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1、（二二）常常用用凑凑微微分分式式子子221(1 cos 2 ) (sin2 )222aat dtttC ,costdtadx 21arcsinsin 2arcsin22axxCaa 221(1 cos 2 ) (sin2 )222aat dtttC ,costdtadx 222arcsin).2axxaxCaa tax22xa 2(sin cos )2atttC sec10lnsectanuuuC 22110ln1.xxxC tax22ax 2sec,dxudu 当当 被被 积积 函函 数数 含含 有有2sectansectan1dxuuduuuxx du u C x112 x1arccos.

2、Cx 21dxx x .1arctan122Cxtdt dxxt 2xdxx t 2(1) tdttt 222111xxdxxxdx 211)1(xxd.1arccosCx 11111222ttdttxxdx.1arccos12Cxtdt .)(,)(,122chxshxshxchxxshxch 221dxshuduchuduchushuch uxx 2()d shuch u 22arctan1arctan1.ch uCxC .)(,)(,122chxshxshxchxxshxch 2()1d shush u arctan()shuCxte 令)(sinsinxdexexx dxxexexx

3、cossin)(cossinxxedxxe sincos(cos )xxxexexe dx dxxexexexxx sincossin sin , xuxvdxe dx 从一个积分式出发，经过分部积分后又回到了原积分，但系数不同，这时只要移项，像解方程那样求解就能 解出所求的积分 这题属“转轱辘型也可以选择也可以选择, sinxuedvxdx 例例 1 10 0求求dxxxx 11 解解：令令txx 1，112 tx， 则则dtttdx22)1(2 ， dtttdxxxx 121122dtt )111(22dttt 11222Cttt 11ln2.1111ln12Cxxxxxx 例例 1 11 1. .求求dxex 11 解解：令tex 1，12 tex， )1ln(2 tx，dtttdx122 ，则则 dttdttttdxex 1121211122.1111ln11ln22CeeCttxx （ 三三 ） 倒倒 代代 换换例例 16求求 1232xxxdx 解解：令令.1,12dttdxtx 12311123222tttdttxxxdx 222)1(2)1(23ttdttdt.21arcsin.21arcsinCxxCt ,1 ,122222dxaxxdxaxx , ,422422dxxxa

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