专训2切线的判定和性质的四种应用类型2

1、专训 2切线的判定和性质的四种应用类型名师点金： 圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题应用于求线段的长1如图，点D 为 O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且CDA CBD.(1)判断直线CD 和 O 的位置关系，并说明理由；(2)过点 B 作 O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC 2， O 的半径是3，求 BE 的长(第1题)应用于求角的度数2【中考 珠海】如图， O 经过菱形 ABCD 的三个顶点A ， C，D，且与 AB 相切于点A.(1)求证： B

2、C 为 O 的切线；(2)求 B 的度数(第2题)1应用于求圆的半径3如图所示，四边形ABCD 为菱形， ABD 的外接圆 O 与 CD 相切于点D ，交 AC于点 E.(1)判断 O 与 BC 的位置关系，并说明理由；(2)若 CE 2，求 O 的半径 r.(第 3题)应用于探究数量和位置关系4如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， OD AC 于点 D，过点 A 作 O 的切线 AP ，2AP 与 OD 的延长线交于点P，连接 PC， BC.(1)猜想：线段OD 与 BC 有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)求证： PC 是 O 的切线(第 4题)3答案1 解： (1) 直

3、线 CD 与 O 相切理由如下：连接 OD ，如图， AB 为直径， ADB 90.即 ADO 1 90. OBOD ， CBD 1.又 CDA CBD ， 1 CDA. CDA ADO 90.即 CDO 90.ODCD，又 OD 是 O 的半径， CD 是 O 的切线，即直线CD 与 O 相切(2) AC 2， O 的半径是3， OC2 3 5，OD 3.在 Rt CDO 中，由勾股定理得 CD 4，CE切O 于 D，EB 切O 于 B， DE EB ， CBE 90.设 DE EB x，在 Rt CBE 中，由勾股定理得： CE2 BE2 BC 2，则 (4 x)2 x2 (5 3)2，解

4、得： x 6.即 BE 6.(第1题)(第 2题)2 (1) 证明： 连接 OA ， OB， OC，如图， AB 与 O 相切于 A 点， OA AB. 即 OAB 90.四边形 ABCD 为菱形， BA BC.又 OA OC， OB OB ， ABO CBO( SSS) BCO BAO 90.4 OCBC ， BC 为 O 的切线(2)解： 如图，连接BD ， ABO CBO ， ABO CBO.四边形 ABCD 为菱形， BD 平分 ABC. 点 O 在 BD 上 OD OC， ODC OCD. BOC ODC OCD ， BOC 2ODC. CB CD ， OBC ODC. BOC 2O

5、BC. BOC OBC 90， OBC 30. ABC 2OBC 60.3 解： (1) O 与 BC 相切，理由如下：如图所示，连接OD ， OB， O 与 CD 相切于点D， OD CD. ODC 90.四边形 ABCD 为菱形， AC 垂直平分 BD ，AB AD CD CB. ABD 的外接圆 O 的圆心 O 在 AC 上， OD OB， OC OC，CB CD ， OBC ODC. OBC ODC 90.又 OB 为 O 的半径，O与 BC 相切(2) AD CD ， ACD CAD. AO OD， OAD ODA. COD OAD ADO ， COD 2 CAD ， COD 2ACD.又 COD ACD 90， ACD 30.111 OD OC，即 r (OE CE) (r 2)， r 2.2225(第3题)14 (1) 解： 猜想： OD BC， OD 2BC.证明： OD AC ， AD DC. AB 是 O 的直径， OA OB. OD 是 ABC 的中位线，1 OD BC， OD 2BC.(第4题)(2)证明： 如图，连接OC，设 OP 与 O 交于点 E. OP AC ， AE CE，即 AOE COE.在 OAP 和 OCP 中， OA OC， A