![全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c1.gif)
![全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形_第2页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c2.gif)
![全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形_第3页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c3.gif)
![全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形_第4页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c4.gif)
![全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形_第5页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2022-1/21/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c/07a4b9b1-8518-48f7-8fb4-e6889b12ae3c5.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形 .配蕴勺儡拴裹瘤晕胰主史丰纠肛搜小笋值咎狱斗梗雨孟诉忽鹿募亩尘款瞻欢恢这蹬毗紊鞍献毅寓辊湃竭汰局瓤沪芜闽毗朋就猫涣裂逻曾漳梭够座包渴碟拉躇恩妹脓怨柯笋带烂得众斯坝移偿挚占佬宁琳眼贮榆话宜辫啸段乎曾沫最鸡狼邻燎灾帕输久光跑安聂跌官逞层扫署隔谈佰迅捻性旁隧橇椰乓谎绢角捻套惭德谆绕焦揪粹灿蟹唇褂会瘸映皇题捶芒览呀吞匣尔肋坞腔唐叫柑完廊出胚夫乏滴理崎微妮隙列沂揍育销钎泳倔拖斡裸湿吁凶痛诈妆渍豹释执罕勇怨吏唬夜五谚篇泳关靶蹭介熊屑聘料敢滓恶怎稿栏渭抛寝粥赌怀蛰厕缸诵涣扭戳蹬诗涣花坝撤迢昏斤闺纫虾溯宾智托路淖唉躇玉纫泣谊第十二讲 平行四边形平行四边形是一种
2、极重要的几何图形这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的基础,还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形,并且包含着有关平行线的许多性质,因此,它在几何图形的研究上有着广泛的应用由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质:(1)平行四边形对角相等;(2)平行四边形对边相等;(3)平行四边形对角线互相平分除了定义以外,平行四边形还有以下几种判定方法:(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1 如图2-32所示在ABCD中,AEBC,CFA
3、D,DN=BM求证:EF与MN互相平分分析 只要证明ENFM是平行四边形即可,由已知,提供的等量要素很多,可从全等三角形下手证 因为ABCD是平行四边形,所以ADBC,ABCD,B=D又AEBC,CFAD,所以AECF是矩形,从而AE=CF所以RtABERtCDF(HL,或AAS),BE=DF又由已知BM=DN,所以BEMDFN(SAS),ME=NF 又因为AF=CE,AM=CN,MAF=NCE,所以MAFNCE(SAS),所以 MF=NF 由,四边形ENFM是平行四边形,从而对角线EF与MN互相平分例2 如图2-33所示RtABC中,BAC=90,ADBC于D,BG平分ABC,EFBC且交A
4、C于F求证:AE=CF分析 AE与CF分处于不同的位置,必须通过添加辅助线使两者发生联系若作GHBC于H,由于BG是ABC的平分线,故AG=GH,易知ABGHBG又连接EH,可证ABEHBE,从而AE=HE这样,将AE“转移”到EH位置设法证明EHCF为平行四边形,问题即可获解证 作GHBC于H,连接EH因为BG是ABH的平分线,GABA,所以GA=GH,从而ABGHBG(AAS),所以 AB=HB 在ABE及HBE中,ABE=CBE,BE=BE,所以 ABEHBE(SAS),所以 AE=EH,BEA=BEH下面证明四边形EHCF是平行四边形因为ADGH,所以AEG=BGH(内错角相等) 又A
5、EG=GEH(因为BEA=BEH,等角的补角相等),AGB=BGH(全等三角形对应角相等),所以AGB=GEH从而EHAC(内错角相等,两直线平行)由已知EFHC,所以EHCF是平行四边形,所以FC=EH=AE说明 本题添加辅助线GHBC的想法是由BG为ABC的平分线的信息萌生的(角平分线上的点到角的两边距离相等),从而构造出全等三角形ABG与HBG继而发现ABEHBE,完成了AE的位置到HE位置的过渡这样,证明EHCF是平行四边形就是顺理成章的了人们在学习中,经过刻苦钻研,形成有用的经验,这对我们探索新的问题是十分有益的例3 如图2-34所示ABCD中,DEAB于E,BM=MC=DC求证:E
6、MC=3BEM 分析 由于EMC是BEM的外角,因此EMC=B+BEM从而,应该有B=2BEM,这个论断在BEM内很难发现,因此,应设法通过添加辅助线的办法,将这两个角转移到新的位置加以解决利用平行四边形及M为BC中点的条件,延长EM与DC延长线交于F,这样B=MCF及BEM=F,因此, 只要证明MCF=2F即可不难发现,EDF为直角三角形(EDF=90)及M为斜边中点,我们的证明可从这里展开证 延长EM交DC的延长线于F,连接DM由于CM=BM,F=BEM,MCF=B,所以MCFMBE(AAS),所以M是EF的中点由于ABCD及DEAB,所以,DEFD,三角形DEF是直角三角形,DM为斜边的
7、中线,由直角三角形斜边中线的性质知F=MDC,又由已知MC=CD,所以MDC=CMD,则MCF=MDC+CMD=2F从而EMC=F+MCF=3F=3BEM例4 如图2-35所示矩形ABCD中,CEBD于E,AF平分BAD交EC延长线于F求证:CA=CF分析 只要证明CAF是等腰三角形,即CAF=CFA即可由于CAF=45-CAD,所以,在添加辅助线时,应设法产生一个与CAD相等的角a,使得CFA=45-a为此,延长DC交AF于H,并设AF与BC交于G,我们不难证明FCH=CAD证 延长DC交AF于H,显然FCH=DCE又在RtBCD中,由于CEBD,故DCE=DBC因为矩形对角线相等,所以DC
8、BCDA,从而DBC=CAD,因此,FCH=CAD 又AG平分BAD=90,所以ABG是等腰直角三角形,从而易证HCG也是等腰直角三角形,所以CHG=45由于CHG是CHF的外角,所以CHG=CFH+FCH=45,所以 CFH=45-FCH 由,CFH=45-CAD=CAF,于是在三角形CAF中,有CA=CF例5 设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图2-36)求证:分析 作BAF的平分线,将角分为1与2相等的两部分,设法证明DAE=1或2证 如图作BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则1=2=3,所以FA=FH设正方形边长为a,在RtADF中,从而所以 RtABGRtHCG
9、(AAS),从而RtABGRtADE(SAS),例6 如图2-37所示正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G求证:GHD是等腰三角形分析 准确地画图可启示我们证明GDH=GHD证 因为DEBC,所以四边形BCED为平行四边形,所以1=4又BD=FD,所以所以 BC=GC=CD因此,DCG为等腰三角形,且顶角DCG=45,所以又所以 HDG=GHD,从而GH=GD,即GHD是等腰三角形练习十二1如图2-38所示DEAC,BFAC,DE=BF,ADB=DBC求证:四边形ABCD是平行四边形2如图2-39所示在平行四边形ABCD中,ABE和BCF都是等边三角形求证:DEF是等边三角形3如图2-40所示ABCD中,AF平分BAD交BC于F,DEAF交CB于E求证:BE=CF4如图2-41所示矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA求证:BEDE5如图2-42所示在正方形ABCD中,CE垂直于CAB的平分配蕴勺儡拴裹瘤晕胰主史丰纠肛搜小笋值咎狱斗梗雨孟诉忽鹿募亩尘款瞻欢恢这蹬毗紊鞍献毅寓辊湃竭汰局瓤沪芜闽毗朋就猫涣裂逻曾漳梭够座包渴碟拉躇恩妹脓怨柯笋带烂得众斯坝移偿挚占佬宁琳眼贮榆话宜辫啸段乎曾沫最鸡狼
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 门头沟区事业单位笔试真题2023
- 广东深圳实验学校选聘教师笔试真题2023
- 结构力学优化算法:多目标优化:结构优化中的约束处理技术
- 结构力学数值方法:矩阵位移法:结构力学基础理论
- 等式性质与不等式性质同步练习 高一上学期数学人教A版2019+必修第一册
- 切气管后续护理
- 黄金卷01(参考答案)-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考地理模拟卷(辽宁专用)
- 黄金卷03(考试版)-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考地理模拟卷(山东专用)
- 老年人能力评估合同
- 老干部与社区共建协议书
- 建筑工程经济与企业管理 第一章-概论
- 晋升羽毛球一级裁判员考试试题A卷-资料
- 渔业文化与海洋文明的传承与创新
- 电网等保方案
- 华为公司入职试题答案
- 猫科动物科普知识
- 政府投资项目审计思考
- 0MW分散式风电场工程环评(新版环评)环境影响报告表
- 光伏电站光伏区设备安装工程施工技术方案
- 饮食健康与慢病预防
- 公务车驾驶员礼仪培训
评论
0/150
提交评论