初中数学说题稿.

1、说题稿实验中学徐顺从原题 已知：如图， AD 垂直平分 BC，D 为垂足， DM AC，DN AB ，M ， N 分别为垂足，求证： DM=DNMCADNB一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5 三角形全等的判定4的 课内练习 2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS ”，及角平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多， 需要学生发散思维，充分联系已知与求证，

2、综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。二、说教学与改进学生已经学会了三角形全等的判定定理“ SSS”,“SAS”,“ASA ”,“ AAS ”, 对于证明相等的线段， 基本上具备了解决此题的知识储备和技能。 而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等， 而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。学生可能的做法：1、先证明 ADC ? ADB 得 B= C，再证明 DCM ? DBN ，得到 DM=DN ；2、先证明 ADC ? ADB 得 CAD= BAD ，再证明 DAM ? DAN ，得到 DM=DN ；3、先证明 ADC ? ADB4、先

3、由中垂线的性质证明得 AD 是角平分线，再利用角平分线的性质，得到AB=AC ，再由三角形的中线将三角形的面积二等分，DM=DN；得 SADBSADC，由DM AC ， DN AB ，得到DM=DN。在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第 1,2 种解法，很少出现第 3,4 的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3 种方法，可是学生缺乏想象，这样的教学效果不好。针对很少学生想出方法3，方法 4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。 首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫， 在讲解角平分线时，

4、 引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等， 这个距离指的是垂线段的长度。 以及应用角平分线性质时具备 3 个条件：角平分线，两条垂线段。其次在讲解时让学生说出各自的解法， 当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。引导关注条件，所求证的 DM=DN ，与它相关的条件是什么？ DM AC ，DN AB ，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。 有了刚才的铺垫和现在的启发， 有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明 AD 是 BAC 的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段

5、联想到了三角形的高， 进而联想到三角形的面积。 由中线将三角形的面积二等分得 S ADB S ADC ，要证 DM=DN ，只需证明 AB=AC 。通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最欣赏哪一种？师生共同提炼：1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。2、对于证明垂线段相等时， 可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。有些学生喜欢利用三角形全等， 因为他最拿手， 有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法， 如可由面积相等这个

6、等量关系来解决问题， 也可以利用面积相等进行等积变形， 改变图形的形状以便于求解， 是个非常巧妙的方法。所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。设计意图：让学生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思， 形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。三、说拓展与命题拓展 1 已知在 RtABD 中， AD=4 ，BD=3， DN AB ，N 为垂足，则 DN=_设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。MCDADANBNB拓展 2 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6， D 为边 BC 上一点， DM AC ，DN AB ，M ， N 分别为垂足，随着点 D 在线段上运动

7、， DM+DN 的值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。MANCDB在原题的基础上改变点D 的位置，还是在 BC 上，但是动点， 判断这两条垂线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”的学生可能会解决； 而利用等积法来解决， 是非常巧妙的做法。 实质上所求的垂线段的和就是一腰上的高。设计意图：改变条件， 使原来的点变成边上的动点， 此时学生很难想到通过三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。 .拓展 3 某数学兴趣小组组织了以“等积变形 ”为的主题的课题研究。第1小组发现：如图（ 1），点 A 、点 B在直线

8、l1 上，点 C、点 D在直线 l2上，若l 1l 2，则 S AB C =S ABD ；反之，若 S AB C=S ABD ，则 l 1 l2.第2小组发现：如图（ 2），点 P是反比例函数 y=k上任意一点，过点 Px作x轴、 y轴的垂线，垂足为 M 、 N，则矩形 OMPN 的面积为定值 k 。请利用上述结论解决下列问题：CDPl1Nl2AB显示点OM还原动画点（1）如图（ 3）,点 C、 D 是半圆上的三等分点，圆O 的半径是 2，则阴影部分的面积是_.（ 2 ）如图（4 ） ,四边形 ABCD是正方形，圆A的半径是2 ，交边 AD于点 E，则S CEF_.（3）如图（5） ,点 A

9、， B 在反比例函数 y2_.的图象上，则 S OABxDCA（1,2）CDEBEB（4,0.5）OBOCDAFA还原移动点还原隐藏对象显示三角形显示辅助线隐藏四边形等积变形隐藏三角形隐藏三角形第一小组讨论的问题是常见的 “同底等高” 的两个三角形面积相等， 反之成立，类似的有“等底同高” ，“等底等高”。第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义， 图象上的点与坐标轴围成的矩形面积不变。3 小题考查等积变形，第1 题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形； 第 2 题求三角形面积， 没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将S CEF转化为

10、S AEF ，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。第 3 题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义， S AOC S BOD ，则 S AOE S四边形 CDBE 。可将斜放的三角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。拓展 4 如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（ 6， 0）， B（4， 0）， C（0，8），把 ABC 沿直线 BC翻折，点 A的对应点为 D，抛物线 y=ax2 10ax+c经过点 C，顶点 M 在直线 BC上（1）证明四边形 ABCD 是菱形，并求

11、点 D的坐标； （10,8）（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（直线 x=5,函数表达式为 y=2x 2 4x+8 ）5（ 3）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBD与 PCD的面积相等？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由DCAOBM考查动点产生的面积问题。由三角形面积相等，联想到“同底等高” ，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”两个三角形可以以 PD 为底，则点 P 是 BC 的平行线与图象的交点 ;“等底同高”不存在； “等底等高”第一小题证明的菱形ABCD ，CD=BD ，可以分别以它们为底，等高联想到了 BDC 的平分线，则点 P 是 BDC 的平分线与图象的交点。设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。命题说明：拓展 1 预计难度值 0.75，属于 a 级题，实测 0.75；拓展