4.1.5正交表的表头设计

1、4.1.5正交表的表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用， 在正交表中该放在哪一 列的问题。1.有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。例4-4乙酰胺苯磺化反应试验 试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率 因素和水平：有四个二水平的因素（见表 4-6）表4-6例4-4因素和水平表因素反应温度/C反应时间/h硫酸浓度/%操作方法符号ABCD水平1A1=50B1=1C1=17D1=B 拌2A2=70B2=2C2=2702=不搅拌考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交 互作用，两者可分别用代号AXB和AXC表示。试选择合适的正交表，并进行表 头设计。

2、因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空 白列作为误差列，所以可选择正交表 L8（27）。此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。方法之一：使用附录9正交表L8 （27）后面的“ L8 （27）二列间交互作用表”（见 表 4-7）。表4-7L8（2 7 ）二列间交互作用表（动画）列号123145675476(2)326745(1)17654123(5)(6)3因为考虑的交互作用是 AXB和AX C,所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安 排，暂不考虑D的安排。表4-8是本例题表头设计的结果。其中方案1的思路为： 先将因素A B分别放在第1、2列。 第1

3、列和第 2列的交互作用AXB该放在哪一列？在表4-7所示的L8 (27)二列间交互作用 表中，从最左边的列号“(1)”向右画水平线，从最上面的列号“ 2”向下画垂 直线，所画两直线交点处的“ 3”就是交互作用AXB的列号。将因素C放在第 4列。 第1列和第4列的交互作用AXC该放在哪一列？由L8(27)二列间交 互作用表知，AXC应放在第5列。 因素D该放在哪一列？因为无与 D有关 的交互作用，故放在第6或第7列均可。方案2的思路为： 将A、B分别放在第7、6列。 由L8 (27) 二列间交 互作用表知第& 7的交互作用AXB应放在第1列。 将C放在第5列。 将 第5、7列的交互作用A

4、XC放在第2列。 将D放在第4列或第3列均可。表4-8例4-4的表头设计结果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案1ABAX BCAX CD误差方案2AX BAX C误差DCBA方法之二：采用附录9中所列的正交表L8 (27)后面的“ L8 (27)表头设计” 表(见表4-9) 0表4-9L8 (27)表头设计列号1234567因素数3ABAXBCAXCBXC4*ABAXBCXDCAXCbxdBXCaxdD4ABCXDAXBCBXDAXCDBXCAXD5ABAXBCAXCDEDXECXDCXEBXDBXEaxeaxdBXC注：*例4-4采用此表头设计。本例题的因素数为4,应取表4-9中

5、因素数为4的上行还是下行？这决定于试验 者试验研究的重点是什么？应尽量避免因表头设计混杂而影响试验结果的分4的上一行，作为表头设计。本例题即属于这种情若试验者认为对试验指标影响最大的是 4个单因素A、B、C、D和交互作用AX B AX C,它们是试验研究的重点， 析，则宜取表4-9中因素数为 况。AX C, AX D对试验指标的影响远大于其它的交互则宜取表4-9中因素数为若试验者认为交互作用AX B,作用，特别希望得到它们对指标影响的较可靠的信息, 4的下一行作为表头设计。若将本例题改为希望能够不受干扰地考察4个因素及其所有的两两交互作用对试验指标的影响，则由表4-9可以看出，选L8 (27)

6、表是不可能办到的。为此 可选正交表L16 (215)。由附录9表L 16 (215)的表头设计得知，因素数为 4 时的表头设计见表4-10。表4-10 因素数为4时L16(215 )的表头设计列 号12|3456789101112131415符 号ABAXBCAXCBXC空 列DAXDBXD空 列CXD空 列空 列空 列二水平两因素之间的交互作用只占一列，而三水平的两因素之间的交互作用则占 两列。m水平两因素间的交互作用要占 m 1列。表4-11是L27 (313)表头设计 的一部分。因素数和水平数均为 3时，交互作用(BX C) 1和(BX C) 2分别在 第8, 11列，所以交互作用BXC对指标影响的大小应用第8, 11两列来计算。表4-11 L 27 (3 13)表头设计的一部分列号12345678910111213因素 个数3AB(A X B)1(A X B)2C(A X C)1(A X C)2(B X C)1空空(B X C)2空空1 .列列列列2.若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。例如：在例4-1中，对L9 (34)的表头设计，表4-12所列的各种方案都是可用的。表4-12L9 (34)表头设计方案列号1234方案1ABC空2空ABC3C空A11B4BC空A1但是正交表的构造是组合数学问题，