(完整版)和差倍问题、年龄、植树、周期、逻辑、鸡兔同笼、排列组合、容斥、相遇、追及、流水、过桥、圆周

1、一、和差倍问题例 1 ：三、四年级的同学们一共制作了 318 件航模，四年级同学制作的航模件数 是三年级的 2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？例 2 ：小强和小明共有 28 本练习本，小强的练习本比小明的 2 倍少 2 本。小强 和小明各有几本练习本？例 3 ：李爷爷家养的鸭比鹅多 18 只，鸭的只数是鹅的 3 倍，你知道李爷爷家养 的鸭和鹅各有多少只吗？练习：1、停车场的轿车数量是面包车的 8 倍，轿车比面包车多 56 辆，问轿车和 面包车各有多少辆？2、小林和小军下棋，两人共下了 24 盘，小林赢的盘数是小军的 2 倍，小林和小 军各赢了几盘棋？二、年龄问题例 1：小华今年 12

2、岁，他妈妈今年 48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的 5 倍？ 多少年以后妈妈的年龄是小华的 3 倍？例 2 ：父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11 岁，多少年后，父母亲的 年龄之和是儿子的年龄的 4 倍？例 3 ：爸爸今年 30 岁，儿子小明和小强分别是 5 岁和 6 岁，再过几年小明和小 强的年龄和与爸爸的年龄相等？练习： 1、父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？2、姐姐与妹妹 3 年后的年龄和是 33 岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差， 姐 姐今年多少岁？三、植树问题例 1：在一个 1890米的池塘边每隔 2 米种一棵树，一共

3、要种多少棵树？例 2 ：在一条长 150 米的水泥路上，从头开始每隔 3 米摆一盆花，一共摆了多少 盆花？例 3 ：少先队员在路的两旁每隔 2 米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了 42棵，这条路长多少米?练习：1、平平在桌子摆小棒，每隔12厘米摆一根，到600厘米处可摆几根?2、一座桥长625米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最 后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？四、周期问题例1： 2004年的1月4日是星期日，问1月28日是星期几?例2:有同样大小的黄、红、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排到底，三种颜色的弹子各有多少个？例3:全体自然数排成四列

4、，101在哪个字母下面?ABCD1234876591 0111216171819练习：1、有同样大小的红、白、黑珠共160个，按先4个红的，再3个白的， 再2个黑的顺序排列。问：（1）白珠共有几个？（ 2）第124个珠子是 什么颜色？2、如果全体自然数如下表排列，数 654在哪个字母下面?ABCD12347658910131211五、鸡兔同笼例 1：鸡兔同笼，头共 42 只，足共 130 条，鸡兔各有几只？例 2 ：30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分，则 2 分硬币有多少个？ 5 分硬币有多少个？例 3 ：工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运一个到目的地给运费 20

5、 元，损坏一 个倒赔 100 元。运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少只青 瓷花瓶？练习： 1、有钢笔和铅笔 27 盒，共计 300支，钢笔每盒 10 支，铅笔每盒 12支， 则钢笔和铅笔各有多少盒？2、松鼠妈妈采松子，晴天每天采 20个，雨天每天可采 12 个，它一共采了 112 个，平均每天采 14 个，这几天中有多少天是雨天？六、逻辑问题例 1 ：有三只盒子，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球 和白球各一只。 现在三只盒子上的标签全贴错了， 你能只从一只盒子里拿 出一个球来，就能确定这三只盒子里各装的是什么吗？例 2 ：一位警察，抓获 4 个盗窃嫌疑人甲

6、、乙、丙、丁，他们的供词如下：甲说： “不是我偷的。”乙说：“是甲偷的。”丙说：“不是我。”丁说：“是乙偷的 他们四人中只有一人说的是真话，你知道谁是小偷吗？例 3：A 、B、C、 D 四位外国朋友住在 18 层高的饭店里，他们分别来自埃及、 法国、朝鲜和墨西哥。 （1）A 住的层数比 C 住的层数高，但比 D 住的层 数低。（2） B住的层数比朝鲜人住的层数低。（3） D住的层数恰好是法国 人住的层数的 5倍。（4）如果埃及人住的层数增加 2层，他与朝鲜人相隔 的层数，恰好与他和墨西哥人相隔的层数一样。 （5）埃及人住的层数是法 国人和朝鲜人住的层数的和。根据上述情况，请你确定A、B、C、D

7、 分别是哪国人，分别住哪一层？练习： 1、小赵、小钱和小孙一位是工人，一位是医生，一位是教师，现在只知 道：（1）小孙比教师年龄大。（ 2）小赵和医生不同岁。 （ 3）医生比小钱的 年龄小。请你判断一下，谁是工人？谁是医生？谁是教师？2、A、B、C、D、E、F、G、H共8人为四对夫妻。已知（1） E曾作为客人参 加了 D的结婚典礼。（2）A的爱人是H的表兄。（3）E和F性别相同。（4）A、 B、 E 三人在结婚前，同住一间宿舍。 （ 5） H 夫妇出国旅行时， B、 C、 E代表各自的爱人到机场送行。请说出 8个人，谁和谁是夫妻？七、排列组合例1:书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，

8、6本不同的英语书。（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。例2:从6名运动员中选4人参加4X100米接力，甲不跑第一棒和第四棒的参 赛方案各有多少种？例3:四（1）班要在25名同学中选出4名同学去参加冬令营，共有多少种不同 的选法？如果在25人中选4人站成一队，有多少种不同的站法？练习：1、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数 ？2、16个小朋友中任意四个人排成一排有多少种不同的排法？任意四个人合影留 念，共需拍多少张照片？八、容斥问题例1:某班有

9、学生45人，在一次考试中，语文优秀的有22人，数学优秀的有30 人，问两科都是优秀的至少有多少人？例2:对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。 其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球 赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16人，三种 都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？例3:在1 100这100个自然数中，既没有约数3,又不能被7整除的数有多少 个？练习：1、有40个同学，其中有20人会打篮球，25人会打乒乓球，有10人篮 球、乒乓球都不会打。问即会打篮球又会打乒乓球的人有多少个？2、在1-100这100

10、个自然数中，有约数3或能被5整除的数共有多少个？九、相遇问题例1:甲、乙两车同时从相隔1035千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米, 乙车每小时行55千米，几小时后，两车相遇呢？例2: A、B两人分别从甲、乙两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4.5米，相遇时距中点 9 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少呢？例 3：甲乙两车同时从 A、B 两地相向开出，第一次在离 A 地 85 千米处相遇， 相遇后两车继续前进， 到站后立即返回； 第二次在离 B 地 65千米处相遇， 算一算 AB 两地间的路程和甲车行的路程。练习： 1、一辆客车和一辆货车，同时从东西两地相向开出，客车每小时行56

11、千米，货车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米的地方相遇，求 东西两地间的距离是多少千米？2、小军和小琴两人同时从相距 2 千米的两地相向而行。小军每分钟行 120 米， 小琴每分钟行 80 米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行 400 米，当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去，遇到小军又立即回头向小 琴跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗跑了多少千米？十、追及问题例 1 ：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地出发，向一个方向前进。摩托车在 前，每小时行 28千米，汽车在后，每小时 65 千米。经过 4 小时汽车追上 摩托车。甲乙两地相距多少千米？例 2：甲乙

12、两列车同时从相距 150 千米的 A 、B 两城向 C 城驶出，甲车每小时行 60千米，乙车每小时行 45 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后，甲车 才能追上乙车？例 3 ：甲乙两人骑自行车，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 11 千米，如果甲乙 分别从 A、B 两地同时出发， 相向而行，则 0.5小时相遇；如果同向而行， 则甲追上乙需要多少小时？练习： 1、姐妹两同时从家去学校，妹妹先走 225 米，姐姐才出发，姐姐每小时 走 50 米，妹妹每小时走 45 米，问：姐姐什么时候追上妹妹？2、良种马每天走 120 米，劣种马每天走 75米，劣种马先走 12 天，良种马要几 天才能追上劣种马呢

13、？十一、流水问题例 1 ：甲乙两城市相距 350 千米，一艘客轮在期间往返航行。从甲城到乙城是顺 流，用去 10 小时；从乙城返回甲城是逆流，用去 14 小时，算一算这艘船 在静水中的速度和水流速度。例 2：一只船在静水中每小时行 8 千米，逆流 2 小时行 12千米，水速是多少？ 例 3 ：甲乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航 行多花了 5 小时。现在有一机帆船，静水中的速度是每小时 12 千米，这 艘机帆船往返两港要多少小时？练习：1、一艘客轮每小时行驶 23 千米，在一条河流中顺水航行 196千米，这条 河每小时的水速是 5 千米，那么，客轮需要航行

14、几小时？2、一艘轮船往返于相距 198 千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小 时 2 千米，从甲码头到乙码头顺水而下需要 9 小时，这艘轮船往返于甲乙两 码头共需几小时？十二、过桥问题例 1 ：一列火车长 160 米，每秒行 18 米，全车通过一座长 380 米的大桥，一共 需要多少时间？例 2：502名同学排成两路中队去看电影， 队伍行进的速度是每分钟 70 米，前后 两人都相距 5 分米，现在队伍要通过一座长 225米的大桥，整个队伍从上 桥到离桥共需要多少时间？例 3 ：一列火车长 640 米，从路边的一棵大树旁通过用了 16 秒。以同样的速度 通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥

15、一共用了 58 秒。这座大桥长多少 米？练习： 1、一列火车全长 400 米，以每分钟 700 米的速度通过一条长 2.4 千米的 隧道，共需多少时间？2、一列火车通过一条长 960 米的大桥用了 60 秒，通过一座长 1710米的隧道用 了 90 秒。那么，这列火车长多少米？它的速度是每秒多少米？十三、圆周问题例 1 ：一个湖周长 3000 米，甲、乙两人由湖滨同时同地出发练习跑步，甲每分 钟跑 160 米，乙每分钟跑 240 米，如果两人向相反方向起跑， 那么经过多 少分钟两人第一次相遇？如果两人向相同方向跑， 那么多少分钟乙第一次 追上甲？例 2 ：两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙，如果两人同时 同地反向出发，经过