理论力学09刚体平面运动习题课件

1、12022年1月20日第九章第九章刚刚 体体 的的 平平 面面 运运 动动 2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄带动。已知曲柄OA的转速的转速nOA= 40 r/min，OA = 0.3m。当筛子。当筛子BC运动到与点运动到与点O在同一水平线上时，在同一水平线上时，BAO = 90 。求此瞬时筛子的。求此瞬时筛子的速度。速度。筛子筛子BC作平移，可用作平移，可用基点法基点法、速度瞬心法速度瞬心法求解，但最好用求解，但最好用求解。求解。3ABvv60cos研究研究AB：由由 OAvAAv曲柄曲柄OA作定轴转动，连

2、杆作定轴转动，连杆AB作作平面运动，筛子平面运动，筛子BC作平移。作平移。A、B两点的速度方向如图示。两点的速度方向如图示。30nOAm/s4 . 0ABvv28 . 0m/s513. 2且有且有筛子筛子BC的速度的速度Bv此题也可用此题也可用基点法基点法、速度瞬心法速度瞬心法求解求解4四连杆机构中，连杆四连杆机构中，连杆AB上固连一三角板上固连一三角板 ABD，如图所示。，如图所示。已知：曲柄的角速度已知：曲柄的角速度 = 2 rad/s；曲柄；曲柄 O1A = 0.1m，水平距离，水平距离 O1O2= 0.05m，AD = 0.05m；当；当O1A铅直时，铅直时，AB平行于平行于O1O2

3、，且，且 AD和和 AO1 在同一直线上；角在同一直线上；角 = 30 。求三角板。求三角板ABD的角速度和的角速度和点点D的速度。的速度。AO1可选点可选点 A为为基点基点，通过求点，通过求点 B的速度求出三角板的角速度；再以点的速度求出三角板的角速度；再以点A基点求出点基点求出点D的速度。的速度。可通过可通过A、B两点的速度方向确定三角板的速度两点的速度方向确定三角板的速度瞬心，用瞬心，用速度瞬心法速度瞬心法求解。求解。5研究研究ABD：AOAAOv11杆杆O1A、O2B作定轴转动，三角板作定轴转动，三角板ABD作平面运动。作平面运动。由由A、B两点速度方向确定两点速度方向确定P为速度瞬心

4、。为速度瞬心。m/s2 . 0ABDDPDvm/s254. 0用用BvAvPAvAABDctg211OOAOvArad/s072. 1（）ABDOOAOAD)ctg(211072. 1)35 . 015. 0()(DvPABD6图示机构中，已知：图示机构中，已知：OA = 0.1m，BD = 0.1m，DE = 0.1m， EF = m； = 4rad/s。在图示位置时，曲柄。在图示位置时，曲柄OA与水平线与水平线OB垂直；且垂直；且B、D和和F在同一铅直线上，又在同一铅直线上，又DE垂直于垂直于EF。求杆。求杆EF的的角速度和点角速度和点F的速度。的速度。 31 . 0杆杆AB作作，杆，杆B

5、C的速度瞬心在点的速度瞬心在点D，恰好与三角板，恰好与三角板CDE的转轴重合，利用的转轴重合，利用 vA = vB，求得杆，求得杆BC与三角板的角速度，然与三角板的角速度，然后得点后得点E的速度。最后利用的速度。最后利用基点法基点法或或速度瞬心法速度瞬心法即得所求。即得所求。7DCvDEvCE（1）研究杆）研究杆ABOAABOAvv 由由A、B两点速度方向，可知杆两点速度方向，可知杆AB作作瞬时平移瞬时平移。m/s4 . 0BvAv（2）研究杆）研究杆BC和三角板和三角板CDE 杆杆BC的的为为D，且三角板，且三角板CDE绕绕D作定轴转动。作定轴转动。BDvDEBm/s4 . 0（3）研究杆）

6、研究杆EF已已E为为，则，则CvBvEv8FEEFvvv30cosEFvvm/s462. 0（3）研究杆）研究杆EF已已E为为，则，则AvCvBvEv0.4? DE EF铅垂铅垂?作作如图示。如图示。EFvFEEFEFvE03tgrad/s333.1（）EvFvFEv对杆对杆EF，用，用速度瞬心法速度瞬心法求也很方便。求也很方便。)(9在瓦特行星传动机构中，平衡杆在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕绕O1轴转动，并借连轴转动，并借连杆杆AB带动曲柄带动曲柄OB；而曲柄；而曲柄OB活动地装置在活动地装置在O 轴上，如图所示。轴上，如图所示。在在O轴上装有齿轮轴上装有齿轮，齿轮，齿轮与连杆与连杆A

7、B固连于一体。已知：固连于一体。已知：r1 = r2= m，O1A = 0.75m，AB = 1.5m；又平衡杆的；又平衡杆的 = 6rad/s。求当求当 = 60且且 = 90 时，曲柄时，曲柄OB和齿轮和齿轮的角速度。的角速度。33 . 0构件构件AB作作， 由由A、B两两点的速度方向可确定其点的速度方向可确定其速度瞬心速度瞬心，并由，并由此求得点此求得点B的速度和两齿轮接触点的速的速度和两齿轮接触点的速度。于是，曲柄度。于是，曲柄OB和齿轮和齿轮I的角速度也的角速度也随之可得。随之可得。10研究研究AB：AOvA1杆杆O1A、OB及轮及轮I作定轴转动，作定轴转动，构件构件AB作平面运动。

8、作平面运动。P为速度瞬心。为速度瞬心。m/s5 . 4ABBPBvm/s325. 2用用BvAvPAvAABrad/s5 . 15 . 125 . 4（）ABPMvABABtgABMPMvm/s38 . 1ABrAB)tg(221rrvBOBrad/s75. 31IrvMrad/s6（）（）M11曲柄曲柄OA以恒定的角速度以恒定的角速度 = 2 rad/s绕轴绕轴O转动，并借助连转动，并借助连杆杆AB驱动半径为驱动半径为r的轮子在半径为的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。的圆弧槽中作无滑动的滚动。设设OA=AB= R = 2r = 1m，求图示瞬时点，求图示瞬时点B和点和点C的速度和加速

9、度。的速度和加速度。杆杆AB作作，故，故A、B两点的速度相同。轮作平面运动两点的速度相同。轮作平面运动，与圆弧槽的接触点为速度瞬心，由此求得轮的角速度和点，与圆弧槽的接触点为速度瞬心，由此求得轮的角速度和点C的速的速度。由瞬时平移时的度。由瞬时平移时的加速度投影定理加速度投影定理知，点知，点B的切向加速度为零，的切向加速度为零，其法向加速度为其法向加速度为 。取点。取点B为为，求得点，求得点C的加速度。的加速度。rvaBnB/212（1）速度分析）速度分析OAvvAB曲柄曲柄OA作定轴转动，连杆作定轴转动，连杆AB及及滚子滚子作平面运动。作平面运动。连杆连杆AB作作，有，有m/s2BCPCvm

10、/s828. 2CvPBvBBrad/s45 . 02（）BPBr2AvBv滚子的滚子的为为P。（2）加速度分析）加速度分析因因AB作作，故有，故有13ABAABBaa0BaPBaBB/0对滚子，取对滚子，取B为为，则，则CvBPAvBvnBBaarvB/22m/s8BanCBCBBCaaaa8? ？作作如图示。如图示。082BrCBaCanCBa4522)(nCBBCaaa282m/s31.11方向如图。方向如图。14在图示机构中，曲柄在图示机构中，曲柄OA长为长为r，绕，绕O轴以等角速度轴以等角速度 O 转动，转动， AB = 6r，BC = r。求图示位置时，滑块。求图示位置时，滑块C的

11、速度和加速度。的速度和加速度。33杆杆 AB、BC 作作，可用，可用基点法基点法或或速度瞬心法速度瞬心法先求出先求出滑块滑块C的速度及两杆的角速度；再分别取的速度及两杆的角速度；再分别取A、B为为，用，用基点法基点法求得滑块求得滑块C的加速度。的加速度。15（1）速度分析）速度分析曲柄曲柄OA作定轴转动，杆作定轴转动，杆AB、BC作平面运动。作平面运动。对杆对杆AB，P为为。ABBPBvCvPAvAAB3O（）ABPOr3AvBvBvCBv30sinABrO对杆对杆BC，取，取B为为，则，则CBBCvvv? PB CB铅垂铅垂?Or330cosBCvv Or23BCvCBBCBCvB30sin

12、6/OBC)(（）16BAnBABAABaaaa?AO PB作作，?2ABABB2)3(6OnBAranBAABaaa60cos60cos（2）加速度分析）加速度分析对杆对杆AB，取，取A为为，则，则2Or BA232Or向向AB方向投影得方向投影得nBAABaaa222322OOrr231OrBanBAaBAa60Aa负号负号表示实际方向与假设方向表示实际方向与假设方向相反相反。CvABPAvBvBvCBvBC17CBCvABPAvBvBvCBvBCnCBCBBCaaaa?铅垂铅垂作作，?2BCBCC2)6(33OnCBranCBBCaaa60sin对杆对杆BC，取，取B为为，则，则3/2O

13、r PB2123Or向向BC方向投影得方向投影得221232331OOrr2123OrnCBaCBaCa60Ba CB)(18图示塔轮图示塔轮1半径为半径为r = 0.1m 和和R = 0.2m，绕轴，绕轴O转动的规律转动的规律是是 = t 2 - 3t rad，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮 2，其半径，其半径为为r2 = 0.15m 。设绳子与各轮之间无相对滑动，求。设绳子与各轮之间无相对滑动，求 t = 1s 时，轮时，轮 2的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上 C、D、E各点的速各点的速度和加速度。度和加速度。

14、 19先将先将 = t 2-3t rad对时间求一阶和二阶导数，得塔轮的角速对时间求一阶和二阶导数，得塔轮的角速度和角加速度（度和角加速度（注意注意先不把先不把 t = 1s代入）。于是，轮代入）。于是，轮2上点上点D、E的的速度即可求得，由此可确定其速度即可求得，由此可确定其，并用，并用速度瞬心法速度瞬心法求出轮求出轮2的角速度和点的角速度和点C的速度。将的速度。将 2求导得轮求导得轮2的角加速度，将的角加速度，将 求导得求导得点点C的加速度。选点的加速度。选点C为为，用，用基点法基点法可分别求得点可分别求得点 D、E 的加的加速度。最后将速度。最后将 t = 1s代入，即得所求。代入，即得

15、所求。Cv20塔轮塔轮1作定轴转动，其角速度和角加作定轴转动，其角速度和角加速度分别为速度分别为rad/s32 t 2rad/s2（1）先对轮）先对轮2速度分析速度分析RvD2 . 0rvE1 . 0轮轮2的的，EvDvPCv由几何关系得由几何关系得, rPE RrPD 2RvD22 PCvC22)(rR05. 0221（1）再对轮）再对轮2加速度分析加速度分析2dtdvaCCdtd222rad/s205. 02m/s1 . 0CaRaD2m/s4 . 0raE2m/s2 . 0EaDanDCDCCnDDaaaaa分别作分别作如图示。如图示。取点取点C为为，则点，则点D、E的加速度为的加速度为

16、nECECCnEEaaaaaCaDaDCanDCanDaEaECanECanEa22CaDaDCanDCanDaEaECanECanEanDCDCCnDDaaaaanECECCnEEaaaaa将以上两式均向将以上两式均向DE方向方向，得，得22CDaanDCnD215. 022CEaanECnE215. 022)()(nDDDaaa22)()(nEEEaaa最后将最后将 t = 1s代入各式，得代入各式，得rad/s12（）22rad/s2（）m/s05. 0Cv)(m/s2 . 0Dv)(m/s1 . 0Ev)(2m/s1 . 0Ca)(2m/s427. 0Da2m/s25. 0Ea)()(

17、23图示直角刚性杆，图示直角刚性杆，AC = CB = 0.5m。设在图示瞬时，两端。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，其大小分别为滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，其大小分别为 aA = 1 m/s2 ，aB = 3 m/s2 。求这时直角杆的角速度和角加速度。求这时直角杆的角速度和角加速度。取点取点 A（或点（或点 B）为）为，用，用基点法基点法求点求点 B（ 或点或点 A ）的）的加速度，因为基点和所求点的加速度已知，列两个加速度，因为基点和所求点的加速度已知，列两个，即，即可求得直角杆的角速度和角加速度。可求得直角杆的角速度和角加速度。24BAnBABAABaaaa3 作

18、作如图示。如图示。?BAABaaa2222取取A为为，则，则 BABa直角杆直角杆ACB作平面运动。作平面运动。1?nBAABaaa2222AanBAaBAa将上式分别向将上式分别向 、 方向投影，得方向投影，得BAanBAa2m/s2BAa2m/s22nBAa252m/s2BAa2m/s22nBAaBaAanBAaBAaABanBArad/s2ABaBA2rad/s2（）26图示曲柄连杆机构带动摇杆图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕绕O1轴摆动。在连杆轴摆动。在连杆AB上上装有两个滑块，滑块装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆则在摇杆O1C 的的槽内滑动。

19、已知：曲柄长槽内滑动。已知：曲柄长OA = 50mm，绕，绕O轴转动的匀角速度轴转动的匀角速度 = 10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成。在图示位置时，曲柄与水平线间成90 角，角，OAB=60 ，摇杆与水平线间成摇杆与水平线间成60 角；距离角；距离O1D = 70mm。求摇杆的角速度和。求摇杆的角速度和角加速度。角加速度。27这是刚体平面运动和点的合成运动的这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题综合应用题。先分析。先分析杆杆ABD（此瞬时作（此瞬时作），求出杆上点），求出杆上点D（即滑块）的速度（即滑块）的速度和加速度；再以滑块和加速度；再以滑块 D为为，动系固结于摇杆，动系固结于摇杆 O1C，利用点的，利用点的合成运动理论合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。28（1）速度分析）速度分析杆杆OA 、O1C