理论力学运动法学复习课件

1、例1 如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度w 绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。 ABeCOqwvevavrq例2 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。jAO1OwBjvevavr例3 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。uABOMrjvrvave例4 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与已知，且设OA=a, ACb。 vAqBCOvave

2、vrvCwOC例5 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度w绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平线的夹角为a，试求当a =45时，顶杆AB的速度。vavevr例6 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M为动点，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。取M为动点，CD为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。由上面两式可得：11aervvv22aervvv1122erervvvv

3、其中1122,eevvvv122212cossin(cos )/sinrrvvvvvvaaaa将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：22221222222121 2cos()sin12cossinaervvvvvvvvv vaaaa=MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va1122erervvvvy例10 图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径ROA10 cm，已知曲柄绕轴O以匀速n120 rpm转动，求当j30时滑道BCD的速度和加速度。 njROO1ABCDjvavrve解：取滑块A为动点，动系与滑道BCD固连。求得曲柄OA转动的角速度为 4rad/s30nwaer vvv125

4、.6 cm/s125.6 cm/s125.6 cm/saeraBCDevOAvvvvvw12030hAOO1ABCDj分析加速度得 artaearnaan22n2rr1125.61579 cm/s10vaO An2aa22(4 )101579 cm/saaOAwntaerr aaaa将加速度向h轴上投影有： nare22cos601579 0.5 1579cos303/22740 cm/s27.4 m/saaanaer:cos60cos30aaa h例11 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。解

5、： 在本题中应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。 点A的绝对运动是以点O为圆心的圆周运动，相对运动是沿O1B方向的直线运动，而牵连运动则是摇杆绕O1轴的摆动。21122sinsin()eaevvrrvO Alrjwjww2221122()rO AlrlrwwvevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于动参考系作转动，因此加速度合成定理为：2aarw12sin90Cravw42n2e113222()raO Alrwwte11aO AantaerCeerCaaaaaaaa2re12222,rlrvlrlrwwww2332222()Cr lalr

6、wjAO1OBw1a1araetaenaaaCh为了求得aet，应将加速度合成定理向轴h投影： ntaeerCaaaaahhhhh即：taeCcosaaaj得：22t2e3222()()rl lralr w摇杆O1B的角加速度 ：t222e12221()()arl lrO Alr awABOCw例12 偏心凸轮的偏心距OCe、半径为 ，以匀角速度w绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在OC与CA垂直时从动杆AB的速度和加速度。3Revrvaveq解：选取杆AB的端点A作为动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。evOAw32 3tan33aeevvO

7、Awqw243cos332erveevwwqaervvvABOCwq加速度分析如图arnartaCaaaenhaerCaaaa222neaOAeww22163 3nrrveaRw2482sin( ,)2133Crreeavwwww vw wcoscosnnaerCaaaaqq2222231682( 2)2933 33aeeaeewwww 例13 图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB10 cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为0.5rad/s，求当=60时小环M的速度和加速度。 BACOMwj解：选取小环M作为研究的动点，动参考系随曲杆OBC一起绕O轴转动。点A

8、的绝对运动是小环M沿OA杆的直线运动，相对运动是沿着BC的直线运动，牵连运动则是曲杆绕O轴的转动。于是 ：10 0.510 cm/s1cos602eOBvOMwwtan10317.3 cm/saevvj由三角关系求得小环的绝对速度为：BACOMwjavevrv220cm/srevv小环M的加速度分析如图所示 ：222 0.5 2020 cm/sCravw2220.5205 cm/sneaOMw2/cos52 2035cm/snaeCaaaj 可得：aerCaaaa向y方向投影,有:coscosnaeCaaajjBACOMwjcaaanearayj例14 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导

9、轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，角加速度为e 。求OC与水平线成夹角j时顶杆的速度和加速度。BACOj jyxe ew wM解 用运动方程求解。因推杆作平动，其上各点的速度和加速度都相同，现取推杆上与凸轮的接触点M分析：2sincoscoscossincossinyR edydveedtdtdvddaeedtdtdteejjjwjwjjwjejwjBACOj jyxe ew wMy8.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动图示中的半圆的半径为图示中的半圆的半径为R

10、 R，C C、D D处铰接长度同为处铰接长度同为L L的二曲的二曲柄，曲柄绕轴转动的角速度为柄，曲柄绕轴转动的角速度为,角加速度为角加速度为；半圆；半圆推动摇杆推动摇杆ABAB绕轴绕轴B B转动，求图示瞬时转动，求图示瞬时OAOA与水平线成与水平线成3030度度角，摇杆角，摇杆ABAB、曲柄、曲柄CECE分别与水平成分别与水平成6060度角时摇杆度角时摇杆ABAB的角的角速度与角加速度。速度与角加速度。ACBODE8.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动ABOVa图示中的半圆的半径为图示中的半圆的半径为R R，向左运动，速度为，向左运动，速度为V V，加速，加速度为；推动摇杆度

11、为；推动摇杆ABAB绕轴绕轴B B转动，求图示瞬时转动，求图示瞬时OAOA与水平与水平线成线成3030度角、摇杆度角、摇杆ABAB与水平成与水平成6060度角时摇杆度角时摇杆ABAB的角速的角速度与角加速度。度与角加速度。8.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动636CEBMAF导槽导槽BCBC与与EFEF间放一圆柱销间放一圆柱销M M，导槽，导槽BCBC运动时带动运动时带动M M在在EFEF中中运动。已知：图示时刻运动。已知：图示时刻ABAB杆与铅垂线成杆与铅垂线成3030度角，绕轴度角，绕轴A A转转动的转动角速度为动的转动角速度为, ,角加速度为角加速度为，ABABCDC

12、DR R0.20.2米，求米，求M M在在BCBC与与EFEF中的速度与加速度。中的速度与加速度。8.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动OEBACF正弦机构中曲柄正弦机构中曲柄OAOAR R，以绕轴，以绕轴O O转动的角速度为转动的角速度为,角加速度为角加速度为；导槽；导槽BCBC与齿条与齿条EFEF固接并相互垂直，齿固接并相互垂直，齿条条EFEF可以在水平滑道内滑动。求曲柄可以在水平滑道内滑动。求曲柄OAOA与水平成与水平成3030度度角时齿条角时齿条EFEF的速度与加速度。的速度与加速度。8.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动图示机构中曲柄图示机构中曲柄

13、OA=ROA=R绕轴绕轴O O转动的角速度为转动的角速度为,角加速角加速度为度为，A A处铰接一套筒，此套筒可在滑杆处铰接一套筒，此套筒可在滑杆BCBC上运动，上运动，由套筒带动由套筒带动EFEF杆运动，杆运动，BCBC与与EFEF固接。求当固接。求当OAOA与水平成与水平成6060度角时度角时EFEF杆的速度与加速度。杆的速度与加速度。OBEFAC8.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动AOBCE图示机构中曲柄图示机构中曲柄ABAB绕轴绕轴B B转动的角速度为转动的角速度为,角加速度为角加速度为，A A处铰接一滑块，此滑块可在半圆形的滑道处铰接一滑块，此滑块可在半圆形的滑道C

14、ECE内自由滑内自由滑动，从而带动半圆型滑道动，从而带动半圆型滑道CECE沿水平方向运动，设沿水平方向运动，设BABAR R，半圆的半径也为半圆的半径也为R R，圆心在，圆心在O O处。求当处。求当BABA与水平成与水平成6060度角度角时滑道的速度与加速度。时滑道的速度与加速度。例2 行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为r1；行星齿轮II沿轮I只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为wO。求轮II的角速度wII及其上B，C两点的速度。解:行星齿轮II作平面运动，求得A点的速度为vAwODADAvvvODACBvAvDAwIIIII以A为基点，分析两轮接触点D的速度。12()AOOvOAr

15、rww由于齿轮I固定不动，接触点D不滑动，显然vD0，因而有vDAvAwO(r1+r2)，方向与vA相反，vDA为点D相对基点A的速度，应有vDA wIIDA。所以12II2()ODArrvDArwwvAwOCACAvvvODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A为基点，分析点B的速度。II12()BAOAvBArrvwwBABAvvvvBA与vA垂直且相等，点B的速度221222()BABAAOvvvvrrw以A为基点，分析点C的速度。vCA与vA方向一致且相等，点C的速度II12()CAOAvCArrvww122()CCAOvvvrrw解： 如图所示。jrS 由于此式对任意时间

16、都成立，故两边对时间求导有ddddOsvrrttjw由此可得rvOw再对时间求导有2222ddddOsarrttja由此可得Oara例14 求圆轮在地面上作纯滚动时的角速度w和角加速度a。wjOOrMMsvOvOa例20 半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。 解：当t=3s时，轮心C的速度0.5 31.5m sCCva t 轮子作平面运动，瞬心在D点，则23m sACvvr

17、COABvAvCaC45D取滑块A为动点，动系取在OB杆上，动点的速度合成矢量图如图所示。reavvv45cossmvvre223sradOAveOB43wvevr轮作平面运动，取C为基点，则A点的加速度tnACACAC aaaa根据牵连运动为转动的加速度合成定理，动点A的绝对加速度为tnaeerK aaaaarCOABaC45DaCa tACa nACaKara tea ne于是可得ttnneerKCACAC aaaaaaatACCaraa2n222.25m sCACCvaACrw2922m s4KOBravw其中取如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影到h轴上得tnt()cos

18、45CACACeKaaaaa ttn22()0.88m s2eKCACACaaaaarCOABaC45DaCa tACa nACaKara tea ne于是，杆OB的角加速度为t20.880.31rad s2 2eOBaOAa转向如图所示。h3 3r例21 图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度w0转动，AB6r，BC 。求图示位置时滑块C的速度和加速度。Ex 9-19ABOCC2C160wO6090vAvBvC解：AB和BC分别作平面运动，A点绕O作圆周运动，B、C分别在滑道内作直线运动，依据A、B、C三点的速度可以分别求出AB的速度瞬心C1和BC的速度瞬心C2，如图所示。1sin303C AABr1cos303 3C BABr26 3cos60BCC Br2tan609C CBCrAOOvOArww13OAABvC Aww13BABOvC Brww26OBBCvC Bww23962OCBCOvC Crrwww加速度分析取A为基点分析B点的加速度nntB