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文档简介

1、专训 2“化斜为直”构造直角三角形的方法名师点金：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，解直角三角形的前提是在直角三角形中进行，对于非直角三角形问题，要注意观察图形特点，恰当作辅助线，将其转化为直角三角形来解无直角、无等角的三角形作高1如图，在ABC 中，已知BC 13， B 60°， C45°，求 AB 的长(第 1题)有直角、无三角形的图形延长某些边2如图，在四边形ABCD 中， AB 2， CD 1， A 60°， D B 90°，求四边形 ABCD 的面积(第2题)1有三角函数值不能直接利用时作垂线13如图，在ABC 中，点 D 为 AB 的中点，

2、 DCAC ， sin BCD ，求 tan A 的值(第3题)求非直角三角形中角的三角函数值时构造直角三角形14如图，在ABC中， AB AC 5，BC 8.若 BPC 2 BAC ，求tan BPC 的值(第4题)2答案1 解： 如图，过点A 作 AD BC ，垂足为点D.设 BD x，在 Rt ABD 中， AD BD·tan B x·tan 60 °3x.在 Rt ACD 中， C 45°， CAD 90° C45°， C CAD ， CD AD 3x. BC 1 3， 3x x 1 3，解得 x 1，即 BD 1.在 Rt

3、ABD 中， cos B BD ，ABAB BD 12.cos Bcos 60 °(第 1题)(第2题)2 解： 如图，延长 BC， AD 交于点 E. A 60°， B 90°， E 30°.在 Rt ABE 中， BE AB 2 23，tan Etan 30 °在 Rt CDE 中， EC 2CD 2， DE EC·cos 30 ° 2×3 3.2111×2×21×1× 333 S 四边形 ABCD SRt ABE SRtECD AB·BECD·ED

4、32.2222点拨： 本题看似是四边形问题，但注意到B 90°， A 60°，不难想到延长BC ，AD 交于点 E，构造出直角三角形，将所求问题转化为直角三角形问题来解决3 解： 如图，过点B 作 BE CD，交 CD 的延长线于点E.点 D 是 AB 的中点， AD DB.又 ACD BED 90°， ADC BDE ， ACD BED ， CD DE， AC BE.在 Rt CBE 中， sin BCE BE 1， BC 3BE. BC 33 CEBC 2BE 222BE，1 CD 2CE 2BE 2AC. tan A CD 2AC 2.ACAC点拨： 构造直角三角形，把所要求的量与已知量建立关系是解题的关键(第 3题)(第4题)4 解： 如图，过点A 作 AE BC 于点 E， AB AC 5， BE 1BC 1× 8 4， BAE 1 BAC.222 BPC 12 BAC ，

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