湖南大学数字信号处理实验三课件

1、信息科学与工程学院 数字信号处理实验HUNAN UNIVERSITY 数字信号处理实验 题 目： 实验三 学生姓名： XX 学生学号： 20110803XXX 专业班级： 通信工程X班 实验三 IIR 滤波器设计一、实验目的1.认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。2.掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法。3.掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计

2、数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。4.熟悉利用MATLAB直接进行各类数字滤波器的设计方法。二、实验内容a. 设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。(2) 在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。%'Butter low-pass filter'wp=2*p

3、i*10000;ws=2*pi*16000;Ap=1;As=20;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');B,A=butter(N,Wc,'s');freqs(B,A);title('Butter low-pass filter');figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');B,A=cheby1(N,Ap,Wc,'s');freqs(B,A);title('Chebyshev1');figure%Chebyshev2N,Wc=

4、cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');B,A=cheby2(N,Ap,Wc,'s');freqs(B,A);title('Chebyshev2');figure%EllipticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s');B,A=ellip(N,Ap,As,Wc,'s');freqs(B,A);title('Elliptic'); (2)for n=3:6wn=2*pi*10000;b,a=besself(n,wn);figurefreqs(b,a);endb. 设计

5、模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。(2) 直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。(1)fp=2000;fs=1500;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;Ap=3;As=15;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');%模拟低通z0,p0,k0=buttap(N);%设计归一化的but

6、t模拟滤波器ba1=k0*real(poly(z0);%原型滤波器系数baa1=real(poly(p0);%原型滤波器系数aB,A=lp2hp(ba1,aa1,fp)%变换为模拟高通freqs(B,A);title('巴特沃斯低高通');figureN,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');%模拟低通z1,p1,k1=cheb1ap(N,As);%设计归一化的butt模拟滤波器ba2=k0*real(poly(z1);%原型滤波器系数baa2=real(poly(p1);%原型滤波器系数aB1,A1=lp2hp(ba2,aa2,fp)%变换

7、为模拟高通freqs(B1,A1);title('cheb1低高通'); (2)%'Butter low-pass filter'wp=2*pi*10000;ws=2*pi*16000;Ap=1;As=20;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');B,A=butter(N,Wc,'high','s');freqs(B,A);title('Butter low-pass filter');figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'

8、;s');B1,A1=cheby1(N,Ap,Wc,'high','s');freqs(B1,A1);title('Chebyshev1');c. 设计模拟带通滤波器，其通带带宽为 B=2×200rad/s，中心频率 0=2×1000rad/s，通带内最大衰减为 1=3dB，阻带 s1=2×830rad/s，而 s2=2×1200rad/s，阻带最小衰减2=15dB。 (1) 分别用巴特沃思、切比雪夫 I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频

9、特性图。 (2) 直接用巴特沃思、切比雪夫 I 型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。Bw=2*pi*200;w0=2*pi*1000;ws1=2*pi*830; ws2=2*pi*1200;wp1=2*pi*900; wp2=2*pi*1100;Ap=3; As=15;ys1=ws1/Bw; ys2=ws2/Bw; %对带宽进行归一化yp1=wp1/Bw; yp2=wp2/Bw;y0=sqrt(yp1*yp2);ms=(ys2)2-(y0)2)/(ys2); %归一化低通滤波器阻带截止频率mp=1; %归一化低通滤波器通带截止频率N,Wc=buttord(mp,m

10、s,Ap,As,'s'); %归一化butter低通滤波器b,a=butter(N,Wc,'s');B,A=lp2bp(b,a,w0,Bw)%低通带带通w=linspace(100,3000,1000)*2*pi;h=freqs(B,A,w);plot(w,20*log10(abs(h); xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain indb');title('butter低通高通 ');figureN,Wc=cheb1ord(mp,ms,Ap,As,'s')

11、; %归一化cheb1低通滤波器¨b1,a1=cheby1(N,Ap,Wc,'s');B1,A1=lp2bp(b,a,w0,Bw)% 低通带带通h1=freqs(B1,A1,w);plot(w,20*log10(abs(h1); xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain indb');title('cheb1低通高通');（2）Bw=2*pi*200;w0=2*pi*1000;ws1=2*pi*830; ws2=2*pi*1200;wp1=2*pi*900; wp2=2*pi*1

12、100;Rp=3; Rs=15;wp=wp1,wp2; ws=ws1,ws2;N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); b,a=butter(N,Wc,'s');w=linspace(100,3000,1000)*2*pi;h=freqs(b,a,w);plot(w,20*log10(abs(h); xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain indb');title('butter带通');figureN,Wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,

13、's');b1,a1=cheby1(N,Rp,Wc,'s');h=freqs(b1,a1,w);plot(w,20*log10(abs(h); xlabel('Frequency in rad/s');ylabel('Gain indb');title('cheb1带通');d. 设计模拟带阻滤波器，l=2×905rad/s，u=2×1105rad/s，s1=2×980rad/s，s2=2×1020rad/s，u=2×1105rad/s。1=3dB，2=25dB。

14、(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫 I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。 (2) 直接用巴特沃思、切比雪夫 I 型滤波器设计带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。(1)Ap=3; As=25;wp1=2*pi*905; wp2=2*pi*1105;ws1=2*pi*980; ws2=2*pi*1020;B=ws1-ws2; w0=sqrt(ws1*ws2); %带宽及中心频率wlp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wlp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wlp=max(abs(wlp

15、1),abs(wlp2); %归一化的低通滤波器的通带截止频率wls1=B*ws1/(w0*w0-ws1*ws1);wls2=B*ws2/(w0*w0-ws2*ws2);wls=min(abs(wls1),abs(wls2) %归一化的低通滤波器的阻带截止频率N,Wc=buttord(wlp,wls,Ap,As,'s'); %归一化的butter低通滤波器b,a=butter(N,Wc,'s');B,A=lp2bs(b,a,w0,B);w=linspace(100,1500,1000)*2*pi;freqs(B,A,w);figureN,Wc=cheb1ord(

16、wlp,wls,Ap,As,'s');%归一化的cheby1低通滤波器b1,a1=cheby1(N,Ap,Wc,'s');B1,A1=lp2bs(b1,a1,w0,B); %低通到高通的转变freqs(B1,A1,w);（2）wp=2*pi*905,1105;ws=2*pi*980,1020;Ap=3; As=25;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=butter(N,Wc,'stop','s');w=linspace(100,1500,1000)*2*pi;freqs(b,a,w)

17、;title('butter');figureN,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'stop','s');freqs(b,a,w);title('cheby1');e. 设计数字低通滤波器。抽样频率为 10kHz，通带截止频率为 1kHz，阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为 2dB，阻带最小衰减为 20dB。 (1) 分别用巴特沃思、切比雪夫 I、切比雪夫 II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。 (

18、2) 分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫 I、切比雪夫 II、椭圆型模拟低通转换成数字低通滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。（1）%'Butter low-pass filter'%Ê数字滤波器技术指标fs=10000;T=1/fs;vp=2*pi*1000/fs;vs=2*pi*1400/fs;Ap=2;As=20;%模拟滤波器技术指标wp=vp/T;ws=vs/T;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=butter(N,Wc,'s');freqs(B,A);title(

19、'Butter low-pass filter');figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'s');freqs(B,A);title('Chebyshev1');figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby2(N,Ap,Wc,'s');freqs(B,A);title('Chebyshev2');figure%Ellip

20、ticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,'s');freqs(B,A);title('Elliptic');（2）脉冲响应不变法%'Butter low-pass filter'%数字低通滤波器技术指标fs=10000;T=1/fs;vp=2*pi*1000/fs;vs=2*pi*1400/fs;Ap=2;As=20;%模拟低通滤波器技术指标wp=vp/T;ws=vs/T;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=but

21、ter(N,Wc,'s');w=linspace(100,1500,500)*2*pi;B,A=impinvar(b,a,fs);%脉冲响应不变法freqz(B,A,'whole');title('Butter low-pass filter');figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'s');B,A=impinvar(b,a,fs); %脉冲响应不变法freqz(B,A,'whole');title(&

22、#39;Chebyshev1');figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby2(N,Ap,Wc,'s');B,A=impinvar(b,a,fs); %脉冲响应不变法freqz(B,A,'whole');title('Chebyshev2');figure%EllipticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,'s');B,A=impinvar(b,a,f

23、s); %脉冲响应不变法freqz(B,A,'whole');title('Elliptic'); 双线性变换法%'Butter low-pass filter'%数字低通滤波器技术指标fs=10000;T=1/fs;vp=2*pi*1000/fs;vs=2*pi*1400/fs;Ap=2;As=20;%模拟低通滤波器技术指标wp=(2/T)*tan(vp/2);ws=(2/T)*tan(vs/2);N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=butter(N,Wc,'s');w=linsp

24、ace(100,1500,500)*2*pi;B,A=bilinear(b,a,fs);%双线性变换法freqz(B,A,'whole');title('Butter low-pass filter');figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'s');B,A=bilinear(b,a,fs); %双线性变换法freqz(B,A,'whole');title('Chebyshev1');figure%Che

25、byshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby2(N,Ap,Wc,'s');B,A=bilinear(b,a,fs); %双线性变换法freqz(B,A,'whole');title('Chebyshev2');figure%EllipticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,'s');B,A=bilinear(b,a,fs); %双线性变换法freqz(B,A,'whole&

26、#39;);title('Elliptic');f. 设计数字低通滤波器。通带截止频率为 0.2，阻带截止频率为 0.6，通带最大衰减为 1dB，阻带最小衰减为 20dB。分别采用巴特沃思、切比雪夫 I、切比雪夫 II、椭圆型滤波器直接设计数字滤波器，并分别绘制所数字滤波器的幅频和相频特性图。wp=0.2;wst=0.5;Ap=1;As=20;%butterN1,Wc1=buttord(wp,wst,Ap,As);B1,A1=butter(N1,Wc1);freqz(B1,A1);figure%Chebyshev1N2,Wc2=cheb1ord(wp,wst,Ap,As);B2

27、,A2=cheby1(N2,Ap,Wc2);freqz(B2,A2);title('Chebyshev1');figure%Chebyshev2N3,Wc3=cheb2ord(wp,wst,Ap,As);B3,A3=cheby2(N3,Ap,Wc3);freqz(B3,A3);title('Chebyshev2');figure%EllipticN4,Wc4=ellipord(wp,wst,Ap,As);B4,A4=ellip(N4,Ap,As,Wc4);freqz(B4,A4);title('Elliptic');g. 设计高通数字滤波器。通带

28、边界频率为 800Hz，阻带边界频率为 500Hz，通带波纹为 1dB，阻带最小衰减为 30dB，抽样频率 2000Hz。 (1) 分别用切比雪夫 I、切比雪夫 II 型滤波器首先设计模拟滤波器，然后利用双线性变换法设计出相应的数字滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。 %数字滤波器指标fs=2000;T=1/fs;vp=2*pi*800/fs;vs=2*pi*500/fs;Ap=1;As=30;%模拟滤波器指标wp=(2/T)*tan(vp/2);ws=(2/T)*tan(vs/2);fp=wp/(2*pi);w=linspace(0,1000,500)*2*pi;%Chebysh

29、ev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby1(N,Ap,Wc,'high','s');B2,A2=bilinear(b,a,fs);freqz(B2,A2,'whole');title('Chebyshev1');figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');b,a=cheby2(N,Ap,Wc,'high','s');B3,A3=bilinear(b,a,fs);freqz

30、(B3,A3,'whole');title('Chebyshev2');(2) 分别用切比雪夫 I、切比雪夫 II 型滤波器直接设计数字滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。fs=2000;wp=2*pi*800/fs;ws=2*pi*500/fs;Ap=1; As=30;N,Wc=cheb1ord(wp/pi,ws/pi,Ap,As);B,A=cheby1(N,Ap,Wc,'high');freqz(B,A,256);title('cheb1');figureN,Wc=cheb2ord(wp/pi,ws/pi,Ap,A

31、s);B,A=cheby2(N,Ap,Wc,'high');freqz(B,A,256);title('cheb2');h. 设模拟信号为：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系统中有 A/D 和 D/A 转换器，使得输出仍然为模拟信号 y(t)。 (1) 设计一个最小阶数的 IIR 数字滤波器，以小于 1dB 的衰减通过 150Hz 的分量，以至少 40dB 衰减来抑制 100Hz 的分量。要求滤波器有单调的单调的通带和等波纹的阻带，求出该滤波器有利函数形式的系统函数，并绘制其幅度响应(dB)。 (2) 产生上述模拟信号x(t)的150 个样

32、本，然后将其输入到所设计的IIR 滤波器中，求滤波器的输出序列，并采用内插形成输出信号y(t)。绘制滤波器输入输出信号，并对所得到结果进行分析和解释(1)实验程序：%(t)=5sin(200t)+2cos(300t)%以小于1dB 的衰减通过150Hz 的分量，以至少40dB 衰减来抑制100Hz 的分量%要无失真恢复，取抽样频率fs=500Hz%滤波器主要技术指标clc;wp=2*pi*150; ws=2*pi*100;Rp=1; As=40;fs=500;%以巴特沃斯滤波器为原型，利用双线性变换法N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');z0,p0,k0=

33、buttap(N);b=k0*real(poly(z0);a=real(poly(p0);bd,ad=bilinear(b,a,fs/wc);H,w=freqz(bd,ad);plot(w,20*log10(abs(H);title('幅度响应曲线');xlabel('w');ylabel('|H(w)|');gtext('db');实验结果：（2）clc;%x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)%以小于1dB 的衰减通过150Hz 的分量，以至少40dB 衰减来抑制100Hz 的分量%要无失真恢复，取抽样频率fs=

34、500Hz%滤波器主要技术指标clc;wp=2*pi*150; ws=2*pi*100;Rp=1; As=40;fs=300;N1=150;n=0:N1-1;t=0:pi/N1:pi-pi/N1;%以巴特沃斯滤波器为原型，利用双线性变换法N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');z0,p0,k0=buttap(N);b=k0*real(poly(z0);a=real(poly(p0);bd,ad=bilinear(b,a,fs/wc);H,w=freqz(bd,ad,N1);xn=5*sin(200*pi*t)+2*cos(300*pi*t);subplot(221);plot(t,xn);title('x(n)');X=fft(xn,N1);Y=X'.*abs(H);subplot(222);plot(t,abs(Y);title('y(n)频谱)');subplot(223);plot(t,abs(X);title('x(n)频谱)');subplot(224);plot(t,abs(H);title('H(w)频谱)');figure;yn=ifft(Y