《3.1两角和与差的正弦、余弦正切公式》一课一练1

1、必修4数学一课一练（适用新课标人教版）一、选择题:1. sin 竺n3.111 n两角和与差的正弦、余弦正切公式cos cosl1 sin的值是(12 6 12 6C.n sin 12.n Sin 122 .若 sin(a+ 3)cos 3- cos ( a+ 9 sin 伊0 ,则sin ( a+2 3+sin ( a- 2 3)等于（）1二、解答题aV3 n c c n / n ,0 V 3v , cos ( +44a) = - , sin (5普 + 3)=1I，求 sin2 3)的值.4 .已知非零常数a sin n + bcosnb满足55n . n a COS bsin 55丄8

2、n=ta n 155 .已知OV aV4sin ( n - a)=，求413cos2a的值.cos(n +a)46 .已知，求la的值.tan P2 3sin ( o+ 3) =，sin ( a砂=-3 47 .已知的形状特征.A、B、C是 ABC的三个内角且IgsinA IgsinB lgcosC=lg2 .试判断此三角形8.化简sin 7。+cos15 sin8 cos7sin15 sin8求值：(1) sin75 ；sin 13 os17+cos13sin 17 10.4 . 7 n 2 n n . 2 n aa /古 求 Sin cos sin sin 的值.18999在足球比赛中，甲

3、方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进 在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为11.（如下图），试问甲方边锋A、B）12.n3 n已知 _ V aV , cos ( a249 = I2 , sin ( a+ 9 =- 3，求 sin2 a的值.13513.的值.证明 sin (a+ 9 sin (a- 9 =sin2 2sin 9并利用该式计算sin 20 + sin80 sin4014.化简：2sin50 +sin10 1+/3 tan10 2sin280 .15.(1)已知函数 y=sinX+C0SX+2Sinxcosx+2, 若x R，求函数的最大值和最小值； 若x

4、0, n：,求函数的最大值和最小值.22.解:aV参考答案nv2COSn+ aV4Tt./ n(+ a)4 -/ n 、4sin ( + a)=45/ 0 V 3v n ,4V + 3 Vn4又sinT+3) =153cos匕 + 3 = 12413 sin+ a)n(a+ 3) = sin n + ( a+ 3 : = sin ( 4n=sin ( + a) cos (4 + 3 +cos4n(亍a)sin3)：4 X(空)-3 Q : =63513513654 .分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出-，用a8n n的三角函数表155示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可

5、.解：由于a sin n + bcosn55n . n a COS -bsin 55n , b n si n +-cos =5 a 5n bCOS -Si n -5 a，则7tsin 上+ bcos 上5 a7t5 n b . n COS Sin 515整理，有.8 nnSin coscos155158 n . n sin 58 nn . . 8 n . ncosCOS +sin sin 155155sin (8-n)155n 匚 =ta n = V 3 .8 n n3cos()1555 .分析:这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧.解题过程中，需要注

6、意到（；+ a）+ （寸-a） = n，并且（；+ a） -（ ； -a）=2a.解：cos ( + a) =cos4n 、-I / n 、5a) =sin ( a)= 一4413又由于0V则0V n4n+ aV .47t所以COSq- a）=（屮嗚* 2 3 4晋sin （尹彳1cos2（n+彳1 一请）2晋.因此 cos2a cos(-n +a)cos(n + a) (n F)44cos(n +a)513cos(n +a)cos(n a) +sin(+a)sin(n -a)sinA=2si n BcosC.根据内角和定理，A+B+C=n, - A= n ( B+C)./ sin ( B+C

7、) =2sinBcosC,即 sin BcosC+cosBsinC=2sin BcosC. 移项化为 sinCcosB sinBcosC=0, 即 sin (B C) =0.在 ABC 中，C=B. ABC为等腰三角形.8 .分析：这道题要观察出7815。，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式.解.si n7+cos15si n8* cos7sin15 划n8sin (15-8+cos15si n8 cos(1583 si n15si n8sin15 cos8cos15sin 8+cos15sin 8cos15 cos8 *+sin 15 sin 8 * -sin 15 sin 8

8、*sin15 cos15=2 -v .9.解：(1)原式=sin (3045 = sin30cos45 +cos30 Sin45=-亚 + 逅昱2 2 2 2(2)原式=sin (13+17 ) =sin30 -210.解：观察分析这些角的联系，会发现n n 7 n9-218.7 nSin cos189空sin n sin997 n 2 n =sin cos 1897n)18.2sin 97t.7 n 2 n =sin cos 18=sin ( 口18-空)9.n =sin 611.解：设边锋为 C, C到足球门 AB所在的直线的距离为 CO=x, OB=b, OA=a (ab 0, a、b

9、为定值)，/ ACO= a, / BCO=B,/ ACB= a 3= y( 0 T 0, 0).xxx所以 tan Y=ta n (a = tan 怡 nP1 +tanatan pa b ab=+xa -b三盂.Yn,tanY为增函数，所以当x=jaB2当且仅当x=亚，即x= JOb时，上述等式成立.又0x时，tan Y达到最大，从而/ ACB达到最大值arctan a b/ab所以边锋C距球门AB所在的直线距离为 ；ab时，射门可以命中球门的可能性最大.12.解：此题考查变角”的技巧.由分析可知 2 a= ( a 3) + ( a+ 3).由于n a23 3-n，可得到 n a+ 3 n,

10、0 a3 n.4 24 cos ( a+ 3),sin ( a 3) = -5513 sin2 a=sin (a+ 3) + (a3)】=sin ( a+ 3) cos(a 3+cos ( a+ 3 sin (a 3=(3).12+513_513566513.证明：sin (.2 2 -(a 3a+ 3 sinJJ22=sin (xcos 3 cos ain 3222=sin a (1 sin 3 ( 1 sin a).2 .2 .2 .2 .2 .=(sin acos3+cos csin 3) (sin acos 3- cososin 3)2sin 32 2 2 2 2 2=sin a si

11、n ain 3 sin 3+sin osin 3.2.2c=sin a sin 3所以左边=右边，原题得证.计算sin220 sin80 in40 ,需要先观察角之间的关系.经观察可知40 60。 20 所以 sin220 sin80 in40 =sin220 sin (60 20 sin (60 20 2 2 2=sin 20sin 60 sin 2080 60 20 2=si n 1 y=t+t+1= ( t+1)60_ 3=.4分析：此题目要灵活运用 化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化 简.14.解：原式=:2sin50 +sin10 1+73tan10 2sin2

12、80=:2sin50=2sin50+sin10 1+(3_2型厂 2cos210cos100。cos10*+73sin 10*、. 匚2777；+sin10 ) 2 cos210*coslO *=(2s in50+2sin10 器）g。y max=3+ (2 ,_ 3ymin =4=2,2 (sin50 CoslO +sin 10 os50 )=2 sin60 =晶.15.解：(1)设 t=sinx+cosx= J2sin (x+ n ) 貶,4则 t =1+2sinxcosx.2 2sin xcosx=t 1.(2 )若 x 0, nL 贝 y t 1，血:.2 y 3, 3+运:,即 ymax=3+ t/2 ymin=3 .cos(n + ot)5 12 12 5_ 13 13 13 13 _24136 .分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）.本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化.欲求的值，需化切为弦，即 罟 =sin acos P，可再求 si ncosB、cos as in 3的值.tan Ptan P cosot sin P22解：sin ( a+ 3)=一，二 sin acos 供cosccsin 沪一.333 3 sin ( a 3)= ，二 sin acos 3 coses in 3=-44由（