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1、13.4课题学习 最短路径问题 （11月1号）班级分层姓名学号知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。探究一、两点在一条直线异侧例1:已知：如图，A, B在直线L的两侧，在L上求 一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。（根据：两点之间线段最短.） 探究二、两点在一条直线同侧B提供牛奶，奶站应建例2:图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 在什么地方，才能使从 A B到它的距离之和最短.冶天区解：只有A C B在一直线上时，才能使 AC+BC最 小.作点A关于直线“街道”的对称点 A,然后连 接A B,交“街道”于

2、点C,则点C就是所求的点.探究三、一点在两相交直线内部MON勺两边OM ON上各取一例3:已知：如图A是锐角/ MOr内部任意一点，在/ 点B, C,组成三角形，使三角形周长最小.第5页共4页解：分别作点A关于OM , ON的对称点A ，A ； 连接A ，A，分别交OM , ON于点B、点C,则 点B、点C即为所求。分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现 在一条直线上时，三角形的周长最小。例4:如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥 MN桥造在何处才能 使从A到B的路径AMN最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）解：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到 E

3、,2.连接AE交河对岸与点M，则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得 BN / EM 且 BN=EM, MN=CD, BD / CE, BD=CE, 所以 A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在 CD处，连接AC.CD.DB.CE,一 =* I-N弋;B则 AB 两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在 ACE 中， AC+CE AE,二 AC+CE+MN AE+MN, 即 AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。巩固训练：1、如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a

4、的同侧，为了方便灌溉作物，？要在河边 建一个抽水站，将河水送到 A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠 道最短，试在图中确定该点。2、某班举行晚会，桌子摆成两直条射线（如图中的OA 0B）, 0A桌面上摆满了桔子， 0B桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果， 然后回到座位，请 你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？3、如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地0A边上牧马，再到河边0B马饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线河流c*4、如图，在平面坐标系中，直线I丄x轴，点A在x轴上，点B在y轴上。(1)、请在直线I上找出点P,使ABP的周长最短;(2)、请在直线I上找出点C,使 ABC是一个等腰三角形(把所有符合条件的点 都找出来)。B练习

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