无中柱对称结构课件

1、三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例算例4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别 在在不计轴向变形不计轴向变形前提下前提下,下述情况无弯矩下述情况无弯矩,只有轴力只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断可利用下面方法判断: 化成铰接体系后化成铰接体系后,若能若能平衡外力平衡外力,则原体系无弯矩则原体系无弯

2、矩.4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 0321PPP奇次线性方程的奇次线性方程的系数组成的矩阵系数组成的矩阵可逆可逆,只有零解只有零解.0321XXXPMXMXMXMM332211三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例算例4.无弯矩情况判别无弯矩情况判别5.超静定拱的计算超静定拱的计算PPX1X1=111PP1dsGAQdsEANdsEIM2121211101111PX0

3、1dsEIMMPP11通常用数值积分方法或计算机计算通常用数值积分方法或计算机计算 一一.力法的基本概念力法的基本概念二二.力法的基本体系与基本未知量力法的基本体系与基本未知量三三.荷载作用下超静定结构的计算荷载作用下超静定结构的计算四四.对称性对称性 (Symmetry) 的利用的利用对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称

4、轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM.选取对称基本结构选取对称基本结构,对称基本未对称基本未知量和反对称基本未知量知量和反对称基本未知量1X2X3X11XM112XM213XM3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只

5、含反对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零1X2X3X11XM112XM213XM3PMXMXMM2211对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零MPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称剪力图反对称；变形与位移对称.对称荷载对称荷载:1X2X3X11XM112XM213XM3PMXMM33对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量

6、为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零MPX1= X2 =0对称结构在反正对称荷载作用下，对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称剪力图对称；变形与位移反对称.反正对称荷载反正对称荷载:Pl/2l/2EI1X2X3XP/2P/201111PX11XM11MPP/2P/2Pl/4Pl/4EIl11EIPlP83181PlXPMXMM11MPPl/8Pl/8解：解：0P1 111 X11144EI 11800EIP 15 .12X P11MXMM例例:求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数

7、。.选取对称基本结构选取对称基本结构,对称基本未对称基本未 知量和反对称基本未知量知量和反对称基本未知量取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:半结构半结构取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:半结构半结构取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:B.有中柱对称结构（偶数跨结构）有中柱对称结构（偶数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:练习练习:练习练习:M

8、1MPM0P1 111 XEIplEIlP2331311,231PXPMXMM110P1 111 XEIplEIlP1624731311,PX1431PMXMM11M1MPM3Pl/28Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/140P1 111 XEIplEIlP4322111,PlX831PMXMM11M1MPM3Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例例4：求作图示圆环的弯矩图：求作图示圆环的弯矩图, EI=常数。常数。解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析11 MsinP2PRM ,dEIREIsM22111 ,dMPEIPREIsMP2211PRX 1)sin(P2111PRMXMM若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有：例例 5. 试用对称性对结构进行试用对称性对结构进行简化。简化。EI为常数。为常数。P /2P/2P/2P /2I/2I/2P /2P /2I/2方法方法 1PP /2P /2PP /4P /4P /4I/2P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/2P /4例例 5.