2018中考数学中考数学复习模块4圆之典型中考题讲解有详细答案

1、中考数学复习模块4-圆之典型中考题讲解1、（2017·金华） 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D.E是AB延长线上一点，CE交O于点F,连结OC,AC.(1)求证:AC平分DAO. (2)若DAO=105°，E=30°.求OCE的度数.若O的半径为2 ，求线段EF的长. 2、（2017浙江台州）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是ABP的外接圆O的直径（1）求证：APE是等腰直角三角形；（2）若O的直径为2，求PC2+PB2的值3、（2017山东枣庄）如图，在ABC中，C=90°

2、;，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）4、（2017山东聊城）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长5、（2017山东东营）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向

3、延长线交O于点F（1）求证：DEAC；（2）若DE+EA=8，O的半径为10，求AF的长度6、（2017山东潍坊）如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和）7、（2017江苏无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC：CE=1：2（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物

4、线的函数表达式8、（2017江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论9、（2017湖北襄阳）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，BAC=DAC，过点C做直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l10、（2017湖北恩

5、施）如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径11、（2017湖北随州）如图，在RtABC中，C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E（1）求证：AD平分BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留）12、（2017湖北宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB（1）求证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：

6、四边形ABCD是菱形答案：1、（1）解：直线与O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105°, EOC=DAO=105°E=30°,OCE=45°.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45°.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30°，GE=2,EF=GE-FG=2-2.2、（1）证明：AB=AC，BAC=90°，C=ABC=45°，AEP=ABP=45°，PE是直径，

7、PAB=90°，APE=AEP=45°，AP=AE，PAE是等腰直角三角形（2）作PMAC于M，PNAB于N，则四边形PMAN是矩形，PM=AN，PCM，PNB都是等腰直角三角形，PC=PM，PB=PN，PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=43、解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90°，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+

8、BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30°，DOB=60°，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=×2×2=2故阴影部分的面积为24、（1）证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90°，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90°，即ODBC，PDBC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；（2）证明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180

9、6;，ACD+ABD=180°，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90°，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=，则PB=5、（1）证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=DEH=OHE=90°，四边形ODEH是矩形，OD=EH，

10、OH=DE设AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x2）2=102，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=2×8=166、（1）证明：连接OD，D为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90°，CAD+EDA=90°，即ADO+EDA=90°，ODEF，EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CA

11、D+F=90°，F=30°，BAC=60°，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60°，COB=120°，ODEF，F=30°，DOF=60°，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30°=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30°，DE=DAsin30，EA=DAcos30°=9，COD=180°AOCDOF=60°，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=×9×3×62=67、解：（1）如图，作EFy轴于F，D

12、C的延长线交EF于H设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPB DHE，=，=，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP，在RtOCP中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E（9，6），抛物线的对称轴为CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x5），把E（9，6）代入得到a=，抛物线的解析式为y=（x+3）（x5），即y=x2x8、（1）证明：连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=F

13、EA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90°，即BC是F的切线；（2）解：连接FD，设F的半径为r，则r2=（r1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90°，又FEC=C=90°，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD9、（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90°，OCF=AEC=90°，EF是O的切线；（2）连接OD，DC，DAC=DOC，OA

14、C=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD=，ECD=30°，OCD=60°，OC=OD，DOC是等边三角形，BOC=COD=60°，OC=2，l=10、解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；（2）如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90°，又BEDC，P=90°，1+4=90°，AB为O直径，A+2=90°，又A=5，5+2=90°，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，即PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE

15、=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即PB2+2PB8=0，解得：PB=2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90°，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90°，BECD，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为511、（1）证明：连接DE，ODBC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90°，ACBC，ACD=90°，DAO=CAD，AD平分BAC；（2）在RtABC中，C=90°，AC=BC，B=BAC=45°，BC相切O于点D，ODB=90°，OD=BD，BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，BC=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，2（x+1）2=（x+x）2，x=，BD=OD=，图中阴影部分的面积=SBODS扇形