD=45 时，猜想 AB 与 BD+CD 数量关系8并证明你的结论；（ 3）如图3：在 ABC 中， AB=AC ，当 ABD = A

23、CD=（ 2070）时，直接写出 AB 与 BD+CD 数量关系 (用含的式子表示 )。AAABBBDDDCCC图 1图2图32、（2012.6 石景山 24）在 ABC 中， ABAC , D 是底边 BC 上一点， E 是线段 AD 上一点 , 且 BED 2 CEDBAC (1)如图 1, 若 BAC90,猜想 DB 与 DC 的数量关系为；(2)如图 2, 若 BAC60，猜想 DB 与 DC 的数量关系，并证明你的结论；（3）若 BAC，请直接写出DB 与 DC 的数量关系 .AAEEBDCDCB图 1图 2求证： DPDQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的

24、解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等， 可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.4、（ 2013.5 大兴）分别以ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作正方形ACD 1E1 和正方形BCD 2E2，连结 D1D 2.(1) 如图 1，过点 C 作直线 HG 垂直于直线 AB 于点 H ，交 D 1D2 于点 G试探究线段 GD 1 与线段GD2 的数量关系，并加以证明（ 2）如图 2， CF 为

25、 AB 边中线，试探究线段CF 与线段 D1D 2 的数量关系，并加以证明D1E1CD2E2AFB图 23、（2012.6 朝阳 24）如图， D 是 ABC 中 AB 边的中点， BCE 和 ACF 都是等边三角形，M、 N分别是 CE、 CF 的中点 .（ 1）求证： DMN 是等边三角形；F（ 2）连接 EF ，Q 是 EF 中点， CP EF 于点 P.NMEC9ADB5、（2013? 江西）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰 ABC 中， AB=AC ，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形， 如图 1 所示

26、，其中 DF AB 于点 F ，EG AC 于点 G， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则下列结论正确的是（填序号即可） AF=AG=1AB ； MD=ME ；整个图形是轴对称图形；DAB= DMB 2数学思考：在任意 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是 BC 的中点，连接 MD 和 ME ，则 MD 与 ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意 ABC 中，仍分别以AB 和 AC 为斜边，向ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3 所示，M 是 BC 的中点，连接MD 和 ME ，试判断 MED

27、的形状答：6、（ 2012.6 平谷 24）如图（ 1）当正方形 GFED 绕 D成立，请说明理由；（ 2）当正方形 GFED 绕 DAG、AD 于 P、 H 求证： AG CE； 如果 AD =4，DG =1，若四边形 ABCD 、GFED 都是正方形， 显然图中有 AG=CE，AG CE旋转到如图 2 的位置时， AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明，若不旋转到 B，D ，G 在一条直线（如图 3）上时，连结CE，设 CE 分别交F2 ，求 CE 的长EGPGAAGDAFDHDEFEBCBCC图 1图 2B图 37、（ 2013.6 石景山 24）如图，四边形ABCD 、 A1B1C1

28、D1 是两个边长分别为5 和 1 且中心重合的正方形其中，正方形A1B1C1D1 可以绕中心 O 旋转 ,正方形 ABCD 静止不动（ 1）如图 1，当 D、 D1、 B1、 B 四点共线时，四边形DCC 1D1 的面积为_；（ 2）如图 2，当 D、 D1、 A1 三点共线时，请直接写出CD1 = _；DD 1（ 3）在正方形 A1B1C1D1绕中心 O 旋转的过程中，直线 CC1与直线 DD1的位置关系是_, 请借助图 3 证明你的猜想DCDCDCC1CD 11C1DOB 1B 1O1DOA 1B1101A1A 1ABABAB图1图2图38、（2011.6 平谷 24）已知：如图，正方形A

29、BCD 中， E 为对角线BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（ 1）求证： EG=CG；（ 2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45o，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG， CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）（ 3）连结 AC ，当以点E，F ， H 为顶点的三角形与AEC 相似时，E求线段 DN 的长 .BOFECAME

30、N10、已知 Rt ABC中， BCA=90， AC=3，BC=5，以 AB 为边向外作正方形ABEF，求正方形中心 OB与点 C 的连线长BOO分析：从题目的条件出发，可以理解到它是正方形与直角三角形的组合问题题目F的条件中只给了直角三角形的两条直角边的长， 没有给出角度， 因此F，不能利用直接求解的方法得到结论 因此，解决问题的基本思路就确定了， 要研究两条直角边与所求线段之间的关系CAD所以，我们可以利用前面讲的问题解决它， 即还原两个全等三角形D与正方形的关系，CA或直接还原两个正方形之间的关系9、（ 2013.6 东城 24 ）在矩形 ABCD 中， AB4 ， BC3 ， E 是

31、AB 边上一点， EFCE 交 AD 于点 F ，过点 E 作AEHBEC ，交射线 FD 于点 H ，交射线 CD 于点 N .（ 1）如图 1，当点 H 与点 F 重合时，求BE 的长；（ 2）如图2，当点 H 在线段 FD 上时，设 BEx ， DNy ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；1111、（ 2013?梅州）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完12、 (2013.6西城 24) 在 ABC中， AB=AC， AD，CE分别平分 BAC和 ACB，且 AD与 CE交于点 M成以下两个探究问题：点 N在射线 AD上，且 NA=NC过点 N作 NF CE于点 G，且与 AC交于点 F，再过点 F 作 FH CE，且与 AB交于点 H(1)如图 1，当 BAC=60时，点M， N， G重合请根据题目要求在图1 中补