探索勾股定理_获奖课件1课件

1、 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用使用“符号语言符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言外星人也最可能使用这种语言, ,并且最可能是数学语言。并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是星人交谈的媒介，一个是“数数”，另一个是，另一个是“数形关系数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系数形关系”在整个宇宙中是普遍的。在整个宇宙

2、中是普遍的。探索勾股定理探索勾股定理 学习目标:1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。图1(1)ACBacb图1(2) 1.在图1(2)中， ABC是直角三角形， ACB=90 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系

3、表示出来呢？合作探究 2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1）ABC图2（2） （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm 动手动手量量: :如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是是3cm和和4cm, ,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少? ?动手动手算算: : 3、4、5各

4、自的平方有什么关系各自的平方有什么关系? ?动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗斜边的平方吗? ?222543（5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为都在格点上且两直角边分别为6 6和和8,58,5和和12,912,9和和1212的直角三角形的直角三角形, ,并测量出这三个直角三角并测量出这三个直角三角形的斜边长形的斜边长, ,然后验证你的猜想！然后验证你的猜想！151310？，cba何给出一般说明呢那么又该如样的关系这可见存在2222c22ba 225100169

5、225169100cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？的正形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以

6、表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。abab214)(2证明证明1：abab214)(2cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)224abC2证明证明2：24abC2勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 abc勾勾股股弦弦！勾勾股股勾

7、勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理. .辉煌发现辉煌发现约公元约公元 263 年，三国时代魏国的数学家年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍刘徽为古籍九章算术九章算术作注释时，用作注释时，用“出入相补法出入相补法”证明了勾股定理。证明了勾股定理。 方法一：刘徽方法一：刘徽“青朱出入图青朱出入图”方法二：毕达哥拉斯方法二：毕达哥拉斯“拼图拼图”毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572572前前4974

8、97年），古希腊著名的哲学家、年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家数学家、天文学家. .图图1图图2 将将4个全等的直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形的正方形ABCD，使中，使中间留下边长间留下边长c的一个正方形洞画出正方形的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图移动三角形至图2所所示的位置中，于是留下了边长分别为示的位置中，于是留下了边长分别为a与与b的两个正方形洞则图的两个正方形洞则图1和图和图2中的白色部分面积必定相等，所以中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2方法三：五巧板方法三：五巧板“拼图拼图”1 12 23 34 45 51 13

9、 35 52 24 41 13 35 52 24 4a2c c2 22 2b b+ += =ab bc c利用两幅五巧板，拼成一利用两幅五巧板，拼成一个以个以c c为边长的正方形和为边长的正方形和两个边长分别为两个边长分别为a a、b b的正的正方形方形方法四：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明方法四：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色，将两分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可

10、完成定理的证明。理的证明。abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木

11、条的长为则木条的长为 ( )( )A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米CCBA.基础练习基础练习之之出谋划策出谋划策3 3、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵花朵齐及水面齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问问这里水深多少这里水深多少? ?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2

12、 2.回归生活回归生活之学以致用学以致用AB901604040C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.4.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯谈谈你的收获！谈谈你的收获！ .这节课你的收获是什么？.理解“勾股定理”应该注 意什么问题？.你觉得“勾股定理” 有用吗？ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现