2016-2017学年人教A版选修2-1___2.2.1双曲线及其标准方程学案

1、4编号Gesx232. 2. 1双曲线及其标准方程【使用说明】先仔细阅读教材选修1_1巳5-巳8,选修2-1巳-卩55用红色笔进行勾画； 有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；限时 15分钟独立、规范完 成探究部分，并总结规律方法。一、学习目标：1、能说出双曲线的定义；2、会推导双曲线的标准方程；（重点）3、能根据已知条件求双曲线的标准 方程，根据标准方程求a, b,c以及焦点.（难点）二、课型与课时：概念课 2课时三、教学过程【预习案】（一）基础知识回顾我们前面一起研究学习了圆锥曲线中椭圆的定义、标准方程及其几何性质 你们还记得椭圆的定义、标准方程的推导过程以及它有哪些几何性质吗

2、？（二）学习新知识（1双曲线的定义平面内与两定点 F1，F2的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫F1，F2做双曲线的，F1，F2之间的距离叫做思考：设常数为2a,当2|F1F2|时它的轨迹是 当2a=|F1F2|时它的轨迹是 当2a < F1F2时它的轨迹是 （2 双曲线的标准方程如何推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来 求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导.焦点在X轴上双曲线的标准方程为 标准方程为；焦点在y轴上双曲线的(3完成下列表格椭圆双曲线定义标准方程焦点坐标a, b,c的关系(4在双曲线的标准方程中，根据 若，方程表示圆；若_.确定其焦点在哪个坐标轴.，方程

3、表示椭圆；若，方程表示双曲线;(5自习检测请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出a,b,c和它的焦点坐标.2 2x y-=125162x y一-42 2一 +- =1(5 5 <9 )5-m 9-m2x二m2右吋0)探究一：双曲线的定义【探究案】2的左、右焦点,2例1:设Fi, F2是双曲线-16 20焦点F,的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.点P在双曲线上，若点P到变式1:已知双曲线8x2 - y2 = k的焦距为6,求实数k的值和双曲线上任意一 点到两个焦点的距离之差.小结:探究二：由双曲线的标准方程求参数的取值范围例2:求适合下列条件的参数的值或取值范围2 2(1已知合(2

4、已知双曲线方程为2x2 -y2 =k,焦距为6,求k的值.=-1,求当k为何值时，方程表示双曲线;k 3变式2:已知椭圆2 2 2 2+=1与双曲线 -=1有相同的焦点，求a的值.aa 2变式3:2若方程丄m 3 m+12八=1表示焦点在y轴上的双曲线，求实数 m的取值范围.小结:探究三:求双曲线的标准方程例3:已知双曲线两个焦点分别为Fi(-5,0 12 (5,0双曲线上一点P到Fi, F2两点 距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变式4:若把例3中的绝对值去掉，此时双曲线的方程还一样吗？若不一样，是什么?2 2例4:设双曲线与椭圆 乞+止=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点273

5、6的坐标为 (用4， 求此双曲线的方程.1高二数学导学稿2 2变式5.求与双曲线 务一才1有公共焦点，且过点(咖，2)的双曲线方程.例5:求过点P (21和R (<,2的双曲线的标准方程.【训练案】2x1.方程9 -k2=1 表示（）k -3A.椭圆B.圆C.双曲线D.椭圆或圆或双曲线2.双曲线方程为2 2x-2y=1,则它的右焦点为(a.（¥,0）B（逅,0） C2 2,0） D.（73, 0）3.“ab<0”是“方程ax2 +by2 =c表示双曲线”A 必要不充分条件B 充分不必要条件C.充要条件D .非充分非必要条件2 2V x4.设m为常数，若点F(0,5)是双曲线 L-一 =1的一个焦点，贝y m =m 9象限.5.方程xsi nc + y2cos点=1表示焦点在y轴上的双曲线，则角 点在第6双曲线9x2-16y2 =啲焦距是2 27.已知丄+丄 =1表示双曲